材料力学-三章

1、第三章第三章 3.1 3.1 剪切的概念剪切的概念 3.2 3.2 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算 3.3 3.3 计算实例计算实例 一、基本概念一、基本概念3.1 3.1 剪切的概念剪切的概念 1 1、连接件、连接件 在构件连接处起连接作用的部件，称为在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件连接件。例如：螺栓、铆钉、键块、销轴等。例如：螺栓、铆钉、键块、销轴等。 连接件连接件主要承受剪切和挤压作用主要承受剪切和挤压作用。保证连接或整个结构的牢固和安全保证连接或整个结构的牢固和安全传递载荷传递载荷作用作用FF螺栓螺栓FF铆钉铆钉无间隙特点：特点：可传递一般力可传递一般力 可拆卸可拆卸

2、特点：特点：可传递一般力可传递一般力 不可拆卸不可拆卸如桥梁桁架结点处用它连接如桥梁桁架结点处用它连接特点：特点：传递力偶（扭矩传递力偶（扭矩)M轴键键齿轮M连接件的受力特点和变形特点连接件的受力特点和变形特点nn（合力）（合力）FF（以铆钉为例）（以铆钉为例）受力特点：受力特点： 作用在构件两侧面上的分布外力系作用在构件两侧面上的分布外力系合力大小相等、方向相反且作用线很近合力大小相等、方向相反且作用线很近（差一个几何平面）。（差一个几何平面）。变形特点：变形特点： 构件沿两侧平行力系的交界面发生构件沿两侧平行力系的交界面发生相对错动。相对错动。Pnn剪切面剪切面剪切面：剪切面： 构件发生相

3、对错动的截面，如构件发生相对错动的截面，如nn 截面。截面。Fnn剪切面剪切面Fs = Fnn（合力）（合力）FF2 2、剪切、剪切 剪切面发生平行相对滑移剪切面发生平行相对滑移（错动）的变形，称为（错动）的变形，称为剪切剪切。剪力剪力Fs（剪切面上的内力）（剪切面上的内力）： 剪切面上分布内力的合剪切面上分布内力的合力，其作用线与剪切面平行力，其作用线与剪切面平行Fs铆钉连接铆钉连接剪床剪钢板剪床剪钢板FF销轴连接销轴连接FFFFFFmmFSFmmSFmmFFnnFFsnFnFsnnF2F2FFFsFsnnFmmFFsFFsFF单剪切单剪切双剪切双剪切2sFF 3 3、挤压、挤压 连接件与被

4、连接件的接触面上伴随着相互压连接件与被连接件的接触面上伴随着相互压紧，导致构件表面局部受压的现象。紧，导致构件表面局部受压的现象。FFbsFbsF挤压面挤压面： 连接件与被连接件连接件与被连接件相互挤压相互挤压的的接触面接触面。挤压力挤压力Fbs ： 接触面接触面上的压力上的压力 。Fbs= F挤压应力挤压应力 ： 接触面接触面上各点处单位面积的挤压力上各点处单位面积的挤压力 。二、连接处破坏的三种形式二、连接处破坏的三种形式ttdFFbFF（以铆钉为例）（以铆钉为例）剪切破坏剪切破坏：沿沿连接件连接件( (铆钉铆钉) ) 的剪切面剪断的剪切面剪断。挤压破坏挤压破坏：连接件与被连接件（连接件与

5、被连接件（铆钉与钢板铆钉与钢板）在相互接在相互接 触面上因挤压而使溃压连接松动触面上因挤压而使溃压连接松动，发生破坏。发生破坏。拉伸拉伸破坏破坏：被连接件（被连接件（钢板钢板）在受在受连接件（连接件（铆钉）孔削铆钉）孔削 弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。 一、剪切的实用计算一、剪切的实用计算实用计算法：实用计算法： 假设应力在剪切面上均匀分布，假设应力在剪切面上均匀分布，得得实用切应力实用切应力计算公式：计算公式：剪切面面积剪切面面积A：剪切强度条件：剪切强度条件：3.2 3.2 剪切和挤压的实用计算剪切和挤压的实用计算 Fnn剪切面剪切面FssAF

6、 AFs许用许用切应力切应力 塑性材料：塑性材料： 7 . 05 . 0脆性材料：脆性材料： 0 . 18 . 0二、挤压的实用计算二、挤压的实用计算实用计算法实用计算法： 假设挤压应力在挤压面上均匀分布，得假设挤压应力在挤压面上均匀分布，得实用实用挤压应力挤压应力计算公式：计算公式：为为挤压计算面积挤压计算面积bsAbsbsbsAFFFbsFbsF* *注意注意（1 1）接触面）接触面为平面：为平面：Abs 实际实际接触面面积接触面面积（2 2）接触面）接触面为圆柱面：为圆柱面：Abs 直径直径投影面面积投影面面积（即接触面在垂直（即接触面在垂直F Fbs方向的投影面面积）方向的投影面面积）

7、bsAdt塑性材料：塑性材料： 5 . 25 . 1bs脆性材料：脆性材料： 5 . 19 . 0bsbsbsbsbsAF挤压强度条件：挤压强度条件：bs许用许用挤压应力挤压应力三、应用三、应用1 1、强度校核、强度校核 AFsbsbsbsbsAF2 2、设计尺寸、设计尺寸 sFAbsbsbsFA3 3、设计外载、设计外载 sFAbsbsbsFA3.3 3.3 计算实例计算实例 1.1.平键的计算平键的计算bhL例例3-13-1 齿轮与轴由平键（齿轮与轴由平键（bhL=2012100）连）连接，它传递的扭矩接，它传递的扭矩M=2KNm，轴的直径，轴的直径d=70mm，键，键的许用切应力为的许用

8、切应力为 = 60MPa ，许用挤压应力为，许用挤压应力为bs= 100MPa，试校核键的强度。，试校核键的强度。 2hMMO平键连接平键连接解解：剪力剪力和挤压力计算和挤压力计算22 257kN0.07MFdMdF0:OM02dMFsbsFFF2hMMO取轴和键为研究对象，受力分析取轴和键为研究对象，受力分析解得解得得得FFSnn 用用n-n截面将键沿剪切面截面将键沿剪切面截开，对下半部分受力分析截开，对下半部分受力分析357 1028.6MPa20 100sFFAbL切切应力和挤压应力的强度应力和挤压应力的强度校核校核bsMdFbhL综上综上，键满足强度要求。键满足强度要求。 357 10

9、95.3MPa2100 6bsbsbsFFALh2.2.榫接头的计算榫接头的计算740100.952MPa12 35FPAbh740107.4MPa 4.5 12bsbsbsFPAcb解：解：研究下半部分，研究下半部分，受力分析如图受力分析如图切切应力和挤压应力应力和挤压应力剪切面剪切面面积面积和剪力为和剪力为 挤压面挤压面面积面积和挤压力为和挤压力为; sAbhFP; bsbsAcbFP例例3-2 3-2 木榫接头如图所示，木榫接头如图所示，a=b=12cm，h=35cm，c=4.5cm, P=40KN，试求接头的切应力和挤压应力。试求接头的切应力和挤压应力。PPbPPAbsAPPachh3

10、.3.铆接头的计算铆接头的计算解：解：铆钉铆钉受力分析受力分析4sbsPFFttdPPbPP例例3-33-3 一铆接头如图一铆接头如图, ,受力受力P=110kN, ,钢板厚度钢板厚度t =1cm, ,宽宽度度b=8.5cm, ,许用应力为许用应力为=160MPa；铆钉直径；铆钉直径d=1.6cm, ,许用切应力许用切应力=140MPa, ,许用挤压应力为许用挤压应力为bs=320MPa, ,试校核铆接头的强度。试校核铆接头的强度。( (假定每个铆钉受力相等，铆钉和假定每个铆钉受力相等，铆钉和板的材料相同板的材料相同) ) P11 2233P/4P/4P/4钢板的钢板的拉伸强度校核（钢板的拉伸强度校核（钢板的2-2和和3-3面为危险面面为危险面）铆钉铆钉的的剪切强度校核剪切强度校核 72211010136.8MPa3.14 1.6sFPAd MPa7 .15510) 6 . 125 . 8(41103)2(4372dbtP711010171.9MPa44 1 1.6bsbsbsbsFPAtd MPa4 .15910) 6 . 15 . 8 (1110)(73dbtP综上，接头安