高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质1课时训练含解析新人教A版必修4

1、高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质1课时训练含解析新人教A版必修4【课时目标1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求f(x)=Asin(cox+巾)及y=Acos(cox+6)的周期3掌握y=sinx,y=cosx的周期性及奇偶性.知识梳理1 .函数的周期性(1)对于函数f(x),如果存在一个，使得当x取定义域内的时，都有,那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的.2 .正弦函数、余弦函数的周期性由sin(x+2k兀)=,cos(x+2k兀)=知y=s

2、inx与y=cosx者B是函数，都是它们的周期，且它们的最小正周期都是.3 .正弦函数、余弦函数的奇偶性(1)正弦函数y=sinx与余弦函数y=cosx的定义域都是,定义域关于对称.(2)由sin(x)=知正弦函数y=sinx是R上的函数，它的图象关于对称.(3)由cos(-x)=知余弦函数y=cosx是R上的函数，它的图象关于xx兀一.1.函数f(x)=J3sin(24),xCR的取小正周期为()兀A.yB.兀C.2兀D.4兀一.兀.,一.一.兀.，一.2 .函数f(x)=sin(x+至)的取小正周期为-5-,其中3>0,则等于()A.5B.10C.15D.20兀_一一3 .设函数f(

3、x)=sin2x-y,xCR,则f(刈是()A.最小正周期为兀的奇函数B.最小正周期为兀的偶函数c.最小正周期为2-的奇函数D.最小正周期为2-的偶函数4.下列函数中，不是周期函数的是()A.y=|cosx|B.y=cos|x|C.y=|sinx|D.y=sin|x|5.定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为兀，且当x-y,0时，f(x)=sinx,则f等的值为()231133A.-2B.2C.一D.2-6 .函数y=cos(sinx)的最小正周期是()A.-B.兀C.2兀D.4兀题号123456答案、填空题兀7 .函数f(x)=sin(2兀x+彳)的最小正周

4、期是.兀2兀8 .函数y=sinwx+的最小正周期是-3-,则3=.9 .若f(x)是R上的偶函数，当x>0时，f(x)=sinx,则f(x)的解析式是10 .关于x的函数f(x)=sin(x+6)有以下命题：对任意的6,f(x)都是非奇非偶函数；不存在6,使f(x)既是奇函数，又是偶函数；存在6，使f(x)是奇函数；对任意的6,f(x)都不是偶函数.其中的假命题的序号是.三、解答题11 .判断下列函数的奇偶性.兀，C，.、(1) f(x)=cos-2+2xcos(兀+x);(2) f(x)=q+sin_x+中sinx;sinx+sinx(3) f(x)=esinx_e-sinx.兀51

5、2 .已知f(x)是以兀为周期的偶函数，且xC0,万时，f(x)=1-sinx,求当xC2兀，3兀时f(x)的解析式.能力提升13 .欲使函数y=Asincox(A>0,3>0)在闭区间0,1上至少出现50个最小值，则少的最小值是.14 .判断函数f(x)=ln(sinx+l+sin2x)的奇偶性.'反思感悟1.求函数的最小正周期的常用方法：(1)定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的某些性质推出使f(x+T)=f(x)成立的T.(2)图象法，即作出y=f(x)的图象，观察图象可求出T.如y=|sinx|.(3)结论法，一般地，函数y=Asin(3x+6)

6、(其中A、3、()为常数，Aw0,3>0,xCR)2兀的周期T=三.2.判断函数的奇偶性应遵从“定义域优先”原则，即先求定义域，看它是否关于原点对称.1. 4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)答案知识梳理1. (1)非零常数T每一个值f(x+T)=f(x)(2)最小正周期2. sinxcosx周期2卜兀(kCZ且kw0)2兀3. (1)R原点(2)-sinx奇原点(3)cosx偶y轴作业设计1.D2.B兀.兀c-3. Bsin2x-=-sin22x=-cos2x,1. f(x)=cos2x.又f(x)=cos(2x)=cos2x=f(x),.f(x)的最小正周期为兀的偶函数.4. D画出

7、y=sin|x|的图象，易知.5. Df亭=fy=-f-y=-sin-彳=sin=坐3333326. Bcossin(x+兀)=cos(sinx)=cos(sinx).T=兀.7. 18. ±34一，一2兀2兀斛析；-=-5-,-'-|w|=3,3=±3.|39. f(x)=sin|x|解析当x<0时，一x>0,f(一x)=sin(一x)=一sinx,.f(x)=f(x),，x<0时,f(x)=sinx.f(x)=sin|x|,xeR10. ,.一一.一.一.、.兀一.解析易知成立，令6=2,f(x)=cosx是偶函数，都不成立.兀11. .解(1

8、)xCR,f(x)=cos+2xcos(兀+x)=sin2x(cosx)=sin2xcosx. .f(-x)=sin(2x)cos(x)=sin2xcosx=-f(x).y=f(x)是奇函数.(2)对任意xCR,-1<sinx<1,1-1+sinx>0,1sinx>0. .f(x)=业+sinx+/sinx定义域为R-f(-x)=41+sinx+41sin-x=5+sinx+1sinx=f(x),.y=f(x)是偶函数.(3).esinxesinxw0,sinxw0,xR且xwk兀，kCZ.© sin x + es" x定义域关于原点对称.e$inx+e-sinx又f(x)=sin-sin=该函数是奇函数.5.兀12.解xC2兀，3兀时，3兀一xC0,万,兀r.x0,万时,f(x)=1sinx,f(3%x)=1sin(3兀一x)=1sinx.又f(x)是以兀为周期的偶函数，.f(3兀一x)=f(-x)=f(x),5，f(x)的解析式为f(x)=1sinx,xC2兀，3兀.19913.-71解析要使y在闭区间0,1上至少出现50个最小值,3.则y在0,1上至少含49-个周期，349-T<14199即，解得3>T兀.22T=14.解sinx+小+sin2xsinx+1>0,若两处等号