人教版高中数学课件：8.2椭圆的几何性质2

1、秦皇岛市职业技术学校 李天乐n 椭圆的定义、标准方程是什么？n平面上到两个定点的距离的和（平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长）等于定长（大于（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。）的点的轨迹叫椭圆。n定点定点F1、F2叫做椭圆的焦点。叫做椭圆的焦点。n两焦点之间的距离叫做焦距（两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。）。) 0(12222babyax)0(12222babxay2.平面解析几何研究的主要问题是什么？平面解析几何研究的主要问题是什么？ 答：答：1）根据已知条件，求出表示平）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程。面曲线的方程。 2）通过方程，研究平面曲线的）通过方程，研究平面曲

2、线的性质。性质。的性质。的性质。一、椭圆的范围一、椭圆的范围 oxy由由12222byax即即byax 和 说明：椭圆位于直线说明：椭圆位于直线X=a和和y=b所围成的矩形之中。所围成的矩形之中。112222byax和二、椭圆的对称性二、椭圆的对称性22221(0)，xyabab在之中 把把(X)换成换成(-X),方程不变方程不变,说明椭圆关于说明椭圆关于( )轴对称；轴对称； 把把(Y)换成换成(-Y),方程不变方程不变,说明椭圆关于说明椭圆关于( )轴对称；轴对称； 把把(X)换成换成(-X), (Y)换成换成(-Y),方程还是不变方程还是不变,说明椭圆关说明椭圆关于于( )对称；对称；中

3、心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。oxy 所以，坐标轴是所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。是椭圆的对称中心。Y X 原点原点 三、椭圆的顶点三、椭圆的顶点22221(0)，xyabab在中令令 x=0，得，得 y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y轴的交点（轴的交点（ ），）， 令令 y=0，得，得 x=？, 说明椭圆与说明椭圆与 x轴的交点（轴的交点（ ）。）。*顶点顶点：椭圆与它的对称椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。顶点。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1A2(a,0)0, ba

4、, 0*长轴长轴、短轴短轴： 线段线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长轴和短轴。长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长半长半轴长轴长和和短半轴长短半轴长。四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率oxyace 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1 离心率的取值范围：离心率的取值范围：2 离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：(1)、e 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，从而，从而 b就越小（？），就越小（？）， 椭圆就越扁；（为什么？）椭圆就越扁；（为什么？）(2)、e 越接近越接近 0，c

5、就越接近就越接近 0，从而，从而 b就越大（？），就越大（？），椭圆就越圆；（为什么？椭圆就越圆；（为什么？ ）(3)、特例：、特例：e =0，则，则 a = b，则，则 c=0，两个焦点重合，两个焦点重合，椭圆方程变为圆。（为什么？椭圆方程变为圆。（为什么？ ） 因为因为 a c 0，所以，所以0e b0）为半）为半径作两个圆，点径作两个圆，点B是大圆半径是大圆半径OA与小圆的交点，过与小圆的交点，过A作作ANOx,垂足为垂足为N，过点，过点B作作BM AN，垂足为，垂足为M，求当半径求当半径OA绕绕O旋转时点旋转时点M的轨迹的参数方程。的轨迹的参数方程。cos ,xONOA这就是所求的点的轨迹的参数方程。这就是所求的点的轨迹的参数方程。也就是也就是 ：解：解：设设M（x,y),是以是以Ox为始边，为始边，OA为终边的正角，为终边的正角，取取为参数，则为参数，则sin ,yNMOBcos ,sin .x