大物实验4有效数字

1、例：用米尺测量物体的长度例：用米尺测量物体的长度 L1= L2=3.4 3.45 6 5 6 3.4 3.4定义：在测量结果的数字表示中，定义：在测量结果的数字表示中，由若干位可靠数由若干位可靠数字加一位可疑数字字加一位可疑数字，便组成了有效数字。，便组成了有效数字。1. 如果申明了误差所在位，可疑数字允许多于如果申明了误差所在位，可疑数字允许多于1位，位，通常可以通常可以保留保留1-2位可疑数字位可疑数字，但有效数字的位，但有效数字的位数不变。数不变。如果未申明误差所在位，只能写如果未申明误差所在位，只能写1位可疑数字位可疑数字例如：仪器误差为例如：仪器误差为0.01mm0.01mm的千分尺

2、的读数为的千分尺的读数为3.625mm，或者，或者( (不说明仪器误差时不说明仪器误差时) )千分尺的读千分尺的读数为数为3.63mm，两个读数都是，两个读数都是3位有效数字位有效数字，百分，百分位及后面的位都是可疑数字。位及后面的位都是可疑数字。1.1.关于关于“0 0”的有效问题的有效问题. .当当“0 0”在数字中间或末尾时有在数字中间或末尾时有效效如：如：cm.041225020m.A.0001、等中的等中的0均有效。均有效。注意注意：不能在数字的末尾随便加不能在数字的末尾随便加“0 0”或减或减“0 0”8500. 2850. 285. 2数学上：数学上：物理上：物理上：8500.

3、2850. 285. 2. .小数点前面的小数点前面的“0 0”和紧接小和紧接小数点后面的数点后面的“0 0”不算作有效数不算作有效数字字如：如：0.0123dm、0.123cm、0.00123m均是均是3位有效数字。位有效数字。注意：注意：进行单位换算时，进行单位换算时，有效数字的位数不变。有效数字的位数不变。2.2.数值的科学记数法数值的科学记数法数据过大或过小时，可以数据过大或过小时，可以用科学表达式用科学表达式。某电阻值为某电阻值为2000020000（欧姆），保留三位有（欧姆），保留三位有效数字时写成效数字时写成 2.002.00 10104 4 又如数据为又如数据为0.000032

4、5m0.0000325m，使用科学记数，使用科学记数法写成法写成3.253.25 1010-5-5m m3.3.有效数字与仪器的关系有效数字与仪器的关系有效数字的位数有效数字的位数 测量值本身的大小、仪器的准确度测量值本身的大小、仪器的准确度 2020分度游标卡尺分度游标卡尺 L=2.525cmL=2.525cm （四位有效数字）（四位有效数字） 螺旋测微计螺旋测微计 L=2.5153cmL=2.5153cm （五位有效数字）（五位有效数字）米尺米尺 L=2.52cm L=2.52cm （三位有效数字）（三位有效数字）4. 4. 误差和不确定度的有效数字误差和不确定度的有效数字若干位可靠数字和

5、1位可疑数字（1 1）已定系统误差及相应的相对误差、修正值）已定系统误差及相应的相对误差、修正值位有效数字都是则公认公认测量公认测量3%10. 1792. 9107. 0%100/107. 0792. 9685. 9/792. 9/004. 0685. 9222ggEsmgggsmgsmg没有可靠数字，只有可疑数字，一般用1-2位可疑数字表示，但有效数字是1位。（2 2）其他所有的误差、（相对）不确定度）其他所有的误差、（相对）不确定度5.5.不确定度的结果表达式不确定度的结果表达式)(单位 NN取取一或两位一或两位可疑数字，可疑数字，与与N的末位一致的末位一致22 . 00 .10cmacm

6、b95. 062.204217. 002.10cma或或cmb1205343读数的一般规则：读数的一般规则： a.a.已知仪器误差已知仪器误差-按仪器误差读数按仪器误差读数 读至产生误差那一位读至产生误差那一位( (允许多一位允许多一位) ) b. b.未知仪器误差未知仪器误差-按分辨率读数按分辨率读数 读为分辨率的整数倍读为分辨率的整数倍分辨率分辨率最小刻度的最小刻度的1/101/10，可以估读的仪器，可以估读的仪器最小刻度，不能估读的仪器最小刻度，不能估读的仪器位应读至，分辨率估计为塑料尺位应读至，分辨率钢尺仪仪0.1mm0.1mm0.50.1mm0.10.15mmmmmm（1）米尺测长度

7、）米尺测长度当物体长度在当物体长度在2424与与2525之间时，之间时， 读数为读数为24.24.* *当读数正好为当读数正好为2424时读数为时读数为24.024.0被测物体（2 2）0.10.1级量程为级量程为100mA100mA的电流表测电流的电流表测电流仪仪= 100mA= 100mA0.1% = 0.1mA0.1% = 0.1mA指针在指针在82mA82mA与与83mA83mA之间：读为之间：读为82.82.* * mA mA指针正好在指针正好在82mA82mA上：读为上：读为82.0mA82.0mA对于对于0.1级表：级表：（2 2）0.10.1级量程为级量程为100mA100mA

8、的电流表测电流的电流表测电流若未知精度级别若未知精度级别, ,分辨率为分辨率为0.1mA0.1mA，可以读至，可以读至0.1mA0.1mA位位（3 3）1.01.0级量程为级量程为100mA100mA的电流表测电流的电流表测电流仪仪=100mA1.0%=1mA对于对于1.0级表级表指针在指针在82mA82mA与与84mA84mA之间：之间： 可读为可读为82mA82mA、83mA83mA或或84mA84mA指针正好在指针正好在82mA82mA上：读为上：读为82mA82mA（2 2）0.10.1级量程为级量程为100mA100mA的电流表测电流的电流表测电流若未知精度级别若未知精度级别, ,分

9、辨率为分辨率为0.1mA0.1mA，可以读至，可以读至0.1mA0.1mA位位（3 3）1.01.0级量程为级量程为100mA100mA的电流表测电流的电流表测电流若未知精度级别若未知精度级别, ,分辨率为分辨率为0.2mA0.2mA，应读为，应读为0.2mA0.2mA的整的整数倍数倍1.1.加减法加减法加减法运算后的有效数字，取到参与运算各加减法运算后的有效数字，取到参与运算各数中数中 最靠前出现可疑数的那一位。最靠前出现可疑数的那一位。运算规则：运算规则：例例 162 . 5 + 1. 234 = 63 . 7 62.5+ 1.23463.734结果为结果为 63.7例例 263 . 7

10、- 5. 43 = 58 . 3 63. 7 - 5. 4358. 27结果为结果为 58.3CBAN 其中：其中：2206043500302341cm.C,cm.B 试确定试确定N的有效数字。的有效数字。解：解：（1）求出）求出N的不确定度的不确定度N 22222CACBAN （2）)cm(.N2304584352341562 （3）用误差（估计误差范围的不确定度）决定）用误差（估计误差范围的不确定度）决定 结果的有效数字结果的有效数字210358cm.N 210562cm.A 2221006010cm.).().( 1.1.加减法加减法2.2.乘除法乘除法乘除运算后结果的有效数字一般以参与

11、运算乘除运算后结果的有效数字一般以参与运算各数中有效数字位数最少的为准。各数中有效数字位数最少的为准。运算规则运算规则:例例 43.21 6.5 = 21 3.21 6.5 1605结果为结果为 21 1926 20.865 例例 521 21.843=0.96_结果为结果为 0.96_210000218431965879610.13105813413030720218438877C/ABN 其中：其中：cm.C,cm.B,cm.A0040843212056010213 试确定试确定N的有效数字。的有效数字。解：（2）计算不确定度）计算不确定度N 65284321004056202130102

12、22222 .CBANCBAN（1）先计算）先计算NcmN957082156213. （3）根据误差（不确定度）决定有效数字，有：）根据误差（不确定度）决定有效数字，有：cmN030960. cm0309570652N. 1.1.加减法加减法2.2.乘除法乘除法3.3.乘方与开方乘方与开方结果的有效数字与其底或被开结果的有效数字与其底或被开方数的有效数字位数相同。方数的有效数字位数相同。如：如：错误错误正确正确运算规则：运算规则：1002=100 102100=10.049 = 7.049 = 74.02=164.02=16.01.1.加减法加减法2.2.乘除法乘除法3.3.乘方与开方乘方与开

13、方4.4.函数运算函数运算(1)对数函数对数函数lgxlgx的尾数与的尾数与x x的有效位数相同的有效位数相同例例 7lg 100 = 2.000 lg 1.983 = 0.297322714 0.2973lg 1983 = 3.29732714 3.2973 (2)(2)指数函数指数函数1010 x x或或e ex x的有效位数和的有效位数和x x小数点小数点后的位数相同（包括紧接小数后的位数相同（包括紧接小数点后面的点后面的0 0）例例 8106.25=1778279.41 1.8 106100.0035=1.00809611.0081.1.加减法加减法2.2.乘除法乘除法3.3.乘方与开

14、方乘方与开方4.4.函数运算函数运算5.5.自然数与常量自然数与常量自然数不是测量值，不存在误差，自然数不是测量值，不存在误差， 故有效数字是无穷位。故有效数字是无穷位。 常数常数 、e e等的位数可与参加运算的等的位数可与参加运算的 量中有效数字位数最少的位数相同量中有效数字位数最少的位数相同 或多取一位或多取一位。如在如在D=2RD=2R中，中，2 2不是一位有效数字，而是无穷位不是一位有效数字，而是无穷位例例 9L=2 R 其中其中R=2.35 10-2m 就应取就应取3.14(或或3.142)即即L=2 3.142 2.35 10-2=0.148(m)综合运算举例综合运算举例 50.00 ( 18.30 16.3 ) ( 103 3.0 ) ( 1.00 + 0.001 )= 50.00 2.0 100 1.00=1.0 102 100 = 1.0 10.02