2011年10月全国自考概率论与数理统计(经管类)试题(真题)和答案

1、2011年10月全国自考概率论与数理统计(经管类)试题和答案一、单项选择1设随机变量A与B相互独立，P（A）0，P（B）0，则一定有P（AB）=（）AP（A）+P（B） BP（A）P（B）C1-P（）P（） D1+P（）P（）答案：C 解析：因为A和B相互独立，则与相互独立，即P（）=P（）P（）.而P（AB）表示A和B至少有一个发生的概率，它等于1减去A和B都不发生的概率，即P（AB）=1- P（）=1- P（）P（）.故选C.2设A、B为两个事件，P（A）P（B）0，且，则一定有（）AP(A|B)=1 BP(B|A)=1 CP(B|）=1 DP(A|）=0答案：A 解析：A，B为两个事件，

2、P(A)P(B)0，且AB，可得B发生,A一定发生，A不发生，B就一定不发生，即P（A|B）=1，P(|)=1. 0 1 20.2 0.3 0.5XP，3若随机变量X的分布为了 则P-1X1=（）A0.2 B0.3 C0.7 D0.5 答案：D 4下列函数中，可以作为连续型随机变量的概率密度的是（）A B C D答案：B 解析：连续型随机变量的概率密度有两条性质:（1）0；（2）. A选项中， 时，=0；B选项中，时，0，且；C选项中，0；D选项中，0， +1.故只有B是正确的.5若则E(3-4)=（）A4 B8 C3 D6答案：B 解析：E()=4，E(3-4)=3E()-4=8.6设二维随

3、机变量(X，Y)的密度函数则X与Y（）A独立且有相同分布 B不独立但有相同分布C独立而分布不同 D不独立也不同分布答案：A 解析：分别求出X，Y的边缘分布得:由于= ,可以得到X与Y相互独立且具有相同分布.7设随机变量XB（16，），YN（4，25），又E（XY）=24，则X与Y的相关系数=（）A0.16 B-0.16 C-0.8 D0.8答案：C 解析：因为XB（16，），YN（4，25），所以E（X）=16=8，E（Y）=4， D（X）=16=4，D（Y）=25，所以=.8设总体XN(， )，为其样本，则Y=服从分布（）A B C D答案：B 解析:因为N(，)，则N(0，)，N(0，1)

4、，故Y=的分布称为自由度为的分布，记为.9设总体XN(， )，其中已知，为其样本，=，作为的置信区间，其置信水平为（）A0.95 B0.05 C0.975 D0.025答案：A 解析:本题属于已知的单个正态总体参数的置信区间,故0.025=，=0.05,置信水平为1-=0.95.10 总体XN(， )，为其样本，和分别为样本均值与样本方差，在已知时，对假设检验应选用的统计量是（）A B C D答案：A 解析:对假设检验，由于已知，应选用统计量，它是的标准化随机变量，具有的特点是:(1)中包含所要估计的未知参数;(2) 的分布为N(0，1)，它与参数无关.二、填空题(本大题共15小题，每小题2分

5、，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1110颗围棋子中有2粒黑子，8粒白子，将这10粒棋子随机地分成两堆，每堆5粒，则两堆中各有一粒黑子的概率为_.答案： 解析:将10粒棋子分成两堆，每堆5粒，共有种分法，每堆各有一粒黑子有种分法，再把每堆放4粒白子，有种分法，故所求概率为.12若P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,则P()=_.答案：0.6 解析:P（AB）=P(A)-P（A-B）=0.7-0.3=0.4,P（）=1-P（AB） =0.6.13随机变量X的概率密度为则有=_.答案： 解析:由概率密度函数性质可知， 答案： 1 解析:由分布函数的性质可知,15袋中

6、有16个球，其中有2个红色木质球，3个红色玻璃球，4个蓝色木质球，7个蓝色玻璃球，现从袋中任意摸取一个球，若已知是红色的，那么这个球是木质球的概率是_.答案： 解析:设A表示“摸到红球”，B表示“摸到木质球”，所要求的是A条件下B发生的概率，即P（B|A）.16设离散型随机变量X的分布函数为且PX=-1=，则=_.答案： 解析:由-.17. 若二维随机变量(X,Y)服从D上的均匀分布,D= ,则的概率密度为_.答案： 解析:SD=23=6,二维随机变量(X,Y)服从D上的均匀分布,则 18设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX 1 2 30.1 0.1 0.30.25 0 0.25 0 1,则

7、PX1,Y2=_.答案：0.2 解析:PX1,Y2=PX=0,Y=1+PX=0,Y=2=0.1+0.1=0.2.19随机变量X与Y独立，XB(100，0.2)，Y服从参数为的指数分布，则D(X-2Y)=_.答案：32 解析:XB(100,0.2),D(X)=1000.2(1-0.2)=16,YE(),D(Y)=4,X与Y独立，则D（X-2Y）=D(X)+4D(Y)=16+44=32.20. 如果和都是总体未知参数的估计量，称比有效，则及的期望与方差一定满足_.答案：E（）=E（）=，且D（）D（） 21. 总体X,为样本，若是未知参数的无偏估计，则=_.答案： 解析:X,为样本，则E（）=E(

8、)=E()=，E()=由于是未知参数的无偏估计,则E()=,即=,=.22设总体X-1，1上的均匀分布，为样本，则E（）=_.答案：0 解析:随机变量XU（-1，1），E（）=，E（）=E（）=0.23设总体X,其中未知,抽取样本,则未知参数的置信水平为1-的置信区间为_.答案： 24设总体X,其中为其样本，则的无偏估计为_.答案： 解析:令，由于E（）=,所以是的无偏估计.25已知E（X）=2，E（）=20，E（Y）=3，E（）=34，=0.5，则Cov(X,Y)=_.答案：10 解析:D（X）=E（）- =16，D（Y）=E（）-=25，Cov(X,Y)= =10.三、计算题（本大题共2小

9、题，每小题8分，共16分）求：(1)关于X和Y的边缘密度；(2)X与Y是否独立？答案：解:(1)当01时，当0或1时，.当01时，当0或1时，.(2) ,故X与Y不独立.27某种电子元件的使用寿命X服从指数分布，如果它的年均寿命为100小时，现在某一线路由三个这种元件并联而成，求：(1)X的分布函数；(2)P100X150;(3)这个线路能正常工作100小时以上的概率.(附：0.37, 0.22)答案：解:(1)E(X)=100，X的分布函数为 (2)P100X150=F(150)-F(100)= (1-)-(1-)=-0.37-0.22=0.15.(3)用表示第个元件寿命不少于100,=1,

10、2,3,B表示线路能正常工作100小时以上.P()=PX100=1-PX100=1-F(100)= 0.37. P(B)=P()=1-P()=1-P()=1-P()P()P()=1-1-.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28设随机变量X与Y相互独立,且有相同分布,概率密度为 事件A=X1,B=Y2.求：(1)P(A),P(B)；(2)P(AB).答案：解:(1).(2)因为X与Y相互独立，P（AB）=P（A）P（B），P（AB）=P（A）+P（B）-P（A）P（B）=.29随机变量X的分布为记Y=. XP-1 0 1 求：(1)D(X),D(Y)；(2).答案：解:(1)由随机变量的计算方法可知，=0,E()=，= .=E()=,E()=E()=,=E()-=.(2）=E()=0,Cov=-=0,=0.五、应用题（10分）30. 某厂生