43空间直角坐标系课件（人教A版必修2）

1、 4 43 3空间空间直角直角坐标坐标系系案例全程导航训练全程跟踪新知全景扫描4 43 3空间直角坐标系空间直角坐标系1空间直角坐标系空间直角坐标系(1)空间直角坐标系及相关概念：空间直角坐标系及相关概念：空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同长度单位的数轴：且有相同长度单位的数轴： ，这，这样就建立了样就建立了 Oxyz.相关概念：相关概念： 叫做坐标原点，叫做坐标原点， 叫叫做坐标轴通过做坐标轴通过 的平面叫做坐标平面，的平面叫做坐标平面，分别称为分别称为 平面、平面、 平面、平面、 平面平面x轴、轴、y轴、轴、z轴轴空间直角坐

2、标系空间直角坐标系x轴、轴、y轴、轴、z轴轴点点O每两个坐标轴每两个坐标轴xOyyOzzOx(2)右手直角坐标系右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 的正方向，食的正方向，食指指向指指向 的正方向，如果中指指向的正方向，如果中指指向 的正方向，则的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系称这个坐标系为右手直角坐标系x轴轴z轴轴y轴轴2空间一点的坐标空间一点的坐标空间一点空间一点M的坐标可以的坐标可以 来表来表示，示， 叫做点叫做点M在此空间直角坐在此空间直角坐标系中的坐标，记作标系中的坐标，记作 其中其中 叫点叫点M的的横坐标，横坐标， 叫点叫点M的

3、纵坐标，的纵坐标， 叫点叫点M的竖坐标的竖坐标用有序实数组用有序实数组(x，y，z)有序实数组有序实数组(x，y，z)M(x，y，z)xzy在空间直角坐标系中，点的坐标与空间中的点之间是否在空间直角坐标系中，点的坐标与空间中的点之间是否是一一对应关系？是一一对应关系？提示：提示：是一一对应关系是一一对应关系在空间直角坐标系中，方程在空间直角坐标系中，方程x2y2z24表示什么图形？表示什么图形？提示：提示：方程方程x2y2z24表示以原点为球心，以表示以原点为球心，以2为半径的球为半径的球探究点一探究点一空间中点的坐标的确定空间中点的坐标的确定(1)过空间一点过空间一点M分别作三个坐标平面的平

4、行平面，与三个分别作三个坐标平面的平行平面，与三个坐标轴的交点的坐标分别为点坐标轴的交点的坐标分别为点M的横、纵、竖坐标的横、纵、竖坐标(2)特殊位置点的坐标的特征特殊位置点的坐标的特征x轴上的点的坐标为轴上的点的坐标为(x,0,0)，其中，其中x为任意实数；为任意实数；y轴上的点的坐标为轴上的点的坐标为(0，y,0)，其中，其中y为任意实数；为任意实数；z轴上的点的坐标为轴上的点的坐标为(0,0，z)，其中，其中z为任意实数；为任意实数；xOy平面上的点的坐标为平面上的点的坐标为(x，y,0)，其中，其中x，y为任意实数；为任意实数；xOz平面上的点的坐标为平面上的点的坐标为(x,0，z)，

5、其中，其中x，z为任意实数；为任意实数；yOz平面上的点的坐标为平面上的点的坐标为(0，y，z)，其中，其中y，z为任意实数为任意实数已知正方体已知正方体ABCDABCD的棱长为的棱长为2，建立如，建立如图不同的空间直角坐标系，试分别写出正方体各顶点图不同的空间直角坐标系，试分别写出正方体各顶点的坐标的坐标提示提示在不同的空间直角坐标系下，同一个点的坐标是在不同的空间直角坐标系下，同一个点的坐标是不同的，应分别写出不同的，应分别写出解解(1)D是坐标原点，是坐标原点，A，C，D分别在分别在x轴、轴、y轴、轴、z轴正半轴上，又正方体棱长为轴正半轴上，又正方体棱长为2，D(0,0,0)，A(2,0

6、,0)，C(0,2,0)，D(0,0,2)B点在点在xDy面上，它在面上，它在x轴、轴、y轴上的射影分别是轴上的射影分别是A，C，B(2,2,0)，同理，同理，A(2,0,2)，C(0,2,2)B在在xDy平面上的射影是平面上的射影是B，在，在z轴上的射影是轴上的射影是D，B(2,2,2)(2)方法同方法同(1)，可求得，可求得A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D(0,0,0)，A(2,0，2)，B(2,2，2)，C(0,2，2)，D(0,0，2)1如图，点如图，点A(0,0，a)在四面体在四面体ABCD中，中，AB平面平面BCD，|BC|CD|，BCD90，ADB30，E

7、、F分别是分别是AC、AD的中点求的中点求D，C，E，F这四点的坐标这四点的坐标探究点二探究点二空间中点的对称空间中点的对称对称轴或对称平面对称轴或对称平面(中心中心)对称点坐标对称点坐标P(a，b，c)x轴轴(a，b，c)y轴轴(a，b，c)z轴轴(a，b，c)xOy平面平面(a，b，c)yOz平面平面(a，b，c)xOz平面平面(a，b，c)坐标原点坐标原点(a，b，c)规律总结：规律总结：“关于谁对称谁不变关于谁对称谁不变” (1)点点M(3，3,1)关于关于xOz平面的对称点是平面的对称点是()A(3,3，1)B(3，3,1)C(3，3，1) D(3,3,1)(2)点点M(3，3,1)

8、关于关于z轴的对称点是轴的对称点是 ()A(3,3,1) B(3，3，1)C(3，3，1) D(3，3,1) 提示提示 利用利用“关于谁对称谁不变关于谁对称谁不变”的原则求出对称的原则求出对称点坐标点坐标解析解析(1)点点(a，b，c)关于关于xOz平面的对称点平面的对称点为为(a，b，c)，(3，3,1)关于关于xOz平面的对称点为平面的对称点为(3,3,1)(2)点点(a，b，c)关于关于z轴的对称点为轴的对称点为(a，b，c)，(3，3,1)关于关于z轴的对称点为轴的对称点为(3,3,1)答案答案 (1)D(2)A2在空间直角坐标系在空间直角坐标系Oxyz中，求：中，求：(1)点点P(2

9、,3,4)关于坐标原点关于坐标原点O的对称点的对称点P1的坐标；的坐标；(2)点点P(2,3,4)关于关于y轴的对称点轴的对称点P2的坐标；的坐标；(3)点点P(2,3,4)关于坐标平面关于坐标平面xOy的对称点的对称点P3的坐标的坐标解：解：(1)点点P(2,3,4)关于坐标原点关于坐标原点O的对称点是的对称点是P1(2，3，4)；(2)点点P(2,3,4)关于关于y轴的对称点是轴的对称点是P2(2,3，4)；(3)点点P(2,3,4)关于平面关于平面xOy的对称点是的对称点是P3(2,3，4).探究点三探究点三空间两点间的距离空间两点间的距离 利用空间两点间距离公式的前提是准确写出空间点利

10、用空间两点间距离公式的前提是准确写出空间点的坐标的坐标(1)应用空间两点间距离公式主要解决下列问题应用空间两点间距离公式主要解决下列问题求两点间的距离；求两点间的距离；可证明空间三点共线问题；可证明空间三点共线问题；可判断空间三角形的形状可判断空间三角形的形状巧思巧思本题考查空间两点间的距离公式的间接应用，本题考查空间两点间的距离公式的间接应用，即证明空间三点共线即证明空间三点共线 已知三点已知三点A，B，C的坐标分别是的坐标分别是A(3，2，1)，B(1，3,2)，C(5，4,5)，求证：，求证：A，B，C三点共三点共线线3已知三角形的三顶点已知三角形的三顶点A(1，2，3)，B(1，1，1)，C(0,0，5)，试证明它是直角三角形，试证明它是直角三角形 在长方体在长方体ABCDA1B1C1D1中，中，AB5，AD4，AA14，A1C1与与B1D1相交于点相交于点P，建立适当的坐标系，建立适当的坐标系，求点求点C、B1、P的坐标的坐标(写出符合题意的一种情况即可写出符合题意的一种情况即可)图图(1)错因错因空间直角坐标系中，空间直角坐标系中，x轴、轴、y轴和轴和z轴的正方向排轴的正方向排列次序要符合右