高中数学第二章平面向量16从力做的功到向量的数量积练习北师大版必修4

1、精品教案16从力做的功到向量的数量积时间：45分钟满分：80分班级姓名分数一、选择题：（每小题5分，共5X6=30分）1 .已知向量a,b满足|a|=1,|b|=4,且ab=2,则a与b的夹角8为（）兀A. 6兀Bl4可编辑兀兀C.3D.2答案：C兀解析：由题意，知ab=|a|b|cos0=4cos0=2,又Owewn,所以0=.32 .下列命题正确的是（）A.若ab=0,则a=0或b=08 .若ab=0,则a/bC.若ab,则ab=（ab）2D.a2>|a|2答案：C解析：ab=0时，可能为a±b的情况；|a|2=a2,故选C.3.设向量a,b均为单位向量，且|a+b|=1,

2、则a与b的夹角为（）7171AB2兀3兀C.3D.4答案：C解析：'.|a+b|=1,.1.|a|2+2ab+|b|2=1,.cosa,b>=一；.又a，b60,兀4.若|a|=|b|=1,a±b,且(2a+3b)，(ka4b),则k=()A.6B.6C.3D.-3答案：b解析：由题意，得(2a+3b)ka-4b)=0,由于aXb,故ab=0,又|a|=|b|=1,于是2k12=0,解得k=6.5 .在AABC中，若BC=a,CA=b,AB=c,且ab=bc=ca,则3BC的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.以上都不对答案：C解析：-.a+b+c=

3、BC+CA+AB=0,.a+b=-c.又ac=bc,即(ab)c=0,(ab)a>b)=0,即|a|=|b|.同理，|a|=|c|,|b|=|c|,故|a|=|b|=|c|.6 .在边长为42的正三角形ABC中，设AB=c,BC=a,CA=b,则ab+bc+ca等于()A.-3B.0C.1D.2答案：A解析：ab+bc+ca=ba(+c)+ca=b«b)+ca=b2+ca=2+2222c啰=-3.二、填空题：(每小题5分，共5X3M5分)7 .已知|a|=4,a与b的夹角0为30°,则a在b方向上的投影为答案：23解析：a在b方向上的投影为|a|cOs=4xcos30

4、°2，3.8 .向量a与b满足|a|=2,|a+b|=3,|ab|=3,则|b|=.答案：5解析：|a+b|2=|a|2+2ab+|b|2=9,，2ab=9|a|2|b|2=5一|b|2.|a-b|2=|a|2-2ab+|b|2=9.-2ab=|a|2+|b|2-9=|b|25.，|b|=3.9 .如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8,AD=5,CP=3|PD,APIBP=2,则AbaD的值是答案：22一一一1一1一一一一一1一一一一解析：由CP=3PD,得DP="DC="AB,AP=AD+DP=AD+-AB,BP=AP-AB=444一 1 一 一 一 3

5、一 一一AD 十 -AB-AB = ADAB.因为AP BP=2,所以 Ad + Ab Ad -Ab一 1=2, IP AD2- 2一一3一一一一一ADABAB2=2.又因为AD2=25,AB2=64,所以ABAD=22.16三、解答题：（共35分，11+12+12）10.已知ei与e2是两个夹角为60°的单位向量,b的夹角.解析：因为|ei|=|e2|=1,所以eie2=ixix4eie2=7,故|a|=">y7,|b|2=(2e2-3ei)2=4+9+2x2x3>eie2=7,a=2ei+e2,b=2e2-3ei,求a与icos60'=|a|2=(2ei+e2)2=4+i+故|b|="7,且ab=6e2+2e2+所以cosa,b>所以a与b的夹角为i20ii.已知|a|=|b|=2,ab=-2,(a+b)±(a+tb),求实数t的值.解析：由题意，得(a+b)a#tb)=0,.'a2+(t+i)ab+tb2=0,即4+(t+i)X(2H4t=0,得t=i.i2.已知向量a,b满足|a|=i,|b|=4,且a,b的夹角为60°.(i)求(2ab)a#b)；ii及m22(2)若(a+b)，(Za2b),求实数入的值.解析：（i）由题意，得ab=|a|b|cos60.(2ab)a#b)=