材料力学第3章轴向拉压的强度和变形

1、第3章 轴向拉压的强度和变形3.1 轴向拉压杆横截面上的应力 轴向拉压杆横截面上的应力的合力等 于截面上的轴力NAFdA 轴向拉压杆横截面上的应力怎么分布？怎么确定？1、应力 内力集度变形前abcd受载后PP d ac b2 2、平面假设：、平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。3、横截面上的应力N(x)PAxN)( * 在横截面上均布* 危险应力 )(maxmaxANN)(KN2106040KN210KN40KN100KN150m5 . 0m5 . 0m5 . 0ABCD4020* 危险截面？4、应力集中在截面尺寸突变处，应力急剧变大。6、 Saint-Venant原

2、理原理 离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。PPkkaPkkaPa aaaaAPp aacosAA aaaaacoscos0APAPpaacos0p3.2 轴向拉压杆斜截面上的应力PkkaPa at ta a a aa apa aaaa20coscos paaaataa2sin2sincossin00p* 讨论：1、变形LLLPPANLL3.3 轴向拉压杆的变形 胡克定律LLLPP* 在线弹性范围内EANLL 虎克定律2、胡克定律LLLPPEANLL E纵向线应变LLLLL13、应变关系ddddd1Poisson sratio4、横向线应变P1A2AAA1A2AA1

3、l2lBCPAN2FN1F切线代圆弧（3）位移的计算AA例3-3 求A点的位移N1PN2N2/sin80kNcos69.7kNFFFF2l1l2l3N1 1N1 1121113N2 2N2 12222140.48 10 m4cos0.24 10 mF lF llE AEdF lF llE AE a32212330.24 10 msintan0.480.241.376 10 msin30tan30AAxAAlllyAEEA E（1）内力（2）变形例3-3 求杆的总伸长Ol21222llAl lxdxlWlldlEEEAEAWhereWAl NxF NFx dxxdxdlEAExdxAA NxFA

4、lx（3）整杆的总变形（1）内力（2） 的变形 NxxAlFdx3.4 拉压杆的强度条件 Nmaxmax()( )FxA x设计截面尺寸设计截面尺寸maxminNA max校核强度：校核强度：许可载荷：许可载荷： * 三种计算 maxNA许用应力 un极限应力安全系数PABC30060012,16011MPa为钢，杆MPa722为木，杆cmAcmA222120,10 P求：N1N2，由平衡方程求得：取节点 APN1123PN2221 11111123APAN 2222222APAN?1P?2P184.8kN28kNpD个螺栓连接，油缸与盖用6,350mmD ,1MPap MPa40d求：螺栓直

5、径pD油压：42DppAP2N624PFpD每个铆钉受拉： 2N4FAd 242Dp 22.59mm0645494.040616DDpDd钢拉杆4.2mq8.5m钢拉杆4.2mq8.5m * 三铰屋架，q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，=170M Pa。 校核钢拉杆的强度。由平衡方程求得：0AxF19.5AyKNF钢拉杆8.5m4.2mAyFBFqCBAAxFCAqN0 26.3kNCmFNmax 2324 d4 26.3 10131MPa3.14 0.016FPAMPa 170 MPa 131 max 此杆满足强度要求，是安全的NFAxFCyFCxFAyF3.5 拉

6、压超静定1，三种类型* 简单超静定* 装配应力* 温度应力2，方法* 建立变形协调方程利用：几何变形关系、物理关系、 静力平衡关系CPABDaa123PAaa求： 各杆的内力E1=E2=E、E3已知： L1=L2、 L3 =L ； A1=A2=A、 A3 ，N1N2sinsin0 xFFFaaN1N2N3coscos0yFFFFPaa取节点AN1FN3FN2FCABDaa123A11L2L3L几何方程变形协调方程：acos31LL物理方程弹性定律：N11111FLLE AN33333FLLE AN 11N 331133cosFLFLE AE Aa21133N1N2N33311331133cos

7、 ; 2cos2cosE APE APFFFE AE AE AE Aaaaacos13LL Py已知：角钢和木材：1=160M Pa和2=12MPa E1=200GPa E2 =10GPa；求许可载荷P。平衡方程:N1N240yFFFP几何方程21LL物理方程N11N22121122FLFLLLE AE A N14FN2FPyN1N20.07 ; 0.72FPFP解得： N1110.07FPAA1 1=3.086=3.086cm2 kN4 .70507. 0/1606 .30807. 0/111APN2220.72FPA kN104272. 0/1225072. 0/2222APN14FN2F

8、ABC12DA13aa 已知： 3号杆的尺寸误差为， 求： 各杆的装配内力。平衡方程:N1N2sinsin0 xFFFaaN1N2N3coscos0yFFFFaa几何方程13cos)(LLaA1aaAA13L2L1L0AN1FN3FN2F物理方程11331133()cosNNF LF LE AE Aa211N1N2331133cos 12cos /E AFFLE AE Aaa解得：311N33311332cos 12cos /E AFLE AE AaaCABD123A11L2L3L 已知： 1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为ai

9、 ; T= T2 -T1)平衡方程:N1N2sinsin0 xFFFN1N2N3coscos0yFFFFAaa物理方程：NiiiiiiiF LLTLE AaN1FN3FN2F113311331133()cosNNF LF LTLTLE AE Aaa 补充方程CABD123A11L2L3L211131231133(cos) 1 2cos /NNE ATFFE A E Aaa 211133311332(cos)cos 1 2cos /NE ATFE A E Aaa解得：12122NNFFTEAEAa得：1233.3kN NNFF11166.7MPa NFA22233.3MPa NFA温度应力：解得

10、：DBCA1l2lFEaDBCAN1FN2F12laaa a b（1）AB平衡方程PN1N20:32cos0AMFFFa（2）变形协调条件212cosll（2）物理关系N11N12cosF llEAF llEAa例3-10PFPFP1m2m0.08mm211a4000mm ,100GPAE222a4000mm ,200GPAEPP500P kN一阶梯形杆，上端固定，下端与刚性底部留有空隙。上段是铝，下段是钢，。在两段交界处，受向下的轴向荷载力等于多少时，下段空隙刚好消失。时，各段内的应力值。 作用，问：（1）（2）题3-21（1）空隙消失前只有上段受力，所以111111963100104000100.0810132kNPlE AE APl 12（2） 时，结构处于超静定状态，此时，整体受力如图500P kNPN1FN2F（a）整体平衡方程N1N20:0yFFPF（b）变形协调条件：12 （c）物理条件：N1N2121122,F lF lE AE A N12N1 111