华师一2011届高三第二轮复习专题讲座(应用问题)第一讲：应用问题专题训练

1、.应用问题专题训练一1离散型随机变量等可能取值为1，2，3，n，如果P（<4）=0.3，那么n的值为A3B4C10D12解：等可能取值，P（）=，P（<4）=P（1）+P（2）+P（3）=0.3，n=10。答案：C2假设按序每5000张奖券中含有一个头等奖，若买了k张奖券可使中头等奖的可能性达到90%以上，即k的取值范围是Ak=4500Bk>4500C4500k<500Dk>500解：，x>4500。答案：B3如图放置的球形容器顶部有一个小孔，向球内以相同的速度注水，容器水面高度h与注水时间t的关系用图表示为OxyOxyOxyOxyABCD答案：AOxy35

2、4某工厂八年来某种产品总产量c与时间t（年）的函数关系如图，下列四种说法：前三年中，产量增长的速度越来越快；前三年中，产量增长的速度越来越慢；第三年后这种产品停止生产；第三年后，年产量保持不变。其中说法正确的是ABCD答案：C5某企业在今年初贷款a万元，年利率为r，从今年开始，每年偿还一确定的金额，预计5年内还清，则每年度偿还的金额为A万元B万元C万元D解：.。答案：B.6甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作检验，并用回归分析方法求得相关系数r与各数据与y之差的平方和m，列出下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m115106134103则哪位同学的试验结果体现A、

3、B两变量具有更强的相关关系A甲B乙C丙D丁解：相关系数越大，表示相关性强，m越小表示图形上点分布在直线附近的邻近程度高，应选D。7某机械零件加工由二道工序组成第一道工序废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是独立的，那么产品的合格率为Aab-a-b+1B1-a-bC1-abD1-2ab解：P（第一道工序不出废品）·P（第二道工序不出废品）=(1-a)(1-b)=ab-a-b+1.答案：A.O视力4.34.54.74.95.15.20.10.38某校2008届高三1200名学生高考前进行体检，为了了解高三学生视力情况，现随机抽查了该校100名学生的视力检查表，得频率分

4、布直方图，由于绘图者未将全部数据记录完整，只知道前四组频数成等比数列，后6组频数成等差数列，若规定视力4.8以上为正常，则由此表，估测该校高三学生视力正常的学生人数为（ ）A456B720C252D432解：由图表可得组距为0.1，前二组的频率分别为0.1×0.1=0.01，0.3×0.1=0.03，其对应的频数分别为1、3，由于前四组成等比数列，可得前四组频数分别为1，3，9，27，又由后6组成等差数列可得后六组频数分别为27，22，17，12，7，2，故视力在4.8以上频数17+12+7+2=38，故可测高三学生中视力正常456人。答案：A9某学生在某学期期中考试数学、

5、英语两学科一好一差，为了在后半学期的月考及期末两次考试中提高英语成绩，他决定重点加强英语学习，结果两次考试英语每次提高10%，但数学每次下降10%，期末考试时数学、英语都为m分，问这位学生两学科的总分A提高了B降低了C相同D与m的值有关解：设期中数学x分，英语y分,答案：B.10今年雪灾期间，从山西向湖南抢运电煤，现某铁路调度6列火车，决定编为两组，每组3列，甲、乙两列车不在同一组，且先发甲所在列车组，那么这6列车发车次序有A36种B108种C216种D432种答案：C11如图，用宽为10mm，（+10）mm两规格钢板，焊接一个60°组件，则下料角度x=。AxB解：设AB=t,解得4

6、5°.12设L为平面上过（0，1）的直线，L的斜率等可能地取，则坐标原点到L距离的数学期望为。解：随机变量可能的取值为，它们的概率分别为，随机变量的数学期望E=。13设坐标平面内有一个质点，从原点出发，沿x轴跳动每次向正方向或负方向跳1个单位，若经过5次跳动，质点落在点（3，0）处（允许重复过此点），则顶点不同的运动方法共有种（用数字作答）；若经过m次跳动质点落在（n，0）处（允许重复过此点），其中mn，且m-n为偶数，则质点不同的运动方式共有 种。答案：5 14一枚均匀硬币掷10次，从不连续出现正面的概率为（现约分数），则i+j= 。解：设an为掷n次，正面不连续出现的掷法数，则a

7、2=3，a3=5推出an+2=an+1+an（斐波那契数列），递推得a10=144,，i+j=73.aABbz15如图医院要配备一批病床，这批病床可以在大楼内自由移动，设其长度为L（不计宽度），而该医院走廊有两种宽度分别为a与b，试问L最长多少才能在走廊内自由移动。解：设当病床长时不能拐过墙角，此时病床与墙角之间位置如图得设BPZ=，则，则=,=0时，,由H()=asin3-bcos3，=3asin2cos+3bcos2sin>0,H()有最小值，当=arctan时达最小值。此时=,即当病床长度小于等于时可通过。16某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号

8、12345工作年限/x35679推销年龄/y23345（1）求年推销金额y与工作年限x之间的相关系数；（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；（3）若第6号推销员工作年限为11年，试估计他的年推销金额。参考数据：，由检验水平0.01及n-2=3表得参考公式：，解：（1）由,可得，年推销金额y与工作年限x之间相关系数约为0.98（2）由（1）知，可知y与x之间有较强的相关关系,设所求线性回归方程=bx+a，b=0.5，,年推销金额y与工作年限x的线性回归方程（3）由（2）知x=11时，y=5.9万元,可估计第6名推销员年推销金额为5.9万元。17经统计，某商场的一个结算窗口，每天排队进

9、行结算人数及相应的概率如下表排队数号0-56-1011-1516-2021-2525以上概率0.10.150.250.250.20.05（1）记函数在区间上单调递增为事件A，问发生事件A的概率为多少？（2）一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就应增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？请说明理由。解：（1），当即时在上单增,P(A)=P(20)=0.1+0.15+0.25+0.25=0.75.（2）每天超过15人排队的概率0.25+0.2+0.05=,需要增加结算窗口。18某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫

10、升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之后近似满足如图所示曲线。Ot（小时）y（）H（14）y=kx（1）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t)；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，治疗有效。求服药一次治疗疾病有效的时间；当t=5时，第二次服药，问t5，5时，药效是否连续？解：（1）当0t1时，y=4t，当t1时，此时M（1，4）在曲线上,即a=3，这时，故.（2）由于t5，5，5小时第二次服药后血液含量g(t)为：第二次的含药量4(t-5)毫克以及第一次的余量毫克，即只要证明当t5，5时，g(t)0.25即可.，注意到在R上是增函数。，g(t)在5，5上单增。g(t)g(5)=0.25，t=5时第二次服药，药效连续。19如图，一载着重危病人的火车从O地出发，沿射线OA行驶，其中tan=，在距离O地5a（为正数）公里北偏东角的N处住有一位医学专家，其中sin=，现在120指挥部紧急调离O地正东p公里的B处的救护车赶往N处载上医学专家全速追赶乘有重危病的人的火车，并在C处相遇，经测算当两车行驶的路线与OB围成的三角形OBC面积S最小时，抢救最及时。（1）求S关于p的函数关系；（2）当p为何值时，抢救最及时。解：（1）以O为原点，正北方向为y轴正向建立