第15~16章_电磁感应

1、1电磁感应电磁感应 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组第第1516章章大学物理学大学物理学电磁学电磁学215.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律15.2 动生电动势动生电动势15.3 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场15.4 自感应和互感应自感应和互感应15.5 磁场的能量磁场的能量15.6 位移电流位移电流 电磁场理论电磁场理论16.1 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组第第1516 章章 电磁感应电磁感应 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组3 奥斯特发现奥斯特发现 电流具有磁效应电流具有磁效应由对称性由对称性 人们会问：磁是否会有电效应？人们会问：磁是否会有电效应？电磁感应现象从实验上回答了电磁

2、感应现象从实验上回答了这个问题这个问题 反映了物质世界的反映了物质世界的对称美对称美思路：思路：介绍实验规律介绍实验规律-法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 从场的角度说明磁场的电效应从场的角度说明磁场的电效应 美美4RG左面三种情况左面三种情况均可使电流计均可使电流计指针摆动指针摆动第一类第一类B第二类第二类15.1 法拉第法拉第电磁感应定律电磁感应定律一、电磁感应现象一、电磁感应现象51 1）分析上述两类产生电磁感应现象的）分析上述两类产生电磁感应现象的共同原因共同原因是：回路中是：回路中磁通量磁通量 随时间发生了随时间发生了变化变化2 2）分析可知，电磁感应现象的本质是）分析可知，电磁

3、感应现象的本质是电动势电动势3 3）第一类装置产生的电动势称感生电动势）第一类装置产生的电动势称感生电动势 第二类装置产生的电动势称动生电动势第二类装置产生的电动势称动生电动势G第一类第一类B第二类第二类6二、二、电磁感应电磁感应规律规律1.1.感应电动势的大小感应电动势的大小tidd2.2.楞次定律楞次定律闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律楞次定律是能量守恒定律在是能量守恒定律在电磁感应现象上的电磁感应现象上的具体体现。具体体现。73.3.法拉第电磁感应定律法

4、拉第电磁感应定律 在某些约定的情况下在某些约定的情况下 或说将楞次定律考虑在内后或说将楞次定律考虑在内后 法拉第电磁感应定律将写成如下形式法拉第电磁感应定律将写成如下形式: :tidd8约定：约定：1) 任设任设回路的回路的电动势方向电动势方向(简称计算方向简称计算方向L)2) 磁通量的磁通量的正负正负与所设与所设计算方向计算方向的关系的关系： 当当磁力线磁力线方向方向与计算与计算方向方向成成右手螺旋右手螺旋关系时关系时 磁通量的值取磁通量的值取正正 否则否则 磁通量的值取磁通量的值取负负3) 计算结果的计算结果的正负正负给出了电动势的给出了电动势的方向方向 0 :说明电动势的方向说明电动势的

5、方向就是就是所设的计算方向所设的计算方向 0 :说明电动势的方向说明电动势的方向与所设计算方向与所设计算方向相反。相反。9如如 我们欲求面积我们欲求面积S所围的边界回路中的电动势所围的边界回路中的电动势 假设磁场空间均匀假设磁场空间均匀 磁力线垂直面积磁力线垂直面积S 磁场随时间均匀变化磁场随时间均匀变化 变化率为变化率为解：先设电动势方向解：先设电动势方向 （即计算方向）（即计算方向） 可以有两种设法可以有两种设法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B均匀磁场均匀磁场S0tBdd10第一种：设计算方向第一种：设计算方向L（电动势方向）（电动势方

6、向）如图所示的逆时针回路方向如图所示的逆时针回路方向StBdd 0电动势的方向电动势的方向与所设计算方向与所设计算方向一致一致按约定按约定磁通量取负磁通量取负tidd由由StBdd正号正号说明说明两种假设方向得到的结果相同两种假设方向得到的结果相同第二种第二种：设：设计算方向计算方向L（电动势方向）（电动势方向）如图所示的顺时针回路方向如图所示的顺时针回路方向. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B均匀磁场均匀磁场SLSi121) 1) 使用使用tidd意味着按约定计算意味着按约定计算2)2)全磁通全磁通 磁链磁链对于对于N N 匝串联回路匝串联回

7、路每匝中穿过的磁通分别为每匝中穿过的磁通分别为ii讨论讨论N，21则有则有Ni21tttNdddddd21tidd全磁通全磁通 NN21磁链磁链13例题例题1 直导线通交流电，置于磁导率为直导线通交流电，置于磁导率为 的的介质中。介质中。求：与其共面的求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势。匝矩形回路中的感应电动势。解：设当解：设当I 0时时 电流方向如图电流方向如图LISSBNNdladtIIsin0已知已知其中其中 I0 和和 是大于零的常数是大于零的常数.设回路设回路L方向如图方向如图xo建坐标系如图建坐标系如图在任意坐标在任意坐标x处取一面元处取一面元sdSdx14SSBNNdxlx

8、INaddd2N Ildad2lnNI ltdad02sinlndadtlNIrlncos200SSBNdtidd交变的交变的电动势电动势LIladxosdx15dadtlNIrilncos200t 2t普遍适用普遍适用i 0 0iitiddi0 正号说明电动势方向与积正号说明电动势方向与积分方向相同分方向相同, 从从 a 指向指向b 。 t dd思考：如何利用思考：如何利用进行计算进行计算23例题例题3 有一半径为有一半径为R的半圆形金属导线在匀强磁场的半圆形金属导线在匀强磁场B中以速度中以速度 作切割磁力线运动。求导线中的电动作切割磁力线运动。求导线中的电动势。势。l dBdi解：解：Rd

9、B)90cos(0dBRsin0sin dBRdLiiBR2电动势与电动势与L所设所设方向相同方向相同作业：作业：15.1、 15.2 、15.3Rl ddBB24SiSBttdddddSiStBd 由于磁场随时间变化而产生的电动势由于磁场随时间变化而产生的电动势称感生电动势称感生电动势, , 相应的电场就叫感生电场相应的电场就叫感生电场即必然存在：即必然存在：tB由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律得感生电动势为得感生电动势为15.3 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场25一、感生电场的性质一、感生电场的性质 麦克斯韦麦克斯韦假设假设感生电场的感生电场的性质性质方程为：方程为：StB

10、lESLdd感生0SSEd感生讨论讨论StBlESLdd感生1）感生电场的环流）感生电场的环流这就是法拉第电磁感应定律这就是法拉第电磁感应定律说明感生电场是非保守场说明感生电场是非保守场26StBlESLdd感生0SSEd感生3） S 与与L的关系的关系 S是以是以L为边界的任意面积为边界的任意面积 如图如图 以以L为边界的面积可以是为边界的面积可以是S1 也可以是也可以是S2 L2）感生电场的通量）感生电场的通量说明感生电场是无源场说明感生电场是无源场S1S2感生EtB左手定则左手定则27二、感生电场的计算二、感生电场的计算StBlESLdd感生2.2.具有柱对称性的感生电场存在的条件：具有

11、柱对称性的感生电场存在的条件： 空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感应空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感应强度方向平行柱轴，如强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场长直螺线管内部的场。 磁场随时间变化，则这时的磁场随时间变化，则这时的感生电场具有柱对称分布。感生电场具有柱对称分布。 B t 具有某种对称性才有可能计算出来具有某种对称性才有可能计算出来感生E只有只有1.1.计算公式：计算公式：283. 柱对称感生电场的计算柱对称感生电场的计算例题例题4 空间均匀的磁场限制在半径为空间均匀的磁场限制在半径为R的圆柱内，的圆柱内，磁感应强度的方向平行于柱轴。假设磁感磁感应强度的方向平行于柱轴。假设

12、磁感应应强度强度大小随时间均匀变化。大小随时间均匀变化。求：求：E感感分布分布解：设场点距轴心为解：设场点距轴心为r ,rElEL2感生感生dLr根据对称性，取以根据对称性，取以o为心，过场为心，过场点的圆周环路点的圆周环路L。B RorL29trEdd21感生2rBRr tBrEdd2感生2RBRr tBrREdd22感生由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律trEdd2感LrB RorL30Rr tBrEdd2感生Rr tBrREdd22感生若若0tBdd则则0i电动势方向如图电动势方向如图0tBdd若若则则电动势方向如图电动势方向如图rLrB Ro311 1）tBrREtBrEdddd

13、222感生感生电子感应加速器的基本原理电子感应加速器的基本原理19471947年世界第一台年世界第一台能量为能量为7070MeV讨论讨论铁铁 芯芯线圈线圈电电束束子子B磁场磁场在涡旋电场作用在涡旋电场作用下，电子可以被下，电子可以被加速到加速到 10-100MeV。322 2）感生电场源于法拉第电磁感应定律感生电场源于法拉第电磁感应定律 又高于法拉第电磁感应定律又高于法拉第电磁感应定律 只要以只要以L L为边界的曲面内有磁通的变化为边界的曲面内有磁通的变化 就存在感生电场就存在感生电场3）感生电动势的计算）感生电动势的计算 llEd感生感生)(tBoa重要结论重要结论 半径半径oa线上的感生电

14、动势为零线上的感生电动势为零33 RilE0d感生RE感生)(tBoa重要结论重要结论 半径半径oa线上的感生电动势为零线上的感生电动势为零证明：因为感生电场是圆周的切线方向，证明：因为感生电场是圆周的切线方向，所以必然有所以必然有则有则有应用上述结论应用上述结论 可方便计算某些情况下的可方便计算某些情况下的 感生电动势感生电动势方法：方法：补补上上半径半径方向的线段构成回路方向的线段构成回路 利用法拉第电磁感应定律利用法拉第电磁感应定律34例题例题5 求线段求线段ab内的感生电动势内的感生电动势 解：补上两个半径解：补上两个半径 oa和和bo 与与ab构成回路构成回路oabotboaboai

15、dd00booatBSabdd由法拉第电磁感应定律，有由法拉第电磁感应定律，有由由得得 tBoba35又如又如 求如图所示的求如图所示的ab段内的电动势段内的电动势 ab解：补上半径解：补上半径 oa bo 设回路方向如图设回路方向如图tboaboaoabodd由电动势定义式由电动势定义式和法拉第定律和法拉第定律 有关系式：有关系式：o tBab36oabo00tabdd扇形BStBSabdd扇形由于由于所以所以由于是空间均匀场由于是空间均匀场所以磁通量为所以磁通量为得解：得解：tboaboaoabodd（阴影部分）（阴影部分）o tBab374 4）涡电流涡电流 趋肤效应趋肤效应涡流涡流 (

16、 (涡电流涡电流) )的热效应的热效应 涡电流涡电流有利：高频感应加热炉有利：高频感应加热炉有害：会使变压器铁心发热有害：会使变压器铁心发热所以变压器铁芯用绝缘硅钢片叠成所以变压器铁芯用绝缘硅钢片叠成涡流的涡流的机械效应机械效应 应用：电磁阻尼应用：电磁阻尼( (电表制动器电表制动器) ) 电磁驱动电磁驱动( (异步感应电动机异步感应电动机) ) 高频趋肤效应高频趋肤效应涡电流涡电流高频电磁炉高频电磁炉I0(t)I I BI趋肤效应趋肤效应趋肤效应趋肤效应39炼制特殊钢炼制特殊钢去除金属电极吸附的气体去除金属电极吸附的气体电磁炉电磁炉涡电流的机械效应涡电流的机械效应4015.4 自感和互感自感

17、和互感实际线路中的感生电动势问题实际线路中的感生电动势问题一、自感一、自感ii自感现象反映了电路元件自感现象反映了电路元件反抗电流变化的能力反抗电流变化的能力 ( (电惯性电惯性) ) K合上合上 灯泡灯泡A先亮先亮 B后亮后亮K断开断开 B会突闪会突闪线线圈圈BAK41由于自己线路中的电流变化由于自己线路中的电流变化 而在自己的而在自己的线路中产生感应电流的现象叫自感现象线路中产生感应电流的现象叫自感现象设非铁磁质电路中的电流为设非铁磁质电路中的电流为I I LILI回路中的磁通量为回路中的磁通量为写成等式写成等式则比例系数则比例系数定义为该回路的定义为该回路的 自感系数自感系数42tILt

18、iddddtILi/dd自感系数的物理意义：自感系数的物理意义：单位电流变化引起感应电动势的大小。单位电流变化引起感应电动势的大小。由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律 有有LILI自感系数的自感系数的一般定义式一般定义式43例题例题6 求长直螺线管的自感系数求长直螺线管的自感系数 几何条件和介质如图所示几何条件和介质如图所示解：设电流解：设电流 I 通过螺线管线路通过螺线管线路IlNB则管内磁感应强度为则管内磁感应强度为全磁通（磁链）为全磁通（磁链）为ISlNNBSN2IS总长总长 l总匝数总匝数 NlSNIL2由自感系数定义由自感系数定义, 有有自感系数只与装置的自感系数只与装置的几何

19、因素和介质有关几何因素和介质有关44二、互感二、互感1 21 2 第第1 1个线圈内电流的变化，个线圈内电流的变化，会在第会在第2 2个线圈内引起感应电个线圈内引起感应电动势，即动势，即21i212IM非铁磁质装置互感系数的定义为：非铁磁质装置互感系数的定义为：同样，第同样，第2 2个线圈内电流的变化，个线圈内电流的变化，会在第会在第1 1个线圈内引起感应电动势，即个线圈内引起感应电动势，即12i1对非铁磁质互感系数同样可写成对非铁磁质互感系数同样可写成21IM452112II显然显然对于一个装置只能有一个互感系数对于一个装置只能有一个互感系数上述分析过程可告诉我们，计算互感系上述分析过程可告

20、诉我们，计算互感系数可以视方便而选取合适的通电线路。数可以视方便而选取合适的通电线路。12IM线圈线圈1 1通电通电 线圈线圈2 2通电通电 21IM46tIMtdddd122互感系数的物理意义互感系数的物理意义：由互感系数定义有由互感系数定义有tIMd/d12物理意义：物理意义：单位电流变化引起感应电动势的大小单位电流变化引起感应电动势的大小互感系数的互感系数的一般定义式一般定义式12MI根据法拉第电磁根据法拉第电磁感应定律有感应定律有作业：作业：15.4 、15.5、 15.14 、15.154715.5 磁场的能量磁场的能量 1.1.能量存在器件中能量存在器件中电容器电容器CL221CU

21、WeWLIm122静电场静电场 恒定磁场恒定磁场与静电场能量比较与静电场能量比较 从两条路分析从两条路分析1.1.能量存在器件中能量存在器件中电感电感482.2.能量存在于场中能量存在于场中wD Ee12wB Hm12 电磁场的能量密度电磁场的能量密度w wwem适用于各种适用于各种电场电场 磁场磁场2.2.能量存在能量存在于于场中场中电场能电场能量密度量密度磁场能磁场能量密度量密度磁场能量磁场能量v21vdHBdwWmmwD EB H121249（1）单位长度电缆内储存的磁能；）单位长度电缆内储存的磁能；例题例题7. 一无限长同轴电缆由中心导体圆柱和外层一无限长同轴电缆由中心导体圆柱和外层导

22、体薄圆筒组成，两者半径分别为导体薄圆筒组成，两者半径分别为R1和和R2。其间充。其间充满磁导率为满磁导率为 的磁介质。此电缆通过电流的磁介质。此电缆通过电流 I（由中（由中心圆柱流出，由圆筒流回，电流均匀分布），求：心圆柱流出，由圆筒流回，电流均匀分布），求：H212 R/Ir）（10Rr r/I2）（21RrR0）（2Rr 解：由安培环路定理得解：由安培环路定理得（2）单位长度电缆的自感系数。）单位长度电缆的自感系数。R1R25010Rr （1） 在在 区域长为区域长为 l 的一段电缆的一段电缆的磁能的磁能. 在圆柱体内取一个长为在圆柱体内取一个长为l,半径为半径为rr+dr的同的同轴圆柱薄

23、筒作为体积元轴圆柱薄筒作为体积元dv，其磁能密度为：，其磁能密度为：210121Hwm2210221RIr4122208RrIv11dwdWmmrldrRrI28412220drRlrI413204磁能磁能v11mmdWWdrRlrIR104132041620lI5121RrR在在 区域长为区域长为 l 的一段电缆的磁能的一段电缆的磁能.22221Hwm2221rI2228rIvv22dwWmmrldrrIRR2821222122ln4RRlI长为长为l 的一段电缆内储存的的一段电缆内储存的总磁能总磁能：21mmmWWW1202ln416RRlI单位长度电缆内储存的磁能：单位长度电缆内储存的磁

24、能：52（2）单位长度电缆的自感系数）单位长度电缆的自感系数自感磁能：自感磁能：221LIWm自感系数：自感系数：1202ln4812RRIWLm1202ln416RRIWm53电场电场静电场静电场感生电场感生电场静止电静止电荷产生荷产生磁场磁场稳恒磁场稳恒磁场恒定电恒定电流产生流产生是否存在是否存在感生磁场感生磁场回顾前面几章所涉及的电场和磁场：回顾前面几章所涉及的电场和磁场：tBdd由于由于存在存在tEdd是否是否由于由于本节要解本节要解决的问题决的问题15.6 位移电流位移电流 电磁场电磁场理论理论54麦克斯韦麦克斯韦假设假设了感生磁场的存在，了感生磁场的存在，定义了位移电流，定义了位移

25、电流，发展了电流的概念，发展了电流的概念，完善了宏观电磁场理论。完善了宏观电磁场理论。是否存在是否存在感生磁场感生磁场tEdd是否是否由于由于55一、关于一、关于iiLIlH电流内传导d1. 1. 从稳恒电路中推出从稳恒电路中推出最初目的：避开磁化电流的计算最初目的：避开磁化电流的计算2.2.传导电流传导电流 ( (由电荷定向移动而形成由电荷定向移动而形成) )具有具有 热效应热效应 可产生磁场可产生磁场3.3.iiI内 内：内： 与回路套连的电流与回路套连的电流取值取值: :通过以通过以L L为边界的任一曲面的电流。为边界的任一曲面的电流。564. 在电容器充电过程中出现了矛盾在电容器充电过

26、程中出现了矛盾0I0I取取 L 如图，如图，LS20IIii内计算计算H 的环流的环流若取若取以以L为边界的曲面为边界的曲面S10内 iiIS1iiLIlH内d若取若取以以L为边界的曲面为边界的曲面S2得得0IlHLd得得0LlHd在某时刻回路中传导电流强度为在某时刻回路中传导电流强度为0I57思考思考1：场客观存在场客观存在 环流值必须唯一环流值必须唯一思考思考2：定理应该普适定理应该普适麦克斯韦麦克斯韦 假设：位移电流的存在假设：位移电流的存在 提出：全电流的概念提出：全电流的概念 得到：安培环路定理的普遍形式得到：安培环路定理的普遍形式58二、二、 位移电流位移电流 全电流全电流 全电流

27、定理全电流定理1. 1. 位移电流位移电流平板电容器内部存在一个物理量平板电容器内部存在一个物理量该物理量功能：该物理量功能： 可以产生磁场可以产生磁场起着电流的作用起着电流的作用寻找该物理量：寻找该物理量： 应是电流的量纲应是电流的量纲59 在充放电过程中，在充放电过程中，平行板电容器内有哪些物理量呢？平行板电容器内有哪些物理量呢？EDSESEdSDSDdt 时刻时刻: :分析各量的量纲得分析各量的量纲得 ItD ddtEddtDddtEddtDdd随时间随时间变化的变化的: :60从量纲上进行寻找：从量纲上进行寻找：DttDdddd j ISDttSDdddddMaxwell 定义：定义：

28、displacement currenttIDddd电流面密度电流面密度61位移电流定义：位移电流定义： 通过某通过某个面积个面积的位移电流就是通过的位移电流就是通过该该面积面积的的电位移通量电位移通量对时间的对时间的变化率。变化率。tDjd令令SjISdddStDISdd tIDddd则则或或为位移电流的面密度为位移电流的面密度即即622. 2. 全电流定理全电流定理电流概念的推广电流概念的推广凡是能产生磁场的物理量均称电流凡是能产生磁场的物理量均称电流1 1）传导电流）传导电流 载流子定向运动载流子定向运动2 2）位移电流）位移电流 变化的电场变化的电场dII0dIII0全iLIlH全d全

29、电流全电流全电流定理全电流定理630LSDH dlJdSt00dSSDIJdSIdSt通常通常形式形式讨论：讨论：1 1）电流概念的推广）电流概念的推广位移电流仅仅从产生磁场的能力上定义位移电流仅仅从产生磁场的能力上定义仅此而已仅此而已642 2）其它方面均表现出与传导电流）其它方面均表现出与传导电流不同不同如在真空中如在真空中位移电流不伴有电荷的任何运动位移电流不伴有电荷的任何运动 所以谈不上产生焦耳热所以谈不上产生焦耳热3）用全电流定理就可以解决前面的）用全电流定理就可以解决前面的 充电电路中的矛盾充电电路中的矛盾65若取若取以以L为边界的曲面为边界的曲面S10I0ILS2S1若取若取以以

30、L为边界的曲面为边界的曲面S2只有传导电流，所以只有传导电流，所以0IlHLd只有位移电流，所以只有位移电流，所以dLIlHdDDSSqtqtIDddddd0I可以证明可以证明dII 0设平行板电容器板设平行板电容器板面积为面积为S S66三、三、 位移电流的本质之认识位移电流的本质之认识DEP0tPtEtD0tE对应着感生磁场对应着感生磁场完善了麦的假设完善了麦的假设电位移矢量电位移矢量的时间微商的时间微商lnqttPtlnq改变了电偶极矩改变了电偶极矩67vEH波源波源磁磁 场场电电 场场电电 场场电电 场场电电 场场磁磁 场场磁磁 场场磁磁 场场磁磁 场场电磁振荡的传播机制示意图电磁振荡

31、的传播机制示意图68若若 真空真空: :P 0tEtD0更具重要性更具重要性在空间没有传导电流的情况下在空间没有传导电流的情况下有：有：tStDlHDSL ddddtStBlEmSLdddd感对比：对比：二者形式上是对称的二者形式上是对称的这恰恰反映了能量转化和守恒的规律这恰恰反映了能量转化和守恒的规律公式中差了一个负号公式中差了一个负号69磁场的增加要以电场的削弱为代价磁场的增加要以电场的削弱为代价反反向向与与感感EE线线感感E )(tBH ， )(tDE ，70例题例题8. 半径为半径为R的平板电容器均匀充电的平板电容器均匀充电ctEdd内部充满介质内部充满介质 求（求（1）I d (忽略

32、边缘效应忽略边缘效应)P解（解（1）2RDttIDddddd2RtEdd（2）PB（r R）R充电充电0tEdd 放电放电I Id d 方向方向与外电路传导电流方向一致与外电路传导电流方向一致0tEdd r71解：过解：过P P点垂直轴线作一圆环点垂直轴线作一圆环等效为位移电流均匀通过圆柱体等效为位移电流均匀通过圆柱体rHlHL2dPR（2） 求求PB（r R）22rjrHd由全电流定理有由全电流定理有2rjHd72tErHdd2tErHBPdd2tEEttDjd2rjHdPR731 1、积分形式、积分形式感生静电EEE感生静电DDD位移稳恒BBB位移传导HHH0SSBd通量通量VSDVSdd0静电0SDSd感生16.1 麦克斯韦电磁场方程组麦克斯韦电磁场方程组0LSSDH dlJ dSdSt环流环流SLLStBlElEddd感生静电00SSBd通量通量VSDVSdd0静电0SDSd感生重新整合写成电场和磁场各两个方程重新整合写成电场和磁场各两个