力的时间累积效应

1、1力的力的时间时间累积效应累积效应pI , 3-4 3-4 动能定理动能定理对对 积累（积分）积累（积分） t)t (F1221pptFIttd 问题：问题： 动量定理动量定理力的力的空间空间累积效应：累积效应：,动能定理动能定理 复习：复习：对对 积累（积分）积累（积分）rF W kE, 矢量的点积矢量的点积2一功一功 rcosFF1中学：恒力做功中学：恒力做功sFcosFsW rsr rF3abF2. 变力的功（质点）变力的功（质点）o)(tr恒力作功恒力作功rFcosrFWFrF)(ttrsFdcossdrddsrd为恒力，则视：F1rd1F2rd2FcosdddrFrFW元元功功4zF

2、yFxFrFWzyxdddddABoFrdsdrrsFrFWdcosdd元功元功sBAcosFrBAFdWWdd变力对质点所做的总功变力对质点所做的总功BAzyxBAzFyFxFrdFWddd在直角坐标系下：在直角坐标系下：kFjFiFFzyxkzj yi xrdddd5rdFdW元功：功的定义功的定义功是功是力力在在位移位移上的上的分量分量与该与该位移位移大小的大小的乘积乘积。rFdWWd总功：cosrFdFrdB*AcosF功是力对空功是力对空 间的累积间的累积(积分积分)rFd)cos(Frdcosrd功是功是位移位移在在力力上的投影上的投影与乘以与乘以力力大小的。大小的。()6cosF

3、so讨论讨论(1)(1) 作作功的图示功的图示1s2ssdBAcosFWrdrdFdWcosrFdABoFrdsdrrcosdsFscosFssd21dsr dcosFscosFWssd217(2)(2) 合力对质点的合力对质点的功，等于每分力所作功，等于每分力所作功的代数和功的代数和nWWWW21rdFW则：作用在质点上，设：nFFF,21rdFFFn)(21rdFrdFrdFn218（3）功是一个过程量，与路径有关功是一个过程量，与路径有关2Lrdab1L1LrdFW 一般而言一般而言2LrdF 保守力做功与路径无关保守力做功与路径无关1LrdFW2LrdF9（4）功是标量（代数量）功是标

4、量（代数量）W 0 力对物体做功力对物体做功W 0 物体反抗阻力做功物体反抗阻力做功W = 0 力作用点无位移力作用点无位移 力与位移相互垂直力与位移相互垂直 （5）一对）一对作用力作用力与与反作用力反作用力做功的代数和不一定为零做功的代数和不一定为零力作用点的位移不一定相同力作用点的位移不一定相同 质点系内力做功的代数和不一定为零质点系内力做功的代数和不一定为零10例例 以下几种说法正确的是（以下几种说法正确的是（ ） （A）质点所受冲量越大，动量就越大。）质点所受冲量越大，动量就越大。 （B）作用力的冲量与反作用力的冲量等值反）作用力的冲量与反作用力的冲量等值反向。向。 （C）作用力的功与

5、反作用力的功等值反向。）作用力的功与反作用力的功等值反向。 （D）物体的动量改变，物体的动能必改变。）物体的动量改变，物体的动能必改变。 B11 功随时间的变化率功随时间的变化率功率功率 功率的单位功率的单位 （瓦特瓦特: W ）WkW3101 功的单位功的单位（焦耳焦耳: J ）mN1J1rdFdWtrdFtWPBA 平均功率平均功率 瞬时功率瞬时功率vFttPtddWWlim0cosvFP 120vxo0v rF v变变力力作作功功rdFWridxibvxb dv 例例 1一质量为一质量为 m 的小球竖直的小球竖直落入水中，落入水中， 刚接触水面时其速率刚接触水面时其速率为为 设此球在水中

6、所受的设此球在水中所受的浮力与浮力与重力相等，水的阻力为重力相等，水的阻力为 , b 为一常量为一常量. 求求阻力对球作的功阻力对球作的功与与时间的函数关系时间的函数关系0v vbFrtmbe0vvP44例例 50180cosrdFr13解解建立如图坐标建立如图坐标xbi xbrFWrdddvi v由由 P44例例 5 知知,)(de)2(de202002022tbmbtbWmbttttmbmbvv) 1(e21220tmbmvWtbtbdd2vdtdxv浮力与重力相等时浮力与重力相等时tmbe0vv有：有：0vxo0v rF vCedxexx14rFWdtma21222121vvmmW二二

7、质点的动能定理质点的动能定理dsdtdvmWscosFrcosFdd1vAB2vFrdtFcostFF tmddvvtddsvvvvd21m15 动能定理适用于物体的任何运动方程，不管外动能定理适用于物体的任何运动方程，不管外力是否是变力，也不管物体运动状态如何复杂，力是否是变力，也不管物体运动状态如何复杂，其路程是曲线还是直线，合外力对物体所作的功其路程是曲线还是直线，合外力对物体所作的功总是取决于物体始末动能之差。总是取决于物体始末动能之差。注意注意 合外力对质点所作的功，等于质点动能合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量的增量1k2k21222121EEmmrdFWvv质点的动能定理质

8、点的动能定理16 动能和功的单位是一样的，但是意义不同。动能和功的单位是一样的，但是意义不同。功功反映力的空间累积，其大小取决于过程，是个反映力的空间累积，其大小取决于过程，是个过过程量程量；动能动能表示物体的运动状态，是个表示物体的运动状态，是个状态量状态量，或者叫做状态函数。动能定理启示我们：或者叫做状态函数。动能定理启示我们：功是物功是物体在某过程中能量改变的一种量度。体在某过程中能量改变的一种量度。 由于位移和速度的相对性，功和动能也都有相由于位移和速度的相对性，功和动能也都有相对性，它们的大小依赖于惯性系的选取。对性，它们的大小依赖于惯性系的选取。和牛顿第二运动定律一样，动能定理仅适

9、用于惯和牛顿第二运动定律一样，动能定理仅适用于惯性系，但对不同惯性系动能定理形式性系，但对不同惯性系动能定理形式相同相同17 例例 2 一质量为一质量为1.0kg 的小的小球系在长为球系在长为1.0m 细绳下端，绳细绳下端，绳的上端固定在天花板上起初的上端固定在天花板上起初把绳子放在与竖直线成把绳子放在与竖直线成 角角处，然后处，然后放手放手使小球沿圆弧下使小球沿圆弧下落试求绳与竖直线成落试求绳与竖直线成 角角时小球的时小球的速率速率030010vl02022121vvmmW?v 00vTFP0sdFTsd18sdFWd解解 )cos(cos0 mgldsmgsindlds 0dsinmglW

10、Pdl0TFsdsdPsdFTsdPcosPdsdsinmgl090sdPFT)(0d 顺时针19)cos(cos0 mglW由动能定理由动能定理2022121vvmmW得得)cos(cos20glv1531sm.vPdl0TFsdkg0 .1mm0 . 1l003001000v20方法方法2：牛顿二定律：牛顿二定律tmamgsin得得)cos(cos20glvdtdvmPl0TFddvlv ddvlvdtdddvdtdvddvlvmmgsindglvdvsinvv0000|cos|22lgvvv00v?100v时，求：21小结：小结：rdFdW元功：rdFW总功： BAzyxzFyFxFWddd 直角系直角系一、一、功功dsFcos22 合外力对质点所作的功，等于质点动合外力对质点所