矩形性质七说

1、第十八章第十八章 平行四边形平行四边形18.2.1 18.2.1 矩形矩形 研说流程研说流程教材分析教材分析教学目标教学目标教学模式教学模式教学方法教学方法教学设计教学设计板书设计板书设计学情分析学情分析一说：教材分析一说：教材分析 地位和作用地位和作用 教学内容教学内容一一.教材分析教材分析矩形矩形本节课是在学生已本节课是在学生已经学习了三角形、经学习了三角形、平行四边形积累一平行四边形积累一定的经验的基础上定的经验的基础上学习的，它是本章学习的，它是本章的重点内容之一。的重点内容之一。既是平行四边形知识的延伸，既是平行四边形知识的延伸，又为学习其它特殊平行四边又为学习其它特殊平行四边形提供

2、了研究方法和学习策形提供了研究方法和学习策略，同时培养学生分析问题略，同时培养学生分析问题和解决问题的能力，也为今和解决问题的能力，也为今后学习其他有关知识奠定了后学习其他有关知识奠定了基础，起着承上启下的重要基础，起着承上启下的重要作用。作用。 “矩形矩形”是新人教版是新人教版义务教材八年级数学第十义务教材八年级数学第十八章第二节的内容八章第二节的内容. .本节本节内容共分两课时，第内容共分两课时，第一课一课时是矩形的性时是矩形的性质，第二课质，第二课时是矩形的判定，现在我时是矩形的判定，现在我说的是第一课时说的是第一课时二说：学情分析二说：学情分析 能力分析能力分析二二.学情分析学情分析也

3、具有一定的独立也具有一定的独立思考和探究问题的思考和探究问题的能力，但在探索中能力，但在探索中缺乏自主性。缺乏自主性。学生通过前一段时学生通过前一段时间对平行四边形相间对平行四边形相关知识的探究已有关知识的探究已有知识基础知识基础 知识分析知识分析矩形矩形三说：教学目标三说：教学目标 过程与方法过程与方法目标目标 知识与能力知识与能力目标目标 情感态度与价值观情感态度与价值观目标目标三三.教学目标教学目标培养严谨的推理能力，培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价体会逻辑推理的思维价值，体会矩形的对称美值，体会矩形的对称美和应用美和应用美（1 1）掌握矩

4、形的概念）掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系行四边形的区别与联系（重点重点）（2 2）会初步运用矩形）会初步运用矩形的概念和性质来解决有的概念和性质来解决有关问题（关问题（难点难点）经历探索矩形的概念和性经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情质的过程，发展学生合情推理的推理的 意识，掌握几何意识，掌握几何思维方法，并渗透运动联思维方法，并渗透运动联系，从量变到质变的观点。系，从量变到质变的观点。矩形矩形四说：教学模式四说：教学模式检测反馈检测反馈 补漏达标补漏达标 激欲入境激欲入境牵手互助牵手互助 单元强化单元强化巩固课巩固课自学互学自学互学展示课

5、展示课三型三型三环节三环节四四.教学模式教学模式（三三模式）（三三模式）高效课堂高效课堂质疑拓展质疑拓展展示课展示课展示质疑展示质疑 点拨提升点拨提升 五说：教学方法五说：教学方法 启发学生思考启发学生思考体会数学方法体会数学方法 猜想猜想 实验操作实验操作五五.教学方法教学方法矩形矩形 借助多媒体借助多媒体直观演示直观演示 类比和引导发现类比和引导发现 主动参与主动参与乐于探究乐于探究乐于学习乐于学习 主动探索 动手实践五五. 学习方法学习方法矩形矩形 合作交流六说：教学设计六说：教学设计四四.教学设计教学设计矩形矩形 探索新知探索新知 合作验证合作验证 典例剖析典例剖析 解决问题解决问题

6、课堂练习课堂练习 巩固新知巩固新知 课堂小结课堂小结 理清脉络理清脉络 创设情境创设情境 引入新知引入新知 布置作业布置作业 熟练技能熟练技能（一）创设情境，引入新知（一）创设情境，引入新知（一）创设情境，引入新知（一）创设情境，引入新知设计意图设计意图：通过学生观察思考、分析、交通过学生观察思考、分析、交流引出矩形的定义流引出矩形的定义 ，把平行四边形的演，把平行四边形的演变过程迁移到矩形的定义上来，明确矩形变过程迁移到矩形的定义上来，明确矩形是特殊的平行四边形，引入课题。是特殊的平行四边形，引入课题。 矩形具有平行四边形所有的性质吗？矩形具有平行四边形所有的性质吗？活动一：请个别学生口述平

7、行四边形具备的所有活动一：请个别学生口述平行四边形具备的所有 性质。性质。（二）探索新知，合作验证（二）探索新知，合作验证设计意图：设计意图：在活动中让学生自己探索在活动中让学生自己探索发现新知，在交流中归纳新知，把学发现新知，在交流中归纳新知，把学习的主动权交给学生，让学生充分经习的主动权交给学生，让学生充分经历知识形成的全过程。历知识形成的全过程。 结论结论1 1：矩形的四个角都是直角：矩形的四个角都是直角结论结论2 2：矩形的对角线相等：矩形的对角线相等活动二：探究矩形的性质活动二：探究矩形的性质（二）探索新知，合作验证（二）探索新知，合作验证引导性问题：引导性问题：1、对比矩形和平行四

8、边形的定义，矩形比平行、对比矩形和平行四边形的定义，矩形比平行 四边形多了一个什么条件？四边形多了一个什么条件？ 2、增加了这个条件之后，矩形是否具备了它特、增加了这个条件之后，矩形是否具备了它特 有的性质？有的性质？活动三：对所得到的两个结论进行理论上的活动三：对所得到的两个结论进行理论上的 证明。证明。增强学生符号感、培养学生增强学生符号感、培养学生演绎推理能力演绎推理能力（二）探索新知，合作验证（二）探索新知，合作验证已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形,C=90,求证：求证：A=B=C=D=90DCBA（二）探索新知，合作验证（二）探索新知，合作验证证明：证明：四边形四边形AB

9、CD是矩形是矩形,C=90 A= C=90， D= B 又又 A+ B+C+D=360 B+ D=180 D= B=90 即即A=B=C=D=90（二）探索新知，合作验证（二）探索新知，合作验证（方法一）（方法一）性质性质 1：矩形的四个角都是直角：矩形的四个角都是直角DCBA（方法二）（方法二）证明：证明： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AB=DC，ABC=DCB=90 在在RTABC和和RTDCB中中 AC2=AB2+BC2 BD2=DC2+BC2 AC=BD（二）探索新知，合作验证（二）探索新知，合作验证性质性质 2：矩形的对角线相等：矩形的对角线相等ABCD（二）探索新知，合作验证

10、（二）探索新知，合作验证 活动四：活动四： 在矩形在矩形ABCD中，中，（1）图中存在直角三角形吗？共有几个直角三）图中存在直角三角形吗？共有几个直角三角形？角形？（2）在直角三角形）在直角三角形ABC中，中，OB与与AC之间有什之间有什么数量关系？为什么？由此可以得出什么结论？么数量关系？为什么？由此可以得出什么结论？结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。设计意图：设计意图：让学生感受矩形与让学生感受矩形与直角三角形有密切的关系，引直角三角形有密切的关系，引导学生归纳总结直角三角形的导学生归纳总结直角三角形的性质性质, ,有助于生形成系统化的

11、知有助于生形成系统化的知识，培养良好的学习习惯识，培养良好的学习习惯. .已知已知ABC中中ACB=90，AD = BD求证：求证：CD = AB21证明：延长证明：延长CD到到E使使DE=CD, 连结连结AE、BE. AD = BD ，CD = ED 四边形四边形ACBE是平行四边形，是平行四边形， 又又ACB = 90 平行性四边形平行性四边形ACBE是矩形是矩形 CE = AB CD= CE CD= ABABCDE（二）探索新知，合作验证（二）探索新知，合作验证2121推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。几何语言：在直角三几何语言：在直

12、角三角形中，角形中，OB是中线，是中线，则则BO= AC21 例例1 如图，矩形如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点 O，AB=4cm， AOB=60,求矩形对角线的长。求矩形对角线的长。（三）典例剖析，解决问题（三）典例剖析，解决问题活动一：活动一：设计意图：设计意图：让学生巩让学生巩固矩形的性质，培养固矩形的性质，培养学生的解题规范、过学生的解题规范、过程完整、条理清晰的程完整、条理清晰的解题习惯解题习惯 例例1 如图，矩形如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O，AB=4cm，AOB=60,求矩形对角线的求矩形对角线的长。长。 解：解：四边形四边

13、形ABCD是矩形是矩形 AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分 OA=OB 又又AOB=60， OAB是等边三角形是等边三角形 OA=AB=4cm 矩形的对角线长矩形的对角线长AC=BD=2OA=8cm答：矩形的对角线长为答：矩形的对角线长为8cm。（三）典例剖析，解决问题（三）典例剖析，解决问题 例例1 如图，矩形如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点 O，AB=4cm， 点点O到到AB的距离为的距离为3cm,AOB=60,求矩形对角线的长。求矩形对角线的长。求矩形的周长、面积和对角线的长。求矩形的周长、面积和对角线的长。培养学生对知识的综合培养学生对知识的综合应用能力

14、应用能力（三）典例剖析，解决问题（三）典例剖析，解决问题E活动二：活动二：解：解：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分 OA=OB 又又OEAB E是是AB的中点的中点 BC=2EO=6cm C矩形矩形ABCD=2(AB+BC)=2(4+6)=20cm S矩形矩形ABCD=ABBC=46=24cm2 AC= cm 13264BCAB2222132答：矩形的周长为答：矩形的周长为20cm,面积为面积为24 cm2 ,对角线为对角线为 cm。E（三）典例剖析，解决问题（三）典例剖析，解决问题1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是、矩形具有而一般平行四边形不

15、具有的性质是（ ）. A 对角线相等对角线相等 B 对边相等对边相等 C 对角相等对角相等 D 对角线互相平分对角线互相平分2、如图，四边形、如图，四边形ABCD是矩形，是矩形，(1)AB= ,BC= ,AO= =BO= ,AC= ；(2)AOB= , AOD= , BAC= , DAC= , ABD= .（四）课堂练习，巩固新知（四）课堂练习，巩固新知3 3、在矩形、在矩形ABCDABCD中，中，AEBDAEBD于于E E，若，若BE=OE=1BE=OE=1， 则则AC=AC= , AB, AB 。4 4、如果矩形的一条对角线长为、如果矩形的一条对角线长为8cm8cm，两条对角，两条对角 线

16、的一个交角为线的一个交角为120120，求矩形的边长。，求矩形的边长。（四）课堂练习，巩固新知（四）课堂练习，巩固新知设计意图设计意图：让学生体会矩形让学生体会矩形性质灵活应用；自我检测题性质灵活应用；自我检测题较基础，可以发现和弥补课较基础，可以发现和弥补课堂学习的遗漏和不足，拓展堂学习的遗漏和不足，拓展练习则供学有余力的学生。练习则供学有余力的学生。 1.矩形的定义矩形的定义2.矩形的性质：矩形的性质： 矩形的四个角都等于直角矩形的四个角都等于直角 矩形的对角线相等矩形的对角线相等3.矩形的性质的推论：矩形的性质的推论： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（五）课堂小结，理清脉络（五）课堂小结，理清脉络设计意图设计意图： 这个环节是这个环节是让学生来完成，这样做让学生来完成，这样做的目的是让学生养成及的目的是让学生养成及时总结、善于总结的习时总结、善于总结的习惯。惯。 一、必做题一、必做题课本课本P102 4如图：已知在矩形如图：已知在矩形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交相交 于于o，ACB=30，AB5，则，则 AC ，BD 二、选做题二、选做题已知：如图已知：如图BE、CF是是ABC的两条高，的两条高，M为为B