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文档简介

1、抛物线的几何性质抛物线的几何性质第一课时第一课时目标目标1.掌握抛物线的几何性质掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、范围、对称性、顶点、离心率、通径离心率、通径;2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题焦点坐标及解决其它问题;结合抛物线结合抛物线y2=2px(p0)的标准方程和图形的标准方程和图形,探索探索其的几何性质其的几何性质:(1)范围范围(2)对称性对称性(3)顶点顶点类比探索类比探索x0,yR关于关于x轴对称轴对称,对称轴对称轴又叫抛物线的轴又叫抛物线的轴.抛物线和它的轴的交点抛物线和它的轴的交点.xOy(4

2、)离心率离心率(5)焦半径焦半径(6)通径通径始终为常数始终为常数1通径长为通径长为2p|PF|=x0+p/2xOyFP图图 形形方程方程焦点焦点准线准线 范围范围 顶点顶点 对称轴对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）)0 ,2(pF)0 ,2(pF )2, 0(pF)2, 0(pF2px 2px 2py 2pyx0yRx0yRy0 xRy 0 xR(0,0)x轴轴y轴轴1特点特点1.抛物线只位于半个坐标平面内抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无虽然它可以无限延伸限延伸,但它没有

3、渐近线但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴抛物线只有一条对称轴,没有对称中心没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的抛物线的离心率是确定的,为为1;5.抛物线标准方程中的抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响对抛物线开口的影响.P越大越大,开口越开阔开口越开阔例题例题例例1.已知抛物线关于已知抛物线关于x轴对称轴对称,它的顶点在坐标原它的顶点在坐标原点点,并且过点并且过点M(2, ),求它的标准方程求它的标准方程,并用描并用描点法画出其图形点法画出其图形.2 2例例2.一个顶点在坐标原点一个顶点在坐标原点,焦

4、点在焦点在x轴上抛物线截轴上抛物线截直线直线2x-y-4=0所得弦长为所得弦长为 ,求抛物线的方程求抛物线的方程.3 5当焦点在当焦点在x(y)轴上轴上,开口方向不定时开口方向不定时,设为设为y2=2mx(m 0)(x2=2my (m0),可避免讨论可避免讨论例例3.正三角形的一个顶点位于坐标原点正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个另外两个点在抛物线点在抛物线y2=2px(p0)上上,求这个正三角形的边求这个正三角形的边长长.等腰直角三角形等腰直角三角形AOB内接于抛物线内接于抛物线y2=2px(P0),O为抛物线的顶点为抛物线的顶点,OAOB,则则AOB的面积为的面积为A. 8p2B. 4p2C. 2p2D. p2例例4.已知抛物

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