小学一年级数学数学思想方法

1、2022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹1小学数学思想方法小学数学思想方法2022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹2数学思想数学思想v对数学知识内容和对数学知识内容和所使用方法本质认所使用方法本质认识，是对数学规律识，是对数学规律的理性认识。的理性认识。v有一般的意义和相有一般的意义和相对的稳定性。对的稳定性。回2022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹3 有助于正确把握教材体系有助于正确把握教材体系数学教材两条主线：数学教材两条主线：数学知识（明）数学思想（暗）数学知识（明）数学思想（暗）有助于培养学生思维能力有助于培养学生思维能力有助于对小学生进行辩证唯物主义启蒙有助于对小

2、学生进行辩证唯物主义启蒙“化曲为直化曲为直”极限思想极限思想有限和无限、有限和无限、量变到质变量变到质变有助于对学生进行美育渗透有助于对学生进行美育渗透数学美的主要特点：数学美的主要特点： 简明、有序、对称、统一简明、有序、对称、统一2022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹4集合思想集合思想2022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹5 封闭曲线圈起来看作一个整体封闭曲线圈起来看作一个整体集合集合 圈内圈内对象为元素对象为元素 数量有限个的、无限个的、一个也数量有限个的、无限个的、一个也没有的没有的有限集合、无限集合和有限集合、无限集合和空集空集2022-3-19小学数学思想方法讲座

3、杨晓丹65-1-12022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹7以直观形式渗透以直观形式渗透: 等价关系等价关系 例如：例如：5基数定义，（五人五书五匹基数定义，（五人五书五匹马）马）,渗透自然数定义为：一切非空渗透自然数定义为：一切非空有限集合的标记。有限集合的标记。 又如：又如： “同样多同样多”一一对应一一对应 中渗透中渗透等价集合。等价集合。 5-1-22022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹8v5-1-22022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹9v包含关系包含关系几何形体关系几何形体关系v5-1-32022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹10 并集并集 5-1-4

4、 2022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹11交集交集5-1-52022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹12差集差集5-1-62022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹13对应思想： 是人对两个是人对两个集合元素之集合元素之间联系的把间联系的把握。握。 2022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹14v对应： 设A和B是两个集合，当对于A的任何一个元素，若在给定的法则f的作用下，总可以得到集合B中的一个元素，责称这个法则f为从A到B的一个对应。2022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹15 数形结合思想可化反为简化抽象可化反为简化抽象 为具体为具体 函数思想：从定义看：本

5、质就是对应从定义看：本质就是对应 变换思想：无法直接求解时，进行适当变形无法直接求解时，进行适当变形2022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹16数学教材中体现数学教材中体现1.数形对应：数形对应：利用数形对应利用数形对应“一一配对一一配对”来来理解数学概念：重叠对应理解数学概念：重叠对应 并列并列对应对应利用数形对应理解数与式的概利用数形对应理解数与式的概念念:利用利用“数轴数轴”渗透数集对应思渗透数集对应思想想:利用分析应用题利用分析应用题2022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹17v5-1-7v5-1-8v5-1-92022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹18v5-1-1

6、02022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹19v5-1-112022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹202.函数思想函数思想 函数概念的渗透：函数概念的渗透： 函数表示法的渗透：函数表示法的渗透：2022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹21v5-1-122022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹22长宽周长面积3分米8厘米4米5分米3厘米1米40厘米85厘米2022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹233.变换思想变换思想 将一种形式转换为另一种将一种形式转换为另一种形式的思想方法，可逆，双形式的思想方法，可逆，双向变化，有一定的不变因素。向变化，有一定的不变因素。

7、运算中的恒等变形，几何运算中的恒等变形，几何形体变形，公式变形。例如形体变形，公式变形。例如2022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹24v5-1-132022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹25 符号化思想符号化思想2022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹26基本符号的约定：基本符号的约定： a x a x组合符号的约定：组合符号的约定：32 sinx n！公式的约定：公式的约定：32=6 ab=ba 2022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹27对数学发展起的作用对数学发展起的作用以约定的语言规范的形式表以约定的语言规范的形式表达与交流促进发展达与交流促进发展以浓缩形式

8、进行数学思维速以浓缩形式进行数学思维速度加快度加快,排除语言含糊不清排除语言含糊不清,更更清晰准确清晰准确.2022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹28加快数学思维的速度加快数学思维的速度促进科学的促进科学的缩短学习数学的学习时间缩短学习数学的学习时间2022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹29常用符号：常用符号： 元素符号元素符号:a、b、c、x、y、z、 线段线段AB、 运算符号运算符号:a2 : 关系符号关系符号: 结合符号：（）结合符号：（） 约定符号：约定符号：2022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹30数学符号教学应注意：数学符号教学应注意：使学生正确理解数学符号

9、含义和使学生正确理解数学符号含义和性质性质重视规范书写重视规范书写2022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹31符号化思想渗透符号化思想渗透一一.变元思想（）变元思想（）代替变元符号代替变元符号x，有一定的取值范围。有一定的取值范围。二二.用字母表示数的思想：更深刻的发用字母表示数的思想：更深刻的发掘规律，更准确简捷地表达数学规掘规律，更准确简捷地表达数学规律。字母可以表示任何数，无穷多律。字母可以表示任何数，无穷多个数。个数。三三.列方程解应用题思想：列方程解应用题思想：代数设想：未知数与已知数同时参与代数设想：未知数与已知数同时参与计算计算代数翻译：解代数方程：代数翻译：解代数方程：2

10、022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹32极限思想极限思想v必然现象必然现象条件结果必然联条件结果必然联系，由条件预知系，由条件预知结果结果随即现象随即现象个个体上无规律，大体上无规律，大量出现时呈现一量出现时呈现一种总体规律种总体规律v小学数学教材小学数学教材的极限思想渗的极限思想渗透方式透方式2022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹33从数量上看无限多：从数量上看无限多：自然数概念，循环小数，练习中渗透自然数概念，循环小数，练习中渗透无限多无限多从图形上看无限延伸性：从图形上看无限延伸性：直线直线 ，射线，角的边，平行线，射线，角的边，平行线从方法上看无限逼近：从方法上看无限逼

11、近：圆面积公式导出，使学生理解圆面积公式导出，使学生理解0.9=12022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹34v13、811=v215页最下面的题目2022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹35圆面积公式导出圆面积公式导出2022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹36理解理解0.9=1vP.216题目2022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹37统计思想统计思想 从局部观察资料的统计特征从局部观察资料的统计特征 推断整个系统的状态，或判断某推断整个系统的状态，或判断某一论断能以多大概率保证其正确性一论断能以多大概率保证其正确性或算出错误判断的概率，或算出错误判断的概率， 由局

12、部到整体，由特殊到一般。由局部到整体，由特殊到一般。2022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹38 在教材中的体现：在教材中的体现： 低、中年级：低、中年级： 在教材中渗透统计初步知识，简单统在教材中渗透统计初步知识，简单统计、收集简单数据，填写统计表格，计、收集简单数据，填写统计表格，平均数问题。平均数问题。 高年级：高年级： 百分数、统计图表集中渗透统计思想，百分数、统计图表集中渗透统计思想，从收集原始数据到科学整理归类，制从收集原始数据到科学整理归类，制作统计表，揭示规律。作统计表，揭示规律。2022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹39了解各年级人数，你能算出全校学生总数吗？一

13、年级二年级三年级四年级五年级六年级总计人人人人人人人2022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹40在解题中领会统计思想在解题中领会统计思想v例如：从今年参加毕业考试的学生中，例如：从今年参加毕业考试的学生中，抽查抽查30名同学数学成绩，分数如下，求名同学数学成绩，分数如下，求30名学生的数学成绩的平均分（结果保名学生的数学成绩的平均分（结果保留两位小数）。计算后问：你估计参加留两位小数）。计算后问：你估计参加毕业考试的学生的数学成绩平均大约为毕业考试的学生的数学成绩平均大约为多少？即是用样本推测总体多少？即是用样本推测总体2022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹41908484868

14、79878728290689684717861948877100709785689988859293972022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹42 数学方法：是解决数学问题方数学方法：是解决数学问题方法，具体解决问题的方式、途径、法，具体解决问题的方式、途径、手段。是解决数学问题的策略和手段。是解决数学问题的策略和手段。手段。2022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹43v分析与综合是思维的基本环节v分析法和综合法 探索解题思路的方法2022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹44归纳与演绎2022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹45归纳定义v由特殊性前提引出一般性的结论的

15、推理，叫做归纳推理。v分为：完全归纳法与不完全归纳法，一般的运算定律、基本性质、法则、数学竞赛题中等都运用不完全归纳得出。2022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹46v认识加法交换律认识加法交换律:v计算计算357+137=494（千米（千米) 137+357=494（千米（千米)得出两种方法都求出北京得出两种方法都求出北京和济南间的铁路里程，结果一样，也就和济南间的铁路里程，结果一样，也就是是:357+137=137+357观察下面两组算式，看看有什么关系观察下面两组算式，看看有什么关系18+17O17+18 124+235O 235+124上面每组算式有什么共同点？可以发现什么规律？

16、上面每组算式有什么共同点？可以发现什么规律？得出：任何两数相加，交换加数的位置，和不变。得出：任何两数相加，交换加数的位置，和不变。2022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹47v三角形的内角和为180度的推理过程：v直角三角形内角和为180度v锐角三角形的内角和为180度v钝角三角形的内角和为180度v三角形只有三类v得出:任何三角形的内角和为180度2022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹48123条直线最多把一长方形分成多少部分？v直 线 数：1、2、3、 4、 5v分成部分数： 2、4、7、11、16v / / / /v 2 3 4 5v从而得出：最多能分成的部分为：v2+（2+3+4+123)=76272022-3-19小学数学思想方法讲座 杨晓丹49计算999999=？v99=81，9999=99100-99