北师大版小升初小学数学毕业考试重难点突破（三）式与方程

1、北师大版小升初小学数学毕业考试重难点突破（三）式与方程一、用字母表示数1.用字母表示数字母可以表示任意的数，也可以表示特定含义的公式，用字母将数量关系表示出来。（1）用字母表示表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示。（2）字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。当数字是“1”时，“1”常常省略不写。多个字母相乘时，一般按字母顺序书写。（3）常用分数表示除式，系数是带分数的，带分数常要化成假分数形式。（4）该加括号的要加括号，注意运算顺序2.用字母表示数量关系要结合具体的生活情境和常见的数量关系，常见的数量关系有：（1）路程（s）、速

2、度（v）、时间（t）s=vt，v=s÷t,t=s÷v（2）圆的面积S=r2（3）圆的周长C=d=2r等等。3.用字母表示运算定律和运算性质加法交换律a+b=b+a加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律ab=ba乘法结合律（ab）c=a（bc）乘法分配律（a+b）c=ac+bc减法性质a-b-c=a-（b+c）除法性质a÷b÷c=a÷（bc）（b，c均不为0）1一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n，用含有字母的式子表示是_。【答案】10m+n【解析】【分析】该两位数的十位是m，表示m个10，个位上数是n，表示n个1，求这个两

3、位数，把m个10和n个1相加即可。【详解】m×10+n，=10m+n故答案为10m+n。2x+x+x=x3。( )【答案】×【解析】【详解】“x+x+x”表示3个x相加，和为3x；x3表示3个x相乘，即x3=xxx；所以x+x+xx3故答案为错误。3一本故事书有x页，明明看了a天，每天看5页，剩下_页每看，再看时应该从第_页看起【答案】     x-5a     5a+1   【解析】【分析】每天看的页数乘天数等于已看页数，再用做减法运算表示剩下的页数再看时应从已看

4、页数的下一页开始看【详解】已知明明每天看5页，看了a天，所以他已经看了5a页书，共有x页书，所以剩下多少页表示为：x-5a已经看了5a页书，所以再看时从第5a+1页看起故答案为x-5a；5a+14张师傅和刘师傅共同加工1800个零件，张师傅每天加工a个，刘师傅每天加工b个。       （1）3a表示_；       （2）1800÷(a+b)表示_。【答案】     张师傅3天加工的零件总数 &

5、#160;   张师傅和刘师傅共同加工1800个零件需要的天数【解析】【详解】（1）每天加工的个数×加工的天数=一共加工的个数；（2）零件总个数÷张师傅和刘师傅一天加工的个数=他们需要的天数。5一个长方形的长是x厘米，宽是y厘米，如果把它的长和宽都增加1厘米，那么它的面积比原来增加了（       ）平方厘米A1Bx+yCx+y+1【答案】C【解析】【分析】画个长方形，依次标出长为x厘米，宽为y厘米，并标出增加的部分，结合图形可直观地看出增加的部分。【详解】如图，长增加的面积为x

6、15;1=x平方厘米，宽增加的面积为y平方厘米，长和宽增加部分交界处是边长为1的小正方形，面积为1平方厘米，把三部分加到一起就是（x+y+1）平方厘米。故答案为C。【点睛】运用数形结合思想可以事半功倍。二、含有字母式子的求值当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。求值时，要先先字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。6当x=8时，x2=_，2x=_，x+2=_，x+x=_。【答案】     64     16     1

7、0     16【解析】【分析】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的结果【详解】分别把x=8代入x2、2x、x+2和x+x之中，进而计算：x2=82=64；2x=2×8=16；x+2=8+2=10；x+x=8+8=16。故答案为64，16，10，16。7小丽在上学的路上，上坡用了5分钟，平均每分钟走x米，下坡用了3分钟，平均每分钟走y米（1）用含有字母的式子表示小丽一共走了多少米？（2）当x30，y60时，小丽一共走了多少米？【答案】（1）（5x+3y）米（2）330米【解析】【详解】（1）x×5+

8、y×35x+3y（米）；答：小丽一共走了（5x+3y）米（2）x30，y60时；5x+3y5×30+3×60150+180330（米）；答：小丽一共走了330米8工程队修一条600米长的路，每天修a米，修了8天   用式子表示还剩下_米没有修；利用这个式子，求a=50时，还剩下_米【答案】     600-8a     200【解析】【分析】用总长度减去8天修的长度表示出还剩下的长度；把式子中的a代换成50后计算出还剩下的米数即可【详解】还剩下的米数是：6

9、00-8a；a=50时，还剩下：600-8a=600-8×50=600-400=200故答案为600-8a；2009爸爸说：“我的年龄比小明的4倍多3” 小明说：“我今年a岁”用含有字母的式子表示爸爸的年龄是( )岁；如果小明今年8岁，那么爸爸今年( )岁【答案】     4a+3     35【解析】【分析】（1）根据题意知道，爸爸的年龄=小明的年龄×4+3把字母代入，即可得出爸爸的年龄；（2）把小明的年龄代入（1）所求出的式子，即可得出爸爸今年的年龄【详解】（1）a×4+3=（4a

10、+3）（岁）（2）把a=8，代入4a+3，即4a+3=4×8+3=32+3=35（岁）故答案为（4a+3）岁，3510如图：搭一个六边形需要6根小棒，搭2个六边形需要11根小棒，搭3个六边形需要16根小棒，搭4个六边形需要21根小棒。按照这样的搭法，搭10个六边形需要( )根小棒。搭 n 个六边形需要( )根小棒。如果用了2016根小棒，那么共搭了( )个六边形。【答案】     51     5n+1     403【解析】略三、方程与等式1.方程的意义含有未知数

11、的等式叫做方程。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。2.等式的意义和性质含义：含有等号的式子叫等式。等式的性质（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式（2）等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。3.方程与等式的关系方程一定是等式，但等式不一定是方程。如图：11根据等式性质，在横线上填运算符号，在小括号里填数。（1），_( )（2），_( )（3），_( )（4），_( )=23_( )【答案】     -     8   &#

12、160; -     38     -          +     64     +     64【解析】略12在x+8，2+35，x÷64，y912，7x+850中，等式有_方程有_。（填序号）【答案】          【解

13、析】【详解】等式是指用“”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此进行分类。13小学阶段学到了很多数学知识，知识之间有着密切的联系如图中，若A表示长方体，则B可以表示正方体；若A表示等腰三角形，则B可以表示( )；若B表示方程，则A可以表示( )【答案】     等边三角形     等式【解析】【详解】略14填上适当的数       （1）如下图，仪器架分3层，每层存放的药水量同样多一个中瓶盛的药水等于_个小瓶盛的药水一个大瓶盛的药水等于_个小

14、瓶盛的药水       （2）每个菠萝一样重，每个苹果也一样重1个菠萝和_个苹果同样重【答案】     2     4     6【解析】【详解】（1）由仪器的第一层和第三层可得：1个中瓶重量+4个小瓶重量=6个小瓶重量，由此可得1个中瓶重量=2个小瓶重量，由第一层和第二层可得：1个大瓶的重量+1个中瓶的重量=6个小瓶的重量，再由1个中瓶重量=2个小瓶重量，可推出1个大瓶=4个小瓶的重量.（2）2个菠萝的重

15、量+1个苹果重量=7个苹果重量+1个菠萝的重量，由此可以得出1个菠萝=6个苹果重量.故答案为（1）2；4；（2）615用方程表示下面的数量关系（1）超市有西瓜吨，售出21吨，还剩下35吨方程：( )（2）某时刻物体的影长是其高度的2.3倍请参看下图列方程：( )（3）张叔叔用90元钱买了瓶果汁，每瓶果汁7.5元方程：( )（4）如图：方程：( )【答案】     2135     2.334.5     7.590     【解析】【详

16、解】略四、方程的解和解方程1.解方程的主要依据：等式的性质。2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。3.解方程：求方程解的过程。简易方程的解法：对于只有一步运算的方程，可以用加、减、乘、除各部分之间的关系求解。对于含有两、三步运算的方程，先根据方程确定运算顺序，再根据四则运算各部分之间的关系求出方程的解。把求出的未知数的值，分别代入原方程两边计算，如果原方程的等号两边相等，则所求得的未知数的值就是原方程的解。 16解方程.12x7x8.25x（   ）A1.65B2.4C2.5D1.4【答案】A【解析】先计算方程左边能计算的部分，然后根据等式的性质把方程两边

17、同时除以5即可求出未知数的值.【详解】12x7x8.255x=8.25x=8.25÷5x=1.65故答案为A17在方框里填入适当的数3.6+（13.38.8）×÷0.36=50（   ）A3.2B32C320【答案】A【解析】【详解】【解答】解：3.6+（13.38.8）×÷0.36=50所以3.6+（13.38.8）×=0.36×50=18因为：3.6+（13.38.8）×=18即3.6+4.5×=18所以：4.5×=183.6=14.4因为4.5×=1

18、4.4所以：=14.4÷4.5=3.2故选A【分析】3.6+（13.38.8）×÷0.36是先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，然后算中括号里面的加法，最后算括号外的除法，根据加减法的互逆关系，以及乘除法的互逆关系，逆着运算的顺序，从结果向前推算进行求解18验算x=3.5是否是方程2x3.5 =3x的解，是把x=3.5代入原方程，左边=( )，右边 = ( )，左边( )右边，即( )是该方程的解【答案】     10.5     10.5   &

19、#160; =     x =3.5【解析】略19在ax0.36中，如果x0.4，那么a（）A0.9B9C4D0.4【答案】A【解析】【详解】把x0.4代入ax0.360.4a0.360.4a÷0.40.36÷0.4a0.9故选A20解方程或比例。x+x=x+x=20=x【答案】（1）x=1（2）x=16（3）x=【解析】【分析】（1）先化简，再根据等式的性质方程两边同时除以求解；（2）先化简，再根据等式的性质方程两边同时除以求解；（3）根据比例的基本性质，把原式转化为x=×，再根据等式的性质，在方程两边同时除以求解。【详解

20、】（1）x+x=x=x÷=÷x=1（2）x+x=20x=20x÷=20÷x=16（3）=xx=×x=x÷=÷x=【点睛】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘以或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。五、列方程解决实际问题1、列方程解应用题通过设未知数，找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程并求解，从而解决实际问题。方法步骤：（1）审-审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；（2）找-找出能够表示问题含义的一个等量关系（可借助示意图、表格）；（3

21、）设-设未知数；（4）列-根据等量关系列出需要的式子，从而列出方程；（5）解-解所列出的方程；（6）答-检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）。2、找等量关系的方法和差倍分问题：A倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。B多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。C基本数量关系：增长量原有量×增长率，现在量原有量增长量。行程问题：基本数量关系：路程速度×时间，时间路程÷速度，速度路程÷时间，路程=速度×时间。A相遇问题：快行距慢行距原距；B追及问题：快行距慢行距原距；C航行

22、问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度工程问题:其基本关系为：工作量=工作效率×工作时间；相关关系：各部分工作量之和为1。利润问题：基本关系：商品利润=商品售价-商品进价；商品利润率=商品利润/商品进价×100%；商品销售额商品销售价×商品销售量；商品的销售利润（销售价成本价）×销售量。商品售价=商品标价×折扣率。数字问题：根据进位制原理来设，例如对于十进制，一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a，然后抓住数字间或新数、

23、原数之间的关系找等量关系列方程。数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。以公式作为等量关系在解答一些几何图形的问题时，可以把有关公式作为等量关系。例如常见平面图形的面积、周长公式，立体图形的体积、表面积公式等。3、列方程解应用题与算式解应用题的比较同算式方法相比，方程解应用题的优势在于降低思考难度。21一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数【答案】46【解析】【详解】解：设原来的两位数是a，则该三位数为300+a根据题意：300+a=7a+246a=276a=46答：原来的两位数是4622有5个连续偶数，第三个数比第一个数与第五个数的和的多18，求五个连续偶数各是多少？【答案】32、34、36、38、40【解析】【分析】设第一个偶数为x，则后面四个依次排列为：x+2，x+4，x+6，x+8；由第