引言随机变量是概率与统计中的基本概念

1、引言：随机变量是概率与统计中的基本概念，由于随机变量的引入，我们可以用变量来刻划试验的结果以及随机事件，以便更好地利用数学工具对随机现象进行研究。本节主要内容：1、了解随机变量的概念与意义，随机变量的可能取值与随机试验的结果之间的关系，会根据实际问题用随机变量正确表示某些随机试验的结果与随机事件。2、理解离散型随机变量及其分布列的概念，掌握分布列的两个基本性质，会求一些简单的离散型随机变量的分布列。3、掌握二项分布，了解它的实际背景，会用二项分布计算有关随机事件的概率。4、会根据离散型随机变量 的分布列求出=a+b（a，b为常数）的分布列。离散型随机变量的分布列(4)一、随机变量1、随机试验一

2、个试验如果满足下述条件：（1）试验可以在相同的条件下重复进行；（2）试验的所有结果是明确的且不止一个；（3）每次试验总是出现这些结果中的一个，但在试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。 这样的试验就叫做一个随机试验，也简称试验。2 2、随机变量、随机变量 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么，这样的变量叫做么，这样的变量叫做随机变量随机变量。 随机变量常用希腊字母随机变量常用希腊字母 、 等表示。等表示。 随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。 若若 是随机变量，是随机变量， =a+b=a

3、+b，其中其中a,ba,b是常数，是常数，则则 也是随机变量。也是随机变量。二、离散型随机变量二、离散型随机变量 的概率分布，即的概率分布，即 的分的分布列，是指随机变量布列，是指随机变量 的不同取值与相应的概的不同取值与相应的概率组成的二维表格。它反映了率组成的二维表格。它反映了 取值的概率分取值的概率分布。布。分布列的两个基本性质：分布列的两个基本性质：（1 1）P Pi i0, 0, i =1i =1，2 2，（2 2） P P1 1 +P+P2 2+=1+=1例例1 1、小王钱夹中只剩有、小王钱夹中只剩有2020元、元、1010元、元、5 5元、元、2 2元和元和1 1元人民币各一张，

4、他决定随机抽出两张，元人民币各一张，他决定随机抽出两张，用做晚餐的费用，用用做晚餐的费用，用 表示这两张金额之和，表示这两张金额之和，请写出请写出 的可能取值的可能取值. .并说明所取值表示的随机并说明所取值表示的随机试验结果。试验结果。例例2 2、一批产品分一、二、三级品，每个外观、一批产品分一、二、三级品，每个外观都一样，但一经使用便知道其是在哪个级别上，都一样，但一经使用便知道其是在哪个级别上，己知其中一级品是二级品的二倍；三级品又是己知其中一级品是二级品的二倍；三级品又是二级品的一半，从中随机抽取一个检查品级二级品的一半，从中随机抽取一个检查品级 ，试写出它的分布列。试写出它的分布列。

5、例例3 3、从、从1 1、2 2、3 3，1010中一次取出中一次取出4 4个数，个数，并由小到大排列，以并由小到大排列，以 表示这表示这4 4个数中第二个，个数中第二个，求求 的分布列的分布列 例例4 4、设随机变量、设随机变量 的分布列的分布列P( )P( )ak,ak, (k=1,2,3,4,5). (k=1,2,3,4,5). (1) (1)、求常数求常数a a的值；的值； (2) (2)、求、求P( );P( ); (3) (3)、求求P( )P( )5k53107101 一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概

6、率之和。概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。例例5 5、某一中学生心理咨询中心服务电话接通、某一中学生心理咨询中心服务电话接通 率为率为 ，某班，某班3 3名同学商定明天分别名同学商定明天分别 就同一问题询问该服务中心，且每人只就同一问题询问该服务中心，且每人只 拨打一次，求他们中成功咨询的人数拨打一次，求他们中成功咨询的人数 的的 分布列。分布列。43例例6 6、某射手有、某射手有5 5发子弹，射击一次命中概率发子弹，射击一次命中概率 为为0.90.9，如果命中就停止射击，否则一直，如果命中就停止射击，否则一直 到子弹用尽，求耗用子弹数到子弹用尽，求耗用子弹数 的分布列。的分布列。例例7 7、如果在一次试验中，