选修4-4第一讲导学案xg (2)

1、选修4-4 第一讲 坐标系 导学案 课题：平面直角坐标系编 写 人胡登杰备课组长审 核 人班 级姓 名使用日期学习目标：1知识目标：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法2能力目标：坐标系的作用3德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识重点难点： 体会直角坐标系的作用，能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题知识链接：问题1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题2：如何研究曲线与方程间的关系方法指导：自主、合作、探究学习内容：一平面直角坐标系的建立某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚了4s。

2、已知各观测点到中心的距离是1020m，试确定巨响发生的位置（假定声音传播的速度是340m/s，各观测点均在同一平面上）请认真阅读学习课本相关知识内容，思考下列问题：思考1：用什么方法描述发生的位置？思考2：怎样建立直角坐标系才有利于我们解决问题？合作探究：还可以怎样描述点P的位置？例1.已知ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,CF上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。探究:你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？二.平面直角坐标系中的伸缩变换思考1：怎样由正弦曲线y=si

3、nx得到曲线y=sin2x?坐标压缩变换：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来 1/2，得到点P(x,y).坐标对应关系为： 通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换思考2：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。坐标伸长变换：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来 3倍，得到点P(x,y).坐标对应关系为： 通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换思考3：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换

4、的作用下，点P(x,y)对应P(x,y).称为平面直角坐标系中的伸缩变换。达标检测：【巩固基础知识学习、灵活应用（试题分A类、B类，其中A类相对简单）】A1.求下列点经过伸缩变换后的点的坐标： （1）（1，2）； （2）（-2，-1）A2点经过伸缩变换后的点的坐标是（-2，6），则 ， ；A3将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（ ）A. B. C. D.B1将直线变成直线的伸缩变换是 B2.在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形：（1）；（2）.学习小结：1.选择适当坐标系的一些规则：(1)如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点(2)如果图形有对称轴，可以

5、选对称轴为坐标轴(3)使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上2.能根据问题建立适当的坐标系又是能否准确解决问题的关键3.设点P（x,y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换的作用下，点P(x,y)对应到点，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换。课后反思：Y 课题：极坐标系编 写 人胡登杰备课组长审 核 人班 级姓 名使用日期学习目标：1、知识目标：能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置.2、能力目标：体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.3、德育目标：通过学习、探索、培养创新意识重点难点：1掌握极坐标和直角坐标的互化关系式2. 会实现极坐标和直角坐标之间的互化。知识链接：如何刻画一个几何

6、图形的位置方法指导：自学探究学习内容：情境1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。（1）他向东偏60°方向走120M后到达什么位置？该位置唯一确定吗？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？问题2：如何刻画这些点的位置？探究新知:1、如右图，在平面内取一个 ，叫做 ；自极点引一条射线，叫做 ；再选定一个 ，一个 （通常取 ）及其 （通常取 方向），这样就建立了一个 。 2、设是平面内一点，极点与的距离叫做点的 ，记为

7、 ；以极轴为始边，射线为终边的角叫做点的 ，记为 。有序数对 叫做点的 ，记作 。3、思考：直角坐标系与极坐标系有何异同？ _.应用示例:例题1：(1)写出图中A，B，C，D，E，F，G各点的极坐标.（2）：思考下列问题，给出解答。平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？ 坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？本题点的极坐标统一表达式。答：反馈练习:OX在下面的极坐标系里描出下列各点达标检测:A1已知，下列所给出的能表示该点的坐标的是A B C DA2、在极坐标系中,与(,)关于极轴对称的点是( )A、 B、 C、 D、 A3、设点P对应的复数为-3+3

8、i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（ ） A.(，) B. (，) C. (3，) D. (3，)2. 极坐标与直角坐标的互化情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便。问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？问题2：平面内的一个点的直角坐标是，这个点如何用极坐标表示？探究新知:直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式： 说明：1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公

9、式2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取0，<。3、互化公式的三个前提条件（1）. 极点与直角坐标系的原点重合;（2）. 极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;（3）. 两种坐标系的单位长度相同. 应用示例例1将点的极坐标化成直角坐标。（教材P11例3）例2将点的直角坐标化成极坐标（教材P11例4）反馈练习A1点，则它的极坐标是A B C DA2点的直角坐标是，则点的极坐标为（ ）A B C D 课后作业A1.若A，B，则|AB|=_5_，=_6_。（其中O是极点）A2.已知点的极坐标分别为，求它们的直角坐标。B3.已知点的直角坐标分别，为求它们的极坐标。B4.在极坐标系中，已知两

10、点，求两点间的距离。B5. 已知点，试判断的形状。（等腰直角三角形）学习小结：在平面直角坐标系中，一个点对应 个坐标表示，一个直角坐标对应 个点。极坐标系里的点的极坐标有 种表示，但每个极坐标只能对应 个点。课后反思：课题：简单曲线的极坐标方程编 写 人胡登杰备课组长审 核 人班 级姓 名使用日期学习目标：知识目标：理解圆的极坐标方程 理解直线的极坐标方程能力目标：掌握一些特殊位置下的直线（如过极点或垂直于极轴的直线）的极坐标方程. 掌握一些特殊位置下的圆（如过极点或圆心在极点的圆）的极坐标方程德育目标：培养学生更主动、有兴趣地学习，探索性地学习，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神。重点难点

11、：体会直角坐标系的作用,能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题知识链接：方法指导：自主探究学习内容：1 曲线与方程的关系在平面直角坐标系中，平面曲线可以用方程表示，曲线与方程满足如下关系：（1）（2）2 曲线的极坐标方程3 常见曲线的极坐标方程圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是 ； 在极坐标系中，以 (r>0)为圆心， r为半径的圆的极坐标方程是 ；在极坐标系中，以 (r>0)为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是 ；直线的极坐标方程：在极坐标系中，过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程为 在极坐标系中，过点，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 .例题分析

12、：例：在极坐标系中，求（1） 圆心在极点，半径为2的圆的极坐标方程；（2） 圆心为，半径为2的圆的极坐标方程.（3） 过极点倾斜角为的直线的极坐标方程；（4） 在极坐标中，过点倾（5） 倾斜角为的射线的极坐标方程. 变式1：极坐标方程表示的曲线为（ ）A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆变式2：极坐标方程表示的曲线为（ ）A极点 B极轴 C一条直线 D两条相交直线课题：柱坐标系与球坐标系简介编 写 人胡登杰备课组长审 核 人班 级姓 名使用日期学习目标：1、知识目标：了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法，并掌握柱坐标、球坐标与直角坐标的互化.2、能力目标：

13、体会和理解坐标法思想3、德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识重点难点：了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法，并掌握柱坐标、球坐标与直角坐标的互化.知识链接：建立坐标系刻画点的位置方法指导：自主 探究学习内容：1、 柱坐标系 设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q， 用(,)(0,02)表示点Q 在平面oxy上的极坐标， 点P的位置可用有序数组(,z)表示. 把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系. 有序数组(,Z)叫点P的柱坐标，记作(,Z). 其中0, 0 2, -Z+xyzoP(,Z)Q 2、柱坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的. 空间点P的直角坐标(x, y, z)与柱坐标 (,Z) 之间的变换公式为： 3 、应用例1：设点的直角坐标为(1，1，1)，求它:在柱坐标系中的坐标. 解得= ，= 点在柱坐标系中的坐标为 （ ， ，1）.注：求时要注意角的终边与点的射影所在位置一致。4、球坐标系：yoPQXZ 设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，连接OP，记| OP |=r，OP与OZ轴正向所夹的角为.设P在oxy平面上的射影为Q， Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为. 这样点 P 的位置就可以用有序数组(r,)表示.空间的点与有序数组