高中数学第3章指数函数对数函数和幂函数3.2.1对数第2课时对数的运算性质课时作业苏教版必修

1、创新设计高中数学第3章指数函数对数函数和曷函数3.2.1对数第2课时对数的运算性质课时作业苏教版必修1【课时目标】1.掌握对数的运算性质及其推导.2.能运用对数运算性质进行化简、求值和证明.3.了解换底公式并能用换底公式将一般对数化成自然对数和常用对数.知识植理1 .对数的运算性质如果a0,且aw1,M0,N0,那么:(1)lOga(MN=；M(2)10gaN=；(3)1ogaM=(nCR).2 .对数换底公式log ab =log cblog ca(a0,且 aw 1b0, c0,且 cw 1)；5特别地：logablogba=(a0,且aw1,b0,且bw1).作业设计一、填空题1 .下列

2、式子中成立的是（假定各式土有意义）.（填序号）10gaxlogay=loga（x+y）；log an/x；（logax）n=nlogax；logax一=nclogax;=logaxlogay.logay2 .计算：log916-log881的值为.3 .若log51-log36-log6x=2,则x=.34 .已知3=5=A,若a+b=2,则A=.5 .已知log89=a,log25=b,则lg3=(用a、b表示).6 .若lga,lgb是方程2x24x+1=0的两个根，则(lg)2的值为b7.8.2log 510+log 50.25 +( (lg 5) 2+ lg 2 - lg 503/25

3、-V125) + 4/25 =9 .2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失.里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的.它与震源中心释放的能量（热能和动能）大小有关.震级M=21gE3.2,其中E（焦3耳）为以地震波的形式释放出的能量.如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于颗广岛原子弹.二、解答题10 .(1)计算:lg：lg5+lg12.5log8910g34;28(2)已知3a=4b=36,求2+1的值.ab11.若a、b是方程2(1g 值.

4、x)21g x4+ 1=0的两个实根，求1g( ab)(log ab+ log ba)的I能力提升】12.下列给出了x与10x的七组近似对应值:组号一一二四五六七x0.301030.477110.698970.778150.903091.000001.07918.x10235681012假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第组.13.一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%估，一，、，一，1一，一计约经过多少年，该物质的剩余重是原来的鼻？(结果保留1位有效数子)(1g2=0.30130,1g3=0.4771)反思感悟1 .在运算过程中避免出现以下错

5、误：loga（MN=logaMlogaNMlogaM10ga-.=:-fNlogaNlogaNn=（logaN）n.logaMlogaNI=loga（MtN）.2 .根据对数的定义和运算法则可以得到对数换底公式：logcbLLlogab=,（20且2.1,c0且cwi,b0）.logca由对数换底公式又可得到两个重要结论：（1）logab-logba=1；,mm,3 2）lognb=-logab.an4 .对于同底的对数的化简常用方法：（1）“收”，将同底的两对数的和（差）收成积（商）的对数；（2）“拆”，将积（商）的对数拆成两对数的和（差）.对于常用对数的化简要创设情境，充分利用“lg5+l

6、g2=1”来解题.第2课时对数运算知识梳理1.(1)logaM|+logaN(2)logaM-logaNnlogaM2.1作业设计1 .82 .3解析 log 916 - log 881 = 1g 1； lg81lg 9 lg 813.25lg 3lg 6解析由换底公式，得-rgr- 氏lg 5lg 34lg 2 4lg 32lg 3, 3lg 283.lg x词=, LL 21lg x= -21g5 , x=5 =254. 15解析,3=5= A0,a= log 4, b= log 5A由 = log a3 + log a5= log a15 = 2, a b得 A2=15, A= 15._

7、3a5.2b+1解析log 89= a,/ c = a.ylg 83 l0g 23= 2a.log23log233a1g3=；-=-；=；-；.log2101+log252b+16. 2解析由根与系数的关系可知lga+lgb=2,1lgalgb=2.于是(lga)2=(lga-lgb)2=(lga+lgb)4lgalgb=24x2=2.7. 6/5-3解析原式=2(log510+log50.5)+(425史经)2131=2log5(10x0.5)+5325221=2+56-5=6/5-3.8. 1解析(lg5)2+lg2-lg50=(lg5)2+lg2(lg5+lg10)=(lg5)2+lg2

8、-lg5+lg2=lg5(lg5+lg2)+lg2=lg5+lg2=1.9. 1000解析设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为巳、E1,2尤巳则86=(lg巳一lgE1),即lg三=3.3E1E2=103=1000E1即汶川大地震所释放的能量相当于1000颗广岛原子弹.10.解 (1)方法lg1lg5+lg12.5-log89-log34281 8= lg( 2X 5X12.5)21g 33lg221g 24_1lg 3 =13= 315方法二 lg 2-lg 8+ lg 12.5log 89 log 34=lg 1 lgf+lg一 282lg 9lg 8lg 4lg 3=-lg 2

9、lg 5 +3lg 2 +(2lg 5 -lg 2)21g 33lg 221g 2lg 3441=(1g2+1g5)3=13=3.(2)方法一由3a=4b=36得：a=log336,b=log436,所以2+21og363+log364=log36(32X4)=1.ab11方法二因为3a=4b=36,所以36a=3,361=4,11所以(36a)236b=32X4,即 36a b =36,故 2+1=1. a b11.解原方程可化为2(lg x)24lg x+1 = 0.设t=lg x,则方程化为2t24t + 1 = 0,1.1. t 1 + t 2= 2, t 1 t 2= 2.又 a、b

10、是方程2(lg x)21g x4+1 = 0的两个实根,t1 = 1g a, t2= 1g b,1即 1g a+lg b=2, 1g a - 1gb=/.1g( ab) (1og ab+ 1og ba)= (1ga+1gb)= (1ga+1gb)=(1ga+1gb)1g b 1ga1g a+ 1gb)1g b 2+ 1g a 21g a - 1g b1g a+ 1g b 2 21g a - 1g b1g a - 1g b=2X2 2X2= 12,即 1g( ab) (1og ab+1og ba) =12.12.组号一一二四五六七N235681012 lg N0.3010.4770.6980.7780.9031.0001.07903119715090018解析由指数式与对数式的互化可知,10x= N? x= 1g N,将已知表格转化为下表： 1g 2 + 1g 5 = 0.301 03 + 0.698 97 = 1 , 第一组、第三组对应值正确.又显然第六组正确， 1g 8 =31g 2 =3X0.301 03 = 0.903 09 , 第五组对应值正确. 1g 12 =1g 2 +1g 6 =0.301 03 +0.778 15 第四组、