材料力学习题课

1、横截面的应力外力基本变形轴向拉伸剪 切圆轴扭转横截面的内力强度计算刚度计算FFFFMeMe平面弯曲内力种类符号规定危险截面计算公式应力分布危险点位置危险点应力公式强度条件抵抗变形刚度变形计算公式刚度条件轴力 FN剪力 FQ扭矩 Mx剪力 FQ弯矩 M等直杆F图 Fmax变截面杆 分段 FmaxAFN均布危险截面任意点 maxmaxAFN maxEAEiiiiNAElFlll剪切面 挤压面AFQ假设均布危险截面任意点实用计算 maxAFQ maxMxMx等直轴 Mx图Mxmax阶梯轴 分段 MmaxPxIMMxbsbsbsAFbsbsbsAFbsbsmax危险截面周边各点PxWMmaxmax m

2、axPGIPiiixiIGlMmaxmaxxpMGI 180FQM等直梁 M图 塑性 MmaxZIyM maxmaxMbISFZQ矩形截面主要考虑 : 危险截面距中性 轴最远点其次考虑 : 危险截面中性轴上ZIyMmaxmaxmaxAFQmaxmax23矩形截面脆性： ttmaxccmax塑性： ZWMmaxmaxZEIxMvEI CxxMvEId DCxxxxMEIv dd max ffmax 脆性 +Mmax Mmax实验：1.低碳钢拉伸分几个阶段，画出其应力应变图，在图中标出相应阶段的力学指标。2.材料的强度指标、塑性指标是什么？写出其表达式。3.画出低碳钢、铸铁拉伸、扭转、压缩的断口形

3、状，试用应力状态解释其破坏的原因 。qa2qABCDaaa例4-1、列图示内力(FQ, M) 方程,作FQ M 图解:1.求支反力2.列FQ，M 方程 FQ1=qa/ 2 M1=qax1/ 2AC段)(222axqqaFQ2)(222222axqqaxqaMCB段33qxFQ2233qxMBD段FQMqa/2qaqa/2qa2/2qa2/2qa2/23qa2/8qa/23qa/2x1x2x3一. 正确求出支反力。二. 有集中力F 作用处, FQ 图有突变， 方向与F一致(左)，突变值 =F ，M 图有折线三.有集中力偶 M 作用处,M 图有突变,方向与M一致(左), 突变值 =M, FQ 图不

4、变。绘制FQ、M 图的简便方法q2qa22qaaa2aqaFQ2qa3qaM2qa22qa2qa5qa例 4-2 试画出图示梁的剪力图和弯矩图（作内力图）例 4-3 试画出图示梁的剪力图和弯矩图FF/2F/2FQ xF/2F/2F/2F/2aFa2a xMFaFa/2例4-4 试画出图示梁的剪力图和弯矩图（作内力图）例 4-5 试画出图示梁的剪力图和弯矩图例 4-6 试画出图示梁的剪力图和弯矩图例 4-7 试画出图示梁的剪力图和弯矩图（作内力图）4-8、作图示梁的内力图。第八章 组合变形2.拉伸（压缩）与弯曲的组合 偏心拉伸或压缩1.两个平面弯曲的组合（斜弯曲）3.弯曲和扭转拉伸（压缩）和扭转

5、 拉伸（压缩），弯曲和扭转组合变形组合变形 1、斜弯曲： maxmaxmax yzyzMMWW maxmaxNMFWA 222231314rxMMW222412233112r 2222130.75xMMW22maxmaxmax yzMMW同一点圆轴例8-1 矩形截面的铝合金杆承受偏心压力如图。a=20mm, b=120mm, h=180mm, 若杆侧面 A点处的纵向应变 =500106，E=70GPa， =100MPa，试求载荷F，并校核强度。zFy180120A20zzyyAIyMWMAF 1.外力分析F 向横截面形心处平移解 :MyFMzMy=610-2 F Mz=910-2 F2.内力分

6、析3. A点应力计算 A = E5kN.174201105001070 20169EFzFy180120A20MyFMzzzyyAIyMWMAF)1018012010209010912101801201066101801201(63326226 FFF 20110813946=E4. 强度计算zzyyAWMWMAF满足强度要求zFy180120A20MyFMz62262261018012010912101801201066101801201278139461051743. MPa880.例8-2 已知=120MPa试设计轴径d300 xyz400400Ad4kN10kN4kN10kNCBF50

7、0F500D解：1。外力分析mkN5 . 11025010)410(kN1433DCDCMMFFx DCzDyCMMMMFMF,MDFCFDMCABCDxyz2。内力分析Mx1.5kNmMy2.8kNmM4.2kNm3.5kNm危险截面: BMz2.1kNm4.2kNmmkN5 . 1maxxM3。强度计算-设计d 2max2max1xMMW 2max2max3132xMMd MmkN2 . 4max 2max2max31xrMMWMDFCFDMCABCDxyz3。强度计算-设计d 32max2max32xMMd300 xyz400400Ad4kN10kN4kN10kNCBF500F500D取

8、 d =74mm3226150042001012032M4.2kNm3.5kNmMx1.5kNmm103 .723 2max2max3132xMMd例例8-3、水平放置钢制圆截面直角曲拐，直径、水平放置钢制圆截面直角曲拐，直径d=100mm，l=2m,q=1kN/m，Fy=2kN，=160MPa, 试校核该杆试校核该杆的强度。的强度。解：危险截面为固定端A，有4xMFlkN m2162MFlqlkN m由第三强度理论，有2231rxMMW2231/32xMMd 73.5MPa结构安全第十二章 动载荷动静动静法能量法FKFddstddKstddK maxd动荷系数stdstdddFFK强度条件1

9、、自由落体冲击211 dsthK2、水平冲击2dstKg1例8-1h、d、E 、a dK已知: FQ、求：stdhK211pxccstGIMEIM3132212aFGIaaaFEIQPQFQaaaMxMaaFQhFQ aFQ aFQ aMxMpxccstGIMEIM3132212aFGIaaaFEIQPQGEdaFGIaFEIaFQPQEaFdhKQd1343221134aaFQh例例8-2、重量为、重量为P的质量块由高度的质量块由高度h下落到下落到D点，设梁点，设梁ABD抗弯刚度抗弯刚度EI为常数，杆为常数，杆BC抗拉刚度为抗拉刚度为EA，且，且EI=4EAl2,不

10、考虑杆不考虑杆BC失稳问题，求跳板中最大动挠度；如果杆失稳问题，求跳板中最大动挠度；如果杆BC为刚体，定性说明冲击时梁为刚体，定性说明冲击时梁ABD中的最大动应力是增中的最大动应力是增大还是减少？（大还是减少？（15分）分）解：211dsthK 先刚化BC杆，由图乘法，有21121222323CDMfEIllPllPlEI3PlEI由分段叠加法，有stDDff再刚化梁ABD，有332NBCDBCFlPlFlflEAEAEI399=24333910stDDPlPlPlffEIEIEI32211115dsthhEIKPl 最大动挠度发生在D点，有33210115DddhEIPlfKstPlEI 方

11、法二、 解：211dsthK 2112121 332232322NCNstF lFMEIEAllPllPlPlEIEA333910PlPlPlEIEIEI32211115dsthhEIKPl 最大动挠度发生在D点，有33210115DddhEIPlfKstPlEI 第十一章 静不定结构 解题步骤（1）判断静不定次数，选取适当静定基；（2）建立相应的变形协调方程或力法正则方 程； （3）求变形或力法正则方程系数； （4）解静不定问题。 当结构有弹簧、制造误差、温度变化时，用变形比较法物理意义更直观例11-1 已知 AB梁EI , CD杆EA, F 求: CD杆内力解: 1.一次静不定.2.将AB

12、,CD在C处拆开加一 对相对力X1。lDCBFAaaX1DCBFAX13. C处的相对位移为0,即01111FX方法1EIMcF1FaaEI352112X1DCBFAX111FN1aMEAFEIMcNc1111132211lEAaaaEIEAlEIa33MFFa 21111FX解得：IlAaFAaXFCDN625331(受拉)4. 计算各系数.求解1XEAlEIaEIFa36533EIFa653lDCBFAaaBFAX1方法2解: 1.一次静不定.2.将AB,CD在C处拆开加力X1。3. C处的位移为lCD,即CDFlX11114. 计算各系数.求解1X1aMMFFa 2EIMc11aaaEI

13、32211EIa33EIMcF1FaaEI352112EAlFX1111解得：IlAaFAa62533EAlEIaEIFa36533EIFa653EAlXlCD1例10-2 已知：F, EI1 , EI2为常数，试作弯矩图。解:此问题为三次静不定，从对称面截开则为二次静不定。01111FXFFl2I1I221l21lX12XF2XX1X12F22FX )(21221111IlIlEEIMiCii121116 EIFlEIMiCiiF)(812212211111IlIlIFlXF解得:11M2FM41FlFFl2I1I221l21lX12F01111FX11M2FM41FlMX11122121)

14、(8FlIlIlIl+1612121FlXIIIlll则则令令16Fl163Fl1122121)(8FlIlIlIl1122121)( 841(FlIlIlIl例11-3、已知AB梁EI，CD杆EA，4EI=EAa2,均布载荷q,求CD杆内力（10分）解：一次静不定静定基如图变形协调方程为CCDfl 34CDXaXalEAEI22211121222323CCMfaqaXaaEIEI437123qaXaEIEI43371234qaXaXaEIEIEIXqa力法正则方程解：一次静不定静定基如图变形协调方程为11110FX11NccwFwMEAEI3343aaEIEI3712aEI21 1223aa

15、aEAEI1221 112223cFwMEIaqaEI 4712qaEI 1111FXqa 对圆截面杆的组合变形对圆截面杆的组合变形: 是同一段内是同一段内.同一平面内的相同同一平面内的相同 的内力引起的内力图的面积乘以的内力引起的内力图的面积乘以 该图形心对应单位力图的值。该图形心对应单位力图的值。必须注意必须注意: 第十章 能量法 图乘法几点说明几点说明同侧互乘为正同侧互乘为正,异侧互乘为负异侧互乘为负,得正说得正说 明位移方向同单位力方向。明位移方向同单位力方向。2. 分段原则分段原则有正负有正负有折点有折点不等不等3.位移是载荷的线性函数位移是载荷的线性函数,可采取分段可采取分段,分块

16、分块 叠加的方法计算。叠加的方法计算。4.若若 均均 为线性为线性,可互换可互换,即即:例10-1.计算相对转角B解: 作M图.qaABC2aaqABCB2qaCBCB2qa82qaM122qa22qaM2M322qa22qa2qa2qaB11在B作用一单位力偶矩1，并作出M图CB1AB1a1a1a11M1CBCBa1M311M211212MEIMcB( )82qaM122qa22qaM2M322qa22qa212MEIqa3143) 2247231 352221832(12222aqaqaaqaaaqaEI例10-2、图示组合梁，由梁AC与CB并用铰链C连接而成，其所受载荷如图所示。求D截面

17、的挠度fD。两段梁的抗弯刚度均为EI。（10分）DCDMfEI2112222 43 4a qalEI2112223 2aaqa213 13 24 2aqaa46qaEI4111481216qaEI第七章. 应力及应变分析应力圆的作法:CDD1.取 坐标，选定比例尺；2.以( )定D点，( )定D点;xyy,xyx,3.连结DD点定圆心C ；4.以CD为半径作圆。oyxxyMPa40MPa,80MPa,180321 例7-1： 已知一个单元体，求解：22minmax)2(2xyyxyxmax,3,2,1及4016010040MPaMPaMPaMPa 18080-40 /MPa/MPa180MPa

18、80MPa13max18040110MPa22 （）画出三向应力状态应力圆已知某一点沿某个方向的应变，反求外载荷已知某一点沿某个方向的应变，反求外载荷 解题步骤：1、取出该点的原始单元体2、写出所测方向的广义胡克定律0+901E3、求广义胡克定律中的应力cos2sin222xyxyxy4、代入广义胡克定律中，便可求出外载荷例7-2 已知: d=2cm， E=200GPa，=0.25， 求外力偶矩的大小。,105006450-450MeMeA解：取A点单元体A为纯剪应力状态34514500由广义胡克定律EE110004545450451ExyA045045A为圆轴扭转时横截面上边缘处的最大切应力

19、PePWMWM与 联立求解，得0451E0453116EdWMPe-450MeMeAxyA045045Am)(N6 .125)25. 01 (16105102001024963例7-3、由图，已知E=200GPa,=0.3, s=240MPa, b= 400 MPa，n=2。试求（1）主应力，（2）最大线应变，（3）画三向应力圆，（4）最大切应力，（5）校核其强度。（10分） 解;60,0,50,40 xyzxyMPaMPaMPa 2maxxx2min802022yyxyMPa1)12380,50,20MPaMPaMPa 4)13max502MPa2)4max112315.5 10E 3)如图

20、5) 120sMPan313100rMPa 安全第十四章 压杆稳定22Ecril1.求22)( lEIFcr Pcr=a - bs Pscr s2.由的范围选择求临界力的公式AFcrcr例14-1 已知:AB空心: D=76mm, d=68mm BC实心: D1 = 20mm, Q235钢,n=1.5, nst=4, G=20kN 试校核此结构 2.5m12BCGA解：(1) 校核AB杆的稳定 =1 l=2.5mmm5 .25142 DdDAIi98il对Q235钢 p=100, s=60, s p 故AB为中柔度杆由直线公式并查表FABcr=(a b) A=175.6kNcr= a b=30

21、4 1.12ABcrABFFn AB满足稳定条件2.5m12BCGAGF FFF FBCyBCABxsin0cos0GFABFBCB439. 4406 .175stnkN40tanGFAB解得：kN7 .44sinGFBC(2) 校核BC杆的强度BCBCNBCAF故BC杆满足强度条件，故此结构安全s=235MPa MPa6 .156ns由于 BC2.5m12BCGAMPa4 .1424102107 .44423 BCBCAF例14-2、T形截面梁ABD，已知:l=600mm, y1=72mm,y2=38m, Iz=5.73106mm4。梁上载荷F1=8kN,F2=3kN。 t =30MPa,

22、C =90MPa。BC圆杆杆用Q235钢制成，直径d=20mm，E=200GPa， nst=3 ， P=100， s=60,经验公式cr=304-1.12（MPa）, 试校核该结构；T形截面梁ABD如图放置是否合理，如不合理，该如何放置。（15分） （1）校核BC杆60012020 / 4BDpli属于大柔度杆，用欧拉公式：223924223.14200 102.0104344 120crcrEdFAkN435.068.5crstN BDFnnFBC杆安全80.63 1.88.51.2N BCFkN （2）校核ABD梁33max,161.8 1072 1022.65.76 10BttzMyMPaI33max,261.8 1038 1011.945.76 10BcczMyMPaI33max,261.5 1072 1011.85.73 10ttzMyMPaI形梁放置不合理，应倒置RbRa例9-1 圆轴拉、弯、扭组合, 已知,Ed要求测出FN、Mx、M，试确定布片,接桥方案并导出FN、Mx、M与r之间的关系式。MxMxMMFNFN解：1.测量FN采用全桥接法4321r因为tMNatMNb为温度补偿片和dcRRdbcatdcABCDRaRbRcRdRbRaMxMxMMFNFNABCDRaRcRbRdtMN