高中数学第一章不等关系与基本不等式122绝对值不等式的解法课后练习北师大版选修4-5

1、精品教案2016-2017学年高中数学第一章不等关系与基本不等式1.2.2绝对值不等式的解法课后练习北师大版选修4-5一、选择题1 .不等式|2x21|w的解集为（）A.x|1咏w1B.x|2咏w2C.x|0货w2D.x|-2咏w0解析：方法一：|2x21|<?-1<2-1<?0<2x2<2?0<x2<l?1»w1.方法二：从选项中找特殊值2,-2代入不等式中，发现不等式不成立，所以舍去B、C、D,故选A.答案：A2 .不等式|x-1|+|x+2|R的解集为（A. ( 8, 2 U (2, +ooB.(巴1 U 2 , +oo)C. ( 一0

2、0, 一 2 U (3 , +0°D . (一00, 一 3 U 2 , +°0)可编辑解析：由 |x1| + |x+ 2|>x|(-1)(x+2)|=3得在数轴上两个界点x=3和x=2,故xw3或x>2.答案：D3 .若不等式|ax+2|<6的解集为(一1,2),则实数a等于()A.-5B.-4C. -3D.-2解析：把x=-1,2代入|ax+2|=6得a=4.答案：B14.设f(x)=_x2-bx+c,不等式f(x)v0的解集是(一1,3),若f(7+|t|)>f(1+t2),则a实数t的取值范围是()A.(-1,2)B.(-3,3)C. (2,

3、3)D. (-1,3)1解析:-X2-bx+c<0的解集是(一1,3),a.>0且1,3是一X?bx+c=0的两根,a>0a>0ab=2-1 x 3 =acac= - 31:函数 f(x) = x2abx+c图象的对称轴方程为abx=l"=1，且f（x）在1 , +00 ）上是增函数,又十 |t| > 7>1,1 t4> 1 ,则由 f(7+|t|)>f(1 +t2),得 7+ |t|>1 + t2即 |t一|t|6<0,答案： B二、填空题5.（不等式选讲选做题|x+1|）不等式>1的实数解为|x+2|x+1|解析：

4、i ?|x+2|x+ 1| 不+ 2| ,x+ 2金0x+ 1 2 > x+ 2 2, ?x+ 2 丰 0,x+1+x+2x+1-x-2>0,即xw2,解得xw且xw2.23答案：（一0°,2）U2,26 .(不等式选做题)不等式|x+3|x2>的解集为解析：当x>2时，原不等式化为x+3(x2)>3.角软等2;当一3<x<2时，原不等式化为x+3-(2-x)>3,解得1<x<2;当xw3时，原不等式化为一x3(2x)>3,无解.综上，x的取值范围为x>1.答案：1,+OO)三、解答题7 .解不等式|x2-2x|

5、<3.解析：方法一：由|x2-2x|<3,得3<x2-2x<3,所以x2-2x+3>0且x22x3<0,x2-2x+3=(x-1)2+2>0恒成立.由x22x3v0,解得一1vxv3,所以所求不等式的解集是x|1vx<3.方法二：作函数y=x22x的图象，|x22x|v3表示函数图象中在直线y=3和直线y=3之间相应部分的自变量的集合，解方程x2-2x=3,得x=-1或x=3.即得到不等式的解集为(-1,3).1x毛两种情况求解:38 .解不等式|3x-1|>x+3.解析：当x+3>0,1x>-3时，原不等式又要分一1当一3买一

6、时，一3x+1>x+3,311即xv，此时不等式的解为一XV5；221xk时，3x-1>x+3,即x>2,此时不等式的解为x>2.3又当x+3<0,即xv3时，不等式是绝对不等式.取并集知，不等式的解集为1x|x<或x>29 .设函数f(x)=|x-1|+|x-2|.(1)解不等式f(x)>3;(2)若f(x)>a对xCR恒成立，求实数a的取值范围.解析：(1).f(x)=|x-1|+|x-2|3-2xx<1=11<x<2,2x-3x>2当x<1时，32x>3,解得x<0;当1<x<2时，f(x)>3无解；当x>2时，2x3>3,解得x>3.综上，xv0或x>3,.不等式f(x)>3的解集为(00,0)U(3,