7下81《二元一次方程组》课案（教师用）

1、课案（教师用）二元一次方程组教案（1）(新授课)【理论支持】义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体数学课程标准指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实

2、践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识人人经历数学再创造的过程，人人体验数学规律的生成和发现的过程，使成功的喜悦人人有机会去分享通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系【教学目标】知识技能：能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解数学思考：让学生学会用数学思想解决实际问题解决问题：通过问题情境得出二元一次方程，通过探究代入数值检验来学习二元一次方程的解情感态度：体会实际问题中常会遇到的有关多个未知量间互相依

3、赖、影响的问题，懂得二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系得一种有效的数学模型，能感受方程的作用【教学重难点】教学重点：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解；教学难点：弄清二元一次方程组的解的概念，对于一个二元一次方程，只要给出其中任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值，进一步理解二元一次方程有无数个解以及二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解【课时安排】：1课时【教学设计】：课前延伸：1.什么是方程？什么是一元一次方程？一元一次方程的标准形式是什么？它的解如何表达？如何检验x

4、=3是不是方程5x+3(9-x)=33的解？2.列方程解应用题：香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了9千克，付款33元香蕉和苹果各买了多少千克？（先要求学生按以前的常规方法解，即设一个未知数，表示出另一个未知数，再列出方程）既然求两种水果各买多少？那么能不能设两个未知数呢？学生尝试设两个未知数，设买香蕉x千克，买苹果y千克，列出下列两个方程：x+y=9，5x+3y=33这里与y必须满足这两个方程，那么又该如何表达呢？数学里大括号表示“不仅而且”，因此用大括号把两个方程联立起来：  这又成了什么呢？里面的是不是一元一次方程呢？这就是我们今天要学习的内容设计说明主要

5、复习一元一次方程的有关概念，让学生对即将学习的知识有一定的储备知识，有利于新概念的学习创设情境，引入新课：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数负的场数总场数，胜场积分负场积分总积分.这两个条件可以用方程xy222xy40表示.上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方

6、程.设计说明说明二元一次方程与实际问题之间的关系，可以增加学生的学习兴趣，激发学生的思维灵感，有利于问题的解决点拨：1.定义中未知数的项的次数是1，而不是指两个未知数的次数都是12.二元一次方程的左边和右边都应是整式把两个方程合在一起，写成 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.点拨这里给出二元一次方程组的概念，两个二元一次方程合在一起就组成二元一次方程组更一般地说，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组小练习：已知x、y都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？ 设计说明补充二元一次方程组中概念的不足，培养学生对概念的理解，让学生

7、重视学习一个新概念应如何理解，形成良好的学习习惯探究二元一次方程组的解：满足方程，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.xy上表中哪对x、y的值还满足方程二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 二元一次方程的解是满足方程的一对数值，即x=18，y=4一个二元一次方程有无数多解，但是并不是说任意一对数值都是它的解我们还发现x=18，y=4既满足方程，又满足方程，也就是说它们是方程与方程的公共解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解我们把x18，y=4叫做二元一次方程组的解 这个解通常记作设计说明说明二元一次方程组的解是两个方程的公共

8、解，强化二元一次方程组的解的概念例1（1）方程（a2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a、b的取值范围. （2）方程x+(a-2)y = 2是二元一次方程，试求a的值.例2若方程x2 m 1 + 5y3n 2 = 7是二元一次方程.求m、n的值设计说明强化二元一次方程的概念，有利于对二元一次方程概念的理解例3已知下列三对值：（1） 哪几对数值使方程xy6的左、右两边的值相等？（2） 哪几对数值使方程2x+31y=-11的左、右两边的值相等？（3） 哪几对数值是方程组的解？设计说明强化二元一次方程组的解的概念，能解决的应给予高度赞扬，激发学生学好数学的感情例4求二元一次方程3x2y19的正整数解.设计说明让学有余力的学生有自己的空间,保证较好的同学能够吃饱课堂反馈训练：，1. 若一个二元一次方程组的解是请写出一个符合要求的二元一次方程组_.，2. 下列方程中的二元一次方程组的是( )ABCD，3. 方程的一组正整数解是( )ABCD，4. 若是方程2x+3my=1的解，则m= 5. 二元一次方程 3x+2y=12，用关于x代数式表示y，则y =_它的解有 个,正整数解有 个,分别是 . 练习答案：（1）3x+2y=13 (2) B (3) C (4) ，(5),无数，1个， 课堂练习：教科书第102页