正交实验法原理与应用

1、正交实验法原理与应用正交实验法原理与应用 杨明军杨明军 2014-1-24目录目录一、正交实验法意义和原理一、正交实验法意义和原理二、正交表二、正交表三、三、正交实验设计的基本步骤正交实验设计的基本步骤四、结果分析四、结果分析一、正交实验法意义和原理一、正交实验法意义和原理 凡是要做实验，就存在着如何安排实验和如何分凡是要做实验，就存在着如何安排实验和如何分析实验结果的问题。这就是做实验的方法问题。一项析实验结果的问题。这就是做实验的方法问题。一项科学的安排实验的方法应能做到以下两点：科学的安排实验的方法应能做到以下两点：1 1）在实验）在实验安排上尽可能地减少实验次数；安排上尽可能地减少实验

2、次数；2 2）在进行较少次数实）在进行较少次数实验的基础上，能够利用所得到的实验数据，分析出指验的基础上，能够利用所得到的实验数据，分析出指导实验的正确结论，并得到较好的结果。因此，科学导实验的正确结论，并得到较好的结果。因此，科学的实验方法是使我们的工作达到快捷高效的一个工具。的实验方法是使我们的工作达到快捷高效的一个工具。1.11.1、正交实验法意义、正交实验法意义 在实验研究中，我们一般要考察原料种类、在实验研究中，我们一般要考察原料种类、原料数量、反应温度、反应时间、反应压力等多原料数量、反应温度、反应时间、反应压力等多个影响因素，若进行全面实验个影响因素，若进行全面实验 ，则实验的规

3、模将，则实验的规模将很大很大 ，往往因实验条件的限制而难于实施，往往因实验条件的限制而难于实施 。例。例如，一实验有如，一实验有6个因素：个因素： 每因素取每因素取 5个水平，全个水平，全面实验就需要面实验就需要56=15625个组合。因素是指参与个组合。因素是指参与实验并对其结果有影响的要素或对象，水平是指实验并对其结果有影响的要素或对象，水平是指因素的变化状态或用量。因素的变化状态或用量。1.2、正交实验法原理正交实验法原理 19 19世纪世纪2020年代，英国统计学家年代，英国统计学家R. R. A. FisherA. Fisher首先在马铃薯肥料实验当中，首先在马铃薯肥料实验当中，运用

4、排列均衡的拉丁方，解决了实验时运用排列均衡的拉丁方，解决了实验时的不均匀实验条件，获得成功，并创立的不均匀实验条件，获得成功，并创立了了“实实验设计验设计”这一新兴学科。这一新兴学科。“均衡均衡分布分布”思想在思想在2020世纪世纪5050年代应用于工年代应用于工业领域，业领域， 6060年代应用于农业领域，使年代应用于农业领域，使正交实验在科研生产实际中得到推广正交实验在科研生产实际中得到推广。1.2.11.2.1正交拉丁方正交拉丁方 用从用从1开始的开始的n个连续正整数排成个连续正整数排成n行行n 列的方阵，如果每一行和每一列都列的方阵，如果每一行和每一列都 没有重复的数，就称为一个没有重

5、复的数，就称为一个n阶拉丁方。阶拉丁方。两个两个n阶拉丁方在同一位置上的数依次配阶拉丁方在同一位置上的数依次配置成对时，如果这两个有序数对恰好各不置成对时，如果这两个有序数对恰好各不相对（一般处理方法把当中某些行或列对相对（一般处理方法把当中某些行或列对调）（这种相同即经过有限次旋转和镜像调）（这种相同即经过有限次旋转和镜像对称后不重合）。对称后不重合）。 在实验安排中在实验安排中 ，每个因素在研究，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区内打的范围内选几个水平，就好比在选优区内打上网格上网格 ，如果网上的每个点都做实验，就，如果网上的每个点都做实验，就是全面实验。是全面实验。3个因素

6、的选优区可以用一个个因素的选优区可以用一个立方体表示立方体表示(图图1)，3个因素各取个因素各取 3个水平，个水平，把立方体划分成把立方体划分成27个格点，反映在个格点，反映在 图图1上上就是立方体内的就是立方体内的27个个“.”。若。若27个网格点个网格点都实验，就是全面实验，其实验方案如表都实验，就是全面实验，其实验方案如表1所示。所示。 表13因素3水平全面实验方案C1C2C3A1B1A1B1C1A1B1C2A1B1C3B2A1B2C1A1B2C2A1B2C3B3A1B3C1A1B3C2A1B3C3A2B1A2B1C1A2B1C2A2B1C3B2A2B1C1A2B1C2A2B1C3B3A

7、2B2C1A2B2C2A2B2C3A3B1A3B1C1A3B1C2A3B1C3B2A3B2C1A3B2C2A3B2C3B3A3B3C1A3B3C2A3B3C3 正交实验法就是从选优区全面正交实验法就是从选优区全面实验点（水平组合）中挑选出有代表实验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分实验点（水平组合）来进行性的部分实验点（水平组合）来进行实验。图实验。图1中标有实验号的九个中标有实验号的九个“()”，就是利用正交表就是利用正交表L9(34)从从27个实验点个实验点中挑选出来的中挑选出来的9个实验点。即：个实验点。即：关于正交的直观印象关于正交的直观印象数据点分布是均匀的数据点分布是均匀的每一个

8、面都有每一个面都有3个点个点每一条线都有每一条线都有1个点个点图11.2.21.2.2正交实验法正交实验法 正交实验法是用来科学地设计多因素实验正交实验法是用来科学地设计多因素实验的一种方法。它利用一套规格化的正交表安的一种方法。它利用一套规格化的正交表安排实验，得到的实验结果再用数理统计方法排实验，得到的实验结果再用数理统计方法进行处理，使之得出科学结论。正交表是实进行处理，使之得出科学结论。正交表是实验设计的基本工具，它是根据均衡分布的思验设计的基本工具，它是根据均衡分布的思想，运用组合数学理论构造的一种数学表格，想，运用组合数学理论构造的一种数学表格，均衡分布性是正交表的核心。均衡分布性

9、是正交表的核心。2.2. 正交正交表表 正交拉丁方的自然推广正交拉丁方的自然推广 由于正交设计安排实验和分析实验结果由于正交设计安排实验和分析实验结果都要都要 用用 正交表，因此，我们先对正交表作一正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。介绍。 安排安排4因素因素3水平的实验，编上实验号，水平的实验，编上实验号，列成另外一种形式，见正交表列成另外一种形式，见正交表L9(34)（表（表2） 。可以由此得到系列正交表。可以由此得到系列正交表。 二、正交表二、正交表表2因素实验号ABCD111112122231333421235223162312731328321393321 常用的正交表已由数学工作

10、者制定出来，供进常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计时选用。行正交设计时选用。2水平正交表除水平正交表除L8(27)外，还外，还有有L4(23)、L16(215)等；等；3水平正交表有水平正交表有L9(34)、L27(313)等。等。 表表2是一张正交表，记号为是一张正交表，记号为L9(34)，其中，其中“L”代表正交表；代表正交表；L右下角的数字右下角的数字“9”表示有表示有9行行 ，用这张正交表安排实验包含，用这张正交表安排实验包含3个处理个处理(水平组水平组合合) ；括号内的底数；括号内的底数“3” 表示因素的水平数，括表示因素的水平数，括号内号内3的指数的指数“4”表示有

11、表示有4列列 ，也指安排的因素，也指安排的因素数，用这张正交表最多可以安排数，用这张正交表最多可以安排4个因素个因素3个水平。个水平。 正交表中正交表中1列可以安排列可以安排1个因素，因此它可安排的个因素，因此它可安排的因素数可以小于或等于因素数可以小于或等于q，但不能大于，但不能大于q。 括号内的括号内的tq表示表示q个因素、每个因素个因素、每个因素t个水平全面个水平全面实验的水平组合数（即处理数）。因为安排因素个数实验的水平组合数（即处理数）。因为安排因素个数不能大于不能大于q，所以，所以n /tq为最小部分实施。为最小部分实施。 显然显然，L4(23)是最简单的正交表，有是最简单的正交表

12、，有4列列3行行用它最多能安排用它最多能安排3个因素个因素2水平的实验。部分实验为水平的实验。部分实验为4次，全面实验为次，全面实验为8次，最小部分实施为次，最小部分实施为1/2，即用它，即用它安排实验可比全面实验少做安排实验可比全面实验少做1/2。所以，当实验因素数。所以，当实验因素数q及每个因素的水平数及每个因素的水平数t增加时增加时n/tq则下降，节省实验则下降，节省实验次次数的效果更明显。数的效果更明显。 2.3 2.3 常用正交表的分类及特点常用正交表的分类及特点 1、标准表（、标准表（相同水平正交表）相同水平正交表） 2水平水平:L4(23）,L8 (27）,L16 (215），）

13、， 3水平水平:L9 (34），），L27（313），），L81(340），）， 4水平：水平：L16 (45）,L64 (421）,L256 (485），）， 5水平：水平：L25（56）,L125(531）,L625 (5156），）， 各列中出现的最大数字相同的正交表称为相同水平各列中出现的最大数字相同的正交表称为相同水平正交表。如正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中最大等各列中最大数字为数字为2，称为两水平正交表；，称为两水平正交表；L9(34)、L27(313)等等各列中最大数字为各列中最大数字为3，称为，称为3水平正交表。水平正交表。2、非标准表（、非标准

14、表（混合水平正交表）混合水平正交表） 各列中出现的最大数字不完全相同的正各列中出现的最大数字不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如交表称为混合水平正交表。如L8(424)表中表中有一列最大数字为有一列最大数字为4，有，有4列最大数字为列最大数字为2。也就是说该表可以安排一个也就是说该表可以安排一个4水平因素和水平因素和4个个2水平因素。再如水平因素。再如L16(4423)，L16(4212)等都混合水平正交表。等都混合水平正交表。2.4正交表的基本性质正交表的基本性质 任何一张正交表都有如下三个特性：任何一张正交表都有如下三个特性：2.4.1正交性正交性1、任一列中，不同数字出现的次数相等任

15、一列中，不同数字出现的次数相等例如例如L8(27) 中不同数字只有中不同数字只有1和和2，它们各，它们各出现出现4次；次；L9(34)中不同数字有中不同数字有1、2和和3，它们各出现它们各出现3次次 。 2、任两列中，同一横行所组成的数字对出任两列中，同一横行所组成的数字对出现的次数相等现的次数相等 例如例如 L8(27)中中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次；各出现两次；L9(34) 中中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现各出现1次。即每个因素

16、的次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平互碰次数相等，一个水平与另一因素的各个水平互碰次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。 由正交表的正交性可以看出：由正交表的正交性可以看出：正交表各列的地位是平等的，表中各列之正交表各列的地位是平等的，表中各列之间可以互相置换，称为列间置换；间可以互相置换，称为列间置换；正交表各行之间也可相互置换，称行间置正交表各行之间也可相互置换，称行间置换；换；正交表中同一列的水平数字也可以相互置正交表中同一列的水平数字也可以相互置换，称水平置换。换，称水平置换。 上述上述3 3种置换即正交表的种置换即正交表的

17、3 3种初等置换。种初等置换。经过初等置换所能得到的一切正交表，称为经过初等置换所能得到的一切正交表，称为原正交表的同构表或等价表，显然，实际应原正交表的同构表或等价表，显然，实际应用时，可以根据不同需要进行变换。用时，可以根据不同需要进行变换。2.4.2代表性。代表性。代表性的含义之一，在于正交表的正交性中：代表性的含义之一，在于正交表的正交性中： 任一列的各水平都出现，使得部分实验任一列的各水平都出现，使得部分实验中包含所有因素的所有水平。中包含所有因素的所有水平。 任意任意2 2列间的所有组合全部出现，使任意列间的所有组合全部出现，使任意两因素间都是全面实验。因此，在部分实验两因素间都是

18、全面实验。因此，在部分实验中，所有因素的所有水平信息及两因素间的中，所有因素的所有水平信息及两因素间的所有组合信息都无一遗漏。这样，虽然安排所有组合信息都无一遗漏。这样，虽然安排的是部分实验，却能够了解全面实验的情况，的是部分实验，却能够了解全面实验的情况，从这个意义上从这个意义上讲可以代表全面实验。讲可以代表全面实验。 因为正交性，使部分实验点必然均因为正交性，使部分实验点必然均衡地分布在全面实验的实验点中。衡地分布在全面实验的实验点中。所谓均所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀水平组合在全部水平组合中的分布是均匀

19、的的 。 由由 图图1可以看出，在立方体中可以看出，在立方体中 ，任一平面内都包含任一平面内都包含 3 个个“()”， 任一直任一直线上都包含线上都包含1个个“()” ，因此，因此 ，这些点，这些点代表性强代表性强 ，能够较好地反映全面实验的，能够较好地反映全面实验的情况。情况。 在这在这9个水平组合中，个水平组合中，A因素各水平下包括了因素各水平下包括了B、C因素的因素的3个水平，虽然搭配个水平，虽然搭配方式不同，但方式不同，但B、C皆处于同等地位，当比较皆处于同等地位，当比较A因素不同水平时，因素不同水平时，B因素不同水平的因素不同水平的 在这在这9个水平组合中，个水平组合中，A因素各水平

20、下包括了因素各水平下包括了B、C因素的因素的3个水平，虽然搭配方式不同，但个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位，当比较皆处于同等地位，当比较A因素不同水平时，因素不同水平时，B因素不同水平的效应相互抵消，因素不同水平的效应相互抵消，C因素不同水因素不同水平的效应也相互抵消。所以平的效应也相互抵消。所以A因素因素3个水平间具个水平间具有可比性。同样，有可比性。同样，B、C因素因素3个水平间亦具有个水平间亦具有可比性。可比性。 根据以上两个特性，我们用正交表安排根据以上两个特性，我们用正交表安排的实验，具有均衡分散和整齐可比的特点。的实验，具有均衡分散和整齐可比的特点。 正正交表的交表

21、的3个基本性质中，正交性即均衡性是核心，个基本性质中，正交性即均衡性是核心，是基础，代表性和综合可比性是正交性的必然是基础，代表性和综合可比性是正交性的必然结果，从而使正交表得以具体应用。结果，从而使正交表得以具体应用。 正交表集其正交表集其3个性质于一体，成为正交实验个性质于一体，成为正交实验设计的有效工具，用它来安排实验，也必然具设计的有效工具，用它来安排实验，也必然具有有“均衡分散，整齐可比均衡分散，整齐可比”的特性，代表性强，的特性，代表性强，效率也高。因而，实际应用越来越广。效率也高。因而，实际应用越来越广。 三、三、 正交实验法的基本步骤正交实验法的基本步骤 正交实验法的基本步骤主

22、要有又下几步：正交实验法的基本步骤主要有又下几步： 第一步，明确实验目的，确定考核指标。第一步，明确实验目的，确定考核指标。 第二步，挑因素，选水平。第二步，挑因素，选水平。 第三步，选择合适的正交表。第三步，选择合适的正交表。 第四步，进行表头设计。第四步，进行表头设计。 第五步，确定实验方案。第五步，确定实验方案。为了更好地说明问题，我们结合一个例子来说明。为了更好地说明问题，我们结合一个例子来说明。例例1 1 用乙酸和环己醇酯化来制备乙酸环己酯的反应用乙酸和环己醇酯化来制备乙酸环己酯的反应OH+CH3OHOOCH3O催化剂环己烷 简单实验步骤是：将原料加入四口瓶中加简单实验步骤是：将原料

23、加入四口瓶中加热回流，反应结束冷至室温，反应液转移热回流，反应结束冷至室温，反应液转移至分流漏斗中碱洗分层，有机层经柱色谱至分流漏斗中碱洗分层，有机层经柱色谱法纯化得到乙酸环己酯。法纯化得到乙酸环己酯。3.13.1明确实验目的，确定考核指标明确实验目的，确定考核指标 实验目的，就是通过正交实验要想解决什实验目的，就是通过正交实验要想解决什么问题。么问题。我们做实验的目的一般就是提高产我们做实验的目的一般就是提高产品质量或收率，降低成本品质量或收率，降低成本 或者查找生产中出或者查找生产中出现问题的原因现问题的原因。3.2 3.2 挑因素，选水平挑因素，选水平 实验指标确定之后，就可着手分析影实

24、验指标确定之后，就可着手分析影响指标的各种因素。影响实验结果的因素响指标的各种因素。影响实验结果的因素往往是很多的，究竟挑选哪些因素作为考往往是很多的，究竟挑选哪些因素作为考察因素，需要根据以往的经验和实验条件察因素，需要根据以往的经验和实验条件来确定。排除那些对指标影响不大，或已来确定。排除那些对指标影响不大，或已经掌握得比较好的因素，挑选出那些对指经掌握得比较好的因素，挑选出那些对指标可能影响较大，但又没有把握的因素来标可能影响较大，但又没有把握的因素来进行考察。特别注意不能把重要因素固定，进行考察。特别注意不能把重要因素固定，否则，由于重要因素固定在不适当的水平否则，由于重要因素固定在不

25、适当的水平上，使实验得不到应有效果。上，使实验得不到应有效果。 结合例结合例1 1根据文献报道，在实验前分析根据文献报道，在实验前分析影响反应的可能因子为：催化剂的种类影响反应的可能因子为：催化剂的种类（A A）、反应温度（）、反应温度（B/ B/ ) )、反应时间、反应时间（C/h)C/h)、带水剂的用量（、带水剂的用量（D/ml)D/ml)及反应原料及反应原料比（比（E E）5 5个因素个因素. . 每个因素在其实验范围内取的实验点叫每个因素在其实验范围内取的实验点叫做该因素的水平。对挑出的因素，各水平选做该因素的水平。对挑出的因素，各水平选在何处是值得很好研究的。水平选得好，通在何处是值

26、得很好研究的。水平选得好，通过较少的实验次数，就能迅速地找到最优的过较少的实验次数，就能迅速地找到最优的实验条件。该实验中每个因素取实验条件。该实验中每个因素取4 4个水平个水平 ( (数据如表数据如表3) 3) 。表33.33.3、选出合适的正交表、选出合适的正交表 选用哪种正交表，一般根据因素和水平选用哪种正交表，一般根据因素和水平多少以及实验工作量大小而定。多少以及实验工作量大小而定。 总原则：总原则：能容纳所有考察因素，又使实验号最小。例能容纳所有考察因素，又使实验号最小。例如，若因素都是二水平的，当有如，若因素都是二水平的，当有3个因素时，个因素时，可用可用L4（ 23）（当然也可用

27、）（当然也可用L8（ 27 ），），但实验工作量大），当有但实验工作量大），当有4 7个因素时，个因素时，一般用一般用L8（ 27）（也可用）（也可用L16（ 215 ）等等。等等。但必须注意，因素水平表中的水平数但必须注意，因素水平表中的水平数与所选正交表中的水平数要完全一致，因素与所选正交表中的水平数要完全一致，因素水平表中的因素个数要小于或等于正交表中水平表中的因素个数要小于或等于正交表中的列数。的列数。 在讨论实验方案时，挑选因素和水平在讨论实验方案时，挑选因素和水平及选用正交表有时是结合进行的，例如，原及选用正交表有时是结合进行的，例如，原考虑四因素四水平实验，应选考虑四因素四水平实

28、验，应选L16L16（ 45 ），），需要做需要做1616次实验。为减少实验次数，改为次实验。为减少实验次数，改为四因素三水平，选四因素三水平，选L9L9（ 34），做），做9 9次实验次实验就够了。例就够了。例1 1为为5 5因素因素4 4水平实验，可选用水平实验，可选用L16L16（45）（如表）（如表4 4）（若全面实验则要）（若全面实验则要45=1024=1024次实验）。次实验）。表表4 4表表5 53.43.4、作表头设计、作表头设计 把五个因素把五个因素A A、B B、C C、D D、E E分别列在分别列在正交表正交表L16L16（45）表头的任意五列上。例如，）表头的任意五列上

29、。例如，依次放在第依次放在第1 1，2 2，3 3，4 4，5 5列上。这一步通列上。这一步通常叫做常叫做“表头设计表头设计”，列成表，列成表5 5。列号 12345因素ABCDE3.5 3.5 列出实验方案列出实验方案 按因素水平表把按因素水平表把A A、B B、C C、D D、E E占有占有的各列中对应的的各列中对应的“1”1”、“2”2”、“3”3”、“4”4”、“5”5”换成因素的具体水平。总共换成因素的具体水平。总共1616个实验个实验（如表（如表6 6）。）。 因素因素催化剂的种类（催化剂的种类（A A）反应温度反应温度（B/ )B/ )反应时间反应时间（C/h)C/h)带水剂的用

30、量带水剂的用量（D/ml)D/ml)反应原料比反应原料比（E E）实验号实验号1 1浓硫酸（浓硫酸（F F）65651 14 41 12 2浓硫酸（浓硫酸（F F）70701.51.55 51.51.53 3浓硫酸（浓硫酸（F F）75752 26 62 24 4浓硫酸（浓硫酸（F F）80802.52.57 72.52.55 5维生素维生素C C片（片（G G）65651.51.56 62.52.56 6维生素维生素C C片（片（G G）70701 17 72 27 7维生素维生素C C片（片（G G）75752.52.54 41.51.58 8维生素维生素C C片（片（G G）80802

31、25 51 19 9十二水合硫酸铁铵（十二水合硫酸铁铵（H H）65652 27 71.51.51010十二水合硫酸铁铵（十二水合硫酸铁铵（H H）70702.52.56 61 11111十二水合硫酸铁铵（十二水合硫酸铁铵（H H）75751 15 52.52.51212十二水合硫酸铁铵（十二水合硫酸铁铵（H H）80801.51.54 42 21313催化剂催化剂I I65652.52.55 52 21414催化剂催化剂I I70702 24 42.52.51515催化剂催化剂I I75751.51.57 71 11616催化剂催化剂I I80801 16 61.51.5表表6 6四、四、正

32、交实验的结果分析正交实验的结果分析 现在我们还结合例现在我们还结合例1来进行结果分析。实验结果如表来进行结果分析。实验结果如表7： 因素因素催化剂的种类（催化剂的种类（A A）反应反应温度温度（B/ B/ ) )反应时间反应时间（C/h)C/h)带水剂的带水剂的用量用量（D/ml)D/ml)反应原料反应原料比（比（E E）收率（收率（% %）实验号实验号1 1浓硫酸（浓硫酸（F F）65651 14 41 147.447.42 2浓硫酸（浓硫酸（F F）70701.51.55 51.51.555.655.63 3浓硫酸（浓硫酸（F F）75752 26 62 257.657.64 4浓硫酸（浓

33、硫酸（F F）80802.52.57 72.52.557.257.25 5维生素维生素C C片（片（G G）65651.51.56 62.52.572.672.66 6维生素维生素C C片（片（G G）70701 17 72 271.471.47 7维生素维生素C C片（片（G G）75752.52.54 41.51.572.672.68 8维生素维生素C C片（片（G G）80802 25 51 173.673.69 9十二水合硫酸铁铵（十二水合硫酸铁铵（H H） 65652 27 71.51.580.680.61010十二水合硫酸铁铵（十二水合硫酸铁铵（H H） 70702.52.56 6

34、1 180.580.51111十二水合硫酸铁铵（十二水合硫酸铁铵（H H） 75751 15 52.52.582.582.51212十二水合硫酸铁铵（十二水合硫酸铁铵（H H） 80801.51.54 42 283.683.61313催化剂催化剂I I65652.52.55 52 291.491.41414催化剂催化剂I I70702 24 42.52.592.592.51515催化剂催化剂I I75751.51.57 71 195.895.81616催化剂催化剂I I80801 16 61.51.595.395.3 4.1、计算综合平均值、计算综合平均值按例按例1 1计算的结果如表计算的结果

35、如表8 8 A B C DE 以表以表8 8为例。用为例。用a a表示因素表示因素A A取第一水取第一水平时相应的实验结果之和，用平时相应的实验结果之和，用a a表示因素表示因素A A取第取第2 2水平时相应的实验结果之和，用水平时相应的实验结果之和，用a a、a a分别表示因素分别表示因素A A取第取第3 3、4 4水平时相应的水平时相应的实验结果之和。即实验结果之和。即a=47.4+55.6+57.6+57.2=217.8a=47.4+55.6+57.6+57.2=217.8a=72.6+71.4+72.6+73.6=290.2a=72.6+71.4+72.6+73.6=290.2a=80

36、.6+80.5+82.5+83.6=327.2a=80.6+80.5+82.5+83.6=327.2a=91.4+92.5+95.8+95.3=375a=91.4+92.5+95.8+95.3=375为比较因素为比较因素A A不同水平的好坏，求平均值不同水平的好坏，求平均值K KA1A1= =a/4=217.8/4=54.45a/4=217.8/4=54.45K KA2A2= =a/4=290.2/4=72.55a/4=290.2/4=72.55K KA3A3= =a/4=327.2/4=81.8a/4=327.2/4=81.8K KA4A4= =a/4=375/4=93.75a/4=375/

37、4=93.75K KA1A1、K KA2A2、K KA3A3、K KA4A4分别称为因素分别称为因素A A相应水相应水平的综合平均值。表平的综合平均值。表8 8中第一列中的数值就中第一列中的数值就是这样算的。根据此法分别算出其它因素是这样算的。根据此法分别算出其它因素相应水平的综合平均值。相应水平的综合平均值。4.2、画出指标与因素关系图画出指标与因素关系图 为了更直观地反映各因素对乙酸环己酯合成的为了更直观地反映各因素对乙酸环己酯合成的实验指标的影响规律和趋势，分别以因素的水平实验指标的影响规律和趋势，分别以因素的水平作为横坐标，综合平均值为纵坐标，得到了各因作为横坐标，综合平均值为纵坐标，

38、得到了各因素对收率的影响趋势图，详见图素对收率的影响趋势图，详见图2 2 6 6，由表，由表8 8或或图图2 2 6 6可看出催化剂可看出催化剂I I效果好，反应温度越高越效果好，反应温度越高越好，反应时间好，反应时间1.51.5小时最好，带水剂的用量小时最好，带水剂的用量6ml6ml最最好，反应原料比环己醇：乙酸好，反应原料比环己醇：乙酸=1=1：2.52.5为最好，确为最好，确定最优水平组合为定最优水平组合为A4B4C2D3E4A4B4C2D3E4。图图2 2图图3 3图图4 4图图5 5图图6 64.34.3、分析因素的主次、分析因素的主次 从图从图2 2 6 6又可看出，当因素取不同水平时，又可看出，当因素取不同水平时，点子散布的范围大，即点子上升（或下降）的幅点子散布的范围大，即点子上升（或下降）的幅度大，该因素就