2022年《导数的应用》教学设计

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -导数一、考纲要求1.明白函数单调性和导数的关系，能利用导数讨论函数的单调性，会求函数的单调区间 其中多项式函数一般不超过三次2明白函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、微小值 其中多项式函数一般不超过三次；会求闭区间上函数的最大值、最小值 其中多项式函数一般不超过三次3会利用导数解决某些实际问题. 二、学问梳理 1函数的单调性与导数在某个区间 a，b内，假如，那么函数 yfx在这个区间内单调递增；假如，那么函数 yfx在这个区间内单调递减假如，那么函数 yfx在这个区间上是常数函数问题探究：如函

2、数fx在a， b内单调递增，那么肯定有fx>0 吗？ f x>0是否是 fx在a，b内单调递增的充要条件？2函数的极值与导数1函数的微小值如函数y fx在点x a 处的函数值fa比它在点x a邻近其他点的函数 值，且 fa0，而且在点 xa 邻近的左侧，右侧， 就 a 点叫做函数的微小值点，fa叫做函数的微小值2函数的极大值如函数y fx在点x b处的函数值fb比它在点xb邻近其他点的函数值，且 f b 0，而且在点 xb 邻近的左侧，右侧， 就 b 点叫做函数的极大值点， fb叫做函数的极大值，和统称为极值3函数的最值与导数函数 fx在a， b上有最值的条件假如在区间 a，b上函

3、数 yfx的图象是一条的曲线，那么它必有最大值和最小值三， 考点探究考点一：函数的单调性与导数【例 1】设函数 fxx33x2 9x1求函数 fx的单调区间精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -对点练习：1 、 y3x26 lnx 的单调增区间为 ，单调减区间为 2、如函数 yx2a lnx 在（1，+）上递增，就实数 a 的取值范畴为 考点二：函数的极值与导数【例 2】设 x1 与 x 2 是函数 y1试确定常数 a 和 b 的值；a l

4、n xbx 2x 的两个极值点2试判定 x1，x 2 是函数 fx的极大值点仍是微小值点，并求相应极值练习：已知函数fxx22lnx.求函数 fx的单调区间和极值考点三：函数的最值与导数【 例 3】设函数f x 1x2 ex xex.2(1) 求 f x的单调区间；(2) 如当x 2,2 时，不等式f x> m恒成立，求实数m的取值范畴；e3 理 如关于x 的方程f x ex xex ln x a 在区间 1，e上恰好有两个相异的实根，求实数a 的取值范畴精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -练习：已知函数f xln xa aR， a 0x如 a 1，求 fx在1，e上的最大值和最小值 .e四、课堂小结，总结规律；五、课后练习1、设函数f x1x2ln1x.求f x 的单调区间和极值2、求函数f xx312x6 在区间1 ,33上的值域和零点个数 .精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - -