第二章时间价值

1、第二章时间价值相当于没有风险和没有通货相当于没有风险和没有通货 膨胀条件下的社会平膨胀条件下的社会平 均资金利润率。均资金利润率。 假如我持有假如我持有100万元，准备投资一年，当时通货膨胀率很低，且有三个投资方案：万元，准备投资一年，当时通货膨胀率很低，且有三个投资方案： （1）购买国库券，年利率）购买国库券，年利率2.5，第一年末价值增值为，第一年末价值增值为2.5万，即差额为万，即差额为2.5万；万；（2）购买企业债券，年利率）购买企业债券，年利率5，差额为，差额为5万元；万元；（3）选择购买股票，预期收益率为）选择购买股票，预期收益率为10，差额为，差额为10万。万。 同样是同样是10

2、0万元，投资方案不同，在一定时期内的价值差额也不相同，那么以哪一个万元，投资方案不同，在一定时期内的价值差额也不相同，那么以哪一个为资金时间价值的标准呢，还是另有其标准为资金时间价值的标准呢，还是另有其标准? 以没有风险没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率为标准，或者在通货膨胀率很以没有风险没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率为标准，或者在通货膨胀率很低的情况下以政府债券利率（短期）表示。即时间价值为低的情况下以政府债券利率（短期）表示。即时间价值为2.5或或2.5万。万。 已探明一个有工业价值的油田，目前立即开已探明一个有工业价值的油田，目前立即开发可获利发可获利100亿元，若亿元，若5

3、年后开发，由于价格上涨年后开发，由于价格上涨可获利可获利160亿元。亿元。不考虑资金的时间价值：不考虑资金的时间价值：5年后投资；年后投资；若考虑资金的时间价值：若考虑资金的时间价值： 若现在获利若现在获利100亿元，则即有另一项投资机会，亿元，则即有另一项投资机会，平均每年获利平均每年获利15%，则，则5年后将有资金：年后将有资金：100（1+15%）5=200 资金时间价值计量指标：资金时间价值计量指标：二、资金时间价值的计算制度二、资金时间价值的计算制度 （一）单利制（一）单利制 （二）复利制（二）复利制三、一次性收付款项的时间价值三、一次性收付款项的时间价值 1.单利终值单利终值：SP

4、（1in） 2.单利现值：单利现值：PS（1in） 1. 复利终值现值复利终值现值 复利终值系数复利终值系数 2. 复利现值复利现值 终值终值复利现值系数复利现值系数 PF（1i）nF(P/F, i, n) 复利终值系数与现值系数互为倒数关系，复利终值系数大于复利终值系数与现值系数互为倒数关系，复利终值系数大于1，复利现值系数小于，复利现值系数小于1，两者，两者乘积等于乘积等于1。 四、年金的终值与现值四、年金的终值与现值 （一）年金的概念及种类（一）年金的概念及种类1、年金的含义：一定时期内每次等额收付的系列款项。、年金的含义：一定时期内每次等额收付的系列款项。 2、年金的种类：、年金的种类

5、： （1）普通年金：每期期末收付的年金。）普通年金：每期期末收付的年金。 0 1 2 3 n-1 n A A A A A （2）预付年金：每期期初收款、付款的年金。）预付年金：每期期初收款、付款的年金。 0 1 2 3 n-1 n A A A A A （3）递延年金：在第二期末或第二期末以后收付的年金。）递延年金：在第二期末或第二期末以后收付的年金。 0 1 2 3 n-1 n A A A A （4）永续年金：）永续年金： n为无限期为无限期 的普通年金。的普通年金。 0 1 2 3 n-1 n A A A A A ( n )（二）普通年金终值与现值的计算（二）普通年金终值与现值的计算 1.

6、普通年金终值普通年金终值 iAFin1)1( 0 1 2 3 n-1 n A A A A AF=A+A（1+i）+A （1+i）n-3 +A （1+i）n-2 +A （1+i）n-1例例：某人每年年末存入银行：某人每年年末存入银行1万元，一共存万元，一共存10年，年，已知银行利率是已知银行利率是2，求终值？，求终值？FA（F/A,i,n）1（F/A,2,10） 110.9510.95 （万）（万） 2. 年偿债基金年偿债基金 例例：拟在：拟在5年后还清年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入很行一元债务，从现在起每年末等额存入很行一笔款项。假设银行存款利率为笔款项。假设银行存款利率为1

7、0%，每年需要存入多少钱？，每年需要存入多少钱？ A=10000/（F/A，10%，5） =10000/6.105=16383. 普通年金的现值普通年金的现值 0 1 2 3 n - 1 n P=A（1+i）-1+A （1+i）-2 +A （1+i）-3 +A （1+i）-n A A A A A 普通年金现值也可以按照终值和现值的关系：普通年金现值也可以按照终值和现值的关系： 现值终值现值终值/（1i）n，例例：某人现要出国，出国期限为：某人现要出国，出国期限为10年。在出国期间，其每年年末需支付年。在出国期间，其每年年末需支付5万元万元的房屋物业管理等费用，已知银行利率为的房屋物业管理等费用

8、，已知银行利率为10，求现在需要向银行存入多少？，求现在需要向银行存入多少？P A（P/A, i，n） 5（P/A,10,10） 5 6.1446 30.723（万元）（万元）有有A、B两台设备可供使用，两台设备可供使用，A设备的年使用费比设备的年使用费比B设设备低备低2000元，但价格高出元，但价格高出6000元，利率为元，利率为12%，如果，如果A设备的设备的使用期长于使用期长于4年，则选用哪个设备？年，则选用哪个设备？ 2000 （P/A，12%，4） = 2000 3。0373 = 6074.6 大于大于6000，故选用，故选用A4. 年回收额年回收额例例：某企业现有借款：某企业现有借

9、款1000万元，在万元，在10年内以利率年内以利率12%等额偿等额偿还，则每年应付的金额为多少？还，则每年应付的金额为多少？ A P / (P/A,i,n) 1000/ （P/A，12%，10） 1000 / 5.6502 177（万元）（万元） 复利终值、现值、普通年金终值与现值的计算公式以及有关系数复利终值、现值、普通年金终值与现值的计算公式以及有关系数 之间的相互关系之间的相互关系 （三）预付年金终值与现值的计算（三）预付年金终值与现值的计算 1. 预付年金终值预付年金终值预付年金预付年金 0 1 2 3 n-1 n A A A A A普通普通: A A A A A与普通年金比较可得与普

10、通年金比较可得:即付年金终值比普通年金终值要多一个付息期即付年金终值比普通年金终值要多一个付息期一个付息期相当于（一个付息期相当于（1+i）倍）倍即付年金终值是普通年金终值的（即付年金终值是普通年金终值的（1+i）倍）倍 iAFin1)1(（ 1+i ） 0 1 2 3 n-1 n A A A A ( n期预付年金）期预付年金） 0 n+1 A A A A A （n+1期普通年金）期普通年金） 预付年金终值的第二种计算方法：预付年金终值的第二种计算方法： F=A（F/A， i i ，n+1）1 （ 期数加期数加1，系数减，系数减1） 每期期初存入每期期初存入500元，连续元，连续3年，年利率为

11、年，年利率为6，终值为多少？，终值为多少？ 2. 预付年金现值预付年金现值普通普通: A A A A A 0 1 2 3 n-1 n A A A A A与普通年金比较可得与普通年金比较可得:即付年金现值比普通年金现值要多一个折现期即付年金现值比普通年金现值要多一个折现期一个折现期相当于（一个折现期相当于（1+i）倍）倍即付年金现值是普通年金现值的（即付年金现值是普通年金现值的（1+i）倍）倍PA（P/A, i，n）（1+ i）预付年金现值的第二种计算方法：预付年金现值的第二种计算方法：0 1 2 3 n-1 n ( n期预付年金）期预付年金） A A A A A A A A （ n1期普通年金

12、）期普通年金）P = A（PA，i，n-1）+1 （ 期数减期数减1，系数加，系数加1）每期期初存入每期期初存入10000元，连续元，连续3年，年利率为年，年利率为6，现值为多少？，现值为多少？ （1）即付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同；）即付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同； （2）n期即付年金系数期即付年金系数n期普通年金系数（期普通年金系数（1i）；）； （3）n期即付年金终值系数（期即付年金终值系数（n1）期普通年金终值）期普通年金终值 n期即付年金现值系数（期即付年金现值系数（n1）期普通）期普通 年金现值系数年金现值系数1。 （三）递延年金终值与现值的计算（三）递

13、延年金终值与现值的计算 1. 递延年金终值递延年金终值 递延年金是普通年金的特殊形式，递延年金终值的计算同与普通年金终值递延年金是普通年金的特殊形式，递延年金终值的计算同与普通年金终值的计算。的计算。 2. 递延年金现值递延年金现值有些学生经常搞错递延年金的递延期，问题的症结在于没有弄清有些学生经常搞错递延年金的递延期，问题的症结在于没有弄清楚递延年金是发生在期初还是期末。这里特别强调一下，递延年金于每期期楚递延年金是发生在期初还是期末。这里特别强调一下，递延年金于每期期末发生。例如，从第末发生。例如，从第3期开始的年金，实际上是从第期开始的年金，实际上是从第3期的期末（满期的期末（满2期后或

14、期后或第第4期初）开始发生第一次，递延期为期初）开始发生第一次，递延期为2期，而不是期，而不是3期。掌握这一点，对于期。掌握这一点，对于准确计算终值与现值很有帮助。准确计算终值与现值很有帮助。 先求出递延期末的现值（递延期末指上图中的先求出递延期末的现值（递延期末指上图中的m点），然后再将点），然后再将 00 此现值调整到此现值调整到 第一期期初。第一期期初。 0 1 2 m m+1 m+2 m+n A A A (m+n期递延年金）期递延年金） PA（PA，i，n）（）（PS，i，m） 先求出（先求出（mn）期的年金现值，再扣除递延期（）期的年金现值，再扣除递延期（m） 的年金现值。公式如下：

15、的年金现值。公式如下： 0 1 2 m m+1 m+2 m+n A A A A A A P = A（PA，i，m+n）- A（PA，i，m） = A（PA，i，m+n）-（PA，i，m） 先求出递延年金的终值，再将其折算为现值先求出递延年金的终值，再将其折算为现值. 公式如下：公式如下： PA（FA，i，n）（）（PF，i，nm）某人现存入一笔资金准备从第某人现存入一笔资金准备从第10年末开始连续取年末开始连续取5期，每期取出期，每期取出2万元，折现率为万元，折现率为10。 求求P？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 P20000（P/A,10%,14）P/

16、A,10%,9=32154(元元) 20000（P/A,10%,5）（）（P/F,10%,9）=32154 (元元) 20000（FA，10%，5）（）（PF，10%,14）=32154(元元) 某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案：某公司拟购置一处房产，房主提出两种付款方案： （1）从现在起，每年年初支付）从现在起，每年年初支付20万元，连续支付万元，连续支付10次，共次，共200万元；万元； （2）从第）从第5年开始，每年年初支付年开始，每年年初支付25万元，连续支付万元，连续支付10次，共次，共250万元。万元。 假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为假设该公司的资金成本率（即最

17、低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案，你认为该公司应选择哪个方案? 方案（方案（1）P = 20（P/A，10%，10-1）+1 = 20（5.759+1） = 135.18（万元）（万元） 方案（方案（2）P = 25（P/A，10%，10） （P/F，10%，3） = 256.145 0.751 =115.38（万元）（万元） 因此该公司应该选择第二方案。因此该公司应该选择第二方案。 （四）永续年金终值与现值的计算（四）永续年金终值与现值的计算 1. 永续年金的终值永续年金的终值 2. 永续年金的现值永续年金的现值 永续年金现值永续年金现值A/i=年金利率年金利率拟建立一项永久性

18、的奖学金，每年计划颁发拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发10000元奖学金，若利率为元奖学金，若利率为 10%，现在应存入多少钱？，现在应存入多少钱？ P=10000/10% =100，000元元某公司想使用一办公楼，现有两种方案可供选择。某公司想使用一办公楼，现有两种方案可供选择。 永久租用办公楼一栋永久租用办公楼一栋, 每年年初支每年年初支 付租金付租金78万元，一万元，一直到无穷。直到无穷。 一次性购买，支付一次性购买，支付2700万元。目前存款利率为万元。目前存款利率为3，问哪一种方案更优？问哪一种方案更优？ 五、资金时间价值的几个特殊问题五、资金时间价值的几个特殊问题 1. 基本

19、原理：已知现值或终值，基本原理：已知现值或终值， 以及期限以及期限n，求，求 i 。 2. 计算步骤：计算步骤： 计算出某系数的值计算出某系数的值“”；查某系数表，沿查某系数表，沿“n”栏如找到栏如找到“”，则，则“” 对应的对应的“i”即为所求；即为所求； 查某系数表，沿查某系数表，沿“n”栏如找不到栏如找不到“”，则找出与，则找出与“” 0 相邻相邻 的两个值的两个值1和和2，以及分别对应的，以及分别对应的i1和和i2 内插法求内插法求i 某人现投入某人现投入10万元，要想在万元，要想在3年内每年末获取年内每年末获取5万元，报酬万元，报酬 率为多少？率为多少？10=5（P/A, i ,3）

20、 （P/A, i ,3）=2 查年金现值表：查年金现值表：i =20%+（2.1065-2）/（2.1065- 1.9813）（24%-20%） =23.40% （1）一次性收付款的折现率：运用计算器计算或运用内插法。）一次性收付款的折现率：运用计算器计算或运用内插法。（2）永续年金的折现率：）永续年金的折现率：iAP。（3）普通年金的折现率：可以通过查普通年金终值系数表）普通年金的折现率：可以通过查普通年金终值系数表 或普通年金或普通年金 现值系现值系数表查找相应的利率；如查找不到数表查找相应的利率；如查找不到 相应的利率，则应采用内插法求折现率。相应的利率，则应采用内插法求折现率。（4）即付年金终值求折现率：沿）即付年金终值求折现率：沿“n+1”找找 “（FA）1”，再运用内插法；，再运用内插法；即付年金现值求折现率：沿即付年金现值求折现率：沿“n1”找找“（PA） 1”，再运用，再运用 内插法。内插法。 （5）利率与终值系数大小同方向变动，与