中级微观经济学-3生产者理论剖析

1、中级微观经济学-3生产者理论剖析中级微观经济学-3生产者理论(1)主要内容 本章在考察企业的行为时采用不断加入约束的过程。首先考察生产的技术约束，其次引入要素的价格考察成本最小化的生产技术选择，这种分析帮助我们获得了成本函数，然后引入产品的市场价格约束，考察利润最大化的行为内容。生产技术 研究生产技术的必要性来自于：只有某些可行的生产方法能够把投入转化为产出。 那么，我们应该如何研究生产技术呢？一个可行的方法就是模型化生产技术。 下面我们首先来学习这种模型化生产技术的方法。例如则写成正数。要被生产出来的产出，则写成负数，而如果是：如果是被消耗的投入生产计划的定义规则为产出的数量。分量代表了各种

2、投入和是一个生产计划，其中式是生产可能性集，即描述技术约束的一般方技术的可行性。过程受到的基本约束是化为产出的过程。这个生产是各种投入组合转)0 , 2 , 6, 1 , 5().,(21yYyyyyRYnn有效率的生产 我们往往关注的是技术上有效率的生产。生产效率是指：在生产可能性集中，如果不存在这样的y，以至于y=y, y不等于y,那么生产计划y就是技术上有效率的。这个条件可以解读为：无法利用相同的投入获得更多的产出，或者用更少的投入生产相同的产出，这样的生产计划就是有效率的。的的最最上上界界。数数达达到到了了生生产产可可能能性性集集，生生产产函函能能性性集集是是以以理理解解为为对对应应的

3、的生生产产可可，可可生生产产函函数数一一般般表表示示为为产产。函函数数描描述述了了有有效效率率的的生生一一种种产产出出的的情情况况。生生产产局局部部均均衡衡分分析析中中，关关注注)().,()(21xfyxxxxfyn 生产函数的性质生产函数的性质 单调性 凸性 技术替代率 替代弹性 规模报酬和规模弹性生产函数的性质生产函数的性质 单调性：生产函数曲线没有突然逆向变化的部分出现； 凸性：如果x和x可以生产出y，那么，tx+(1-t)x也能生产出y。情情况况下下即即等等产产量量线线。产产量量集集，在在两两种种投投入入的的为为等等。投投入入要要求求集集的的边边界界称称为为组组合合的的集集合合，可可

4、以以表表示示的的投投入入以以生生产产一一定定产产出出的的所所有有投投入入要要求求集集是是指指至至少少可可)( yVx2x10)ln()ln()()()()(,0,jiijjijiijijjijidyijjiffdxxdffffdxxxxdxxfxxfdxdxMRTS，同替代弹性来表示：为剔除计量单位的影响际技术替代率表示为：任意两种要素投入的边 12211212121121212121)(),(. 4,min),(. 3),(. 2),(1.xaxaAxxfCESbxaxxxfxAxxxfDouglasCobbbxaxxxf 生产函数生产函数列昂惕夫生产函数列昂惕夫生产函数生产函数生产函数完全

5、替代生产函数完全替代生产函数【典型生产函数】【典型生产函数】CES生产函数 证明11111 12 2111fAaxaxa x 11121 12 2221fAaxaxa x 1112122axMRTSaxCES生产函数 证明222111121211122lnlnln1ln11lnlnxxxdddxxxdMTRSxaxddxaxCES生产函数 CES生产函数有非常好的性质，其替代弹性是一常数。当 时， 为线性生产函数；当 趋近于零时，其边际技术替代率 ，同柯布-道格拉斯（CD）生产函数一样；当 时，其边际技术替代率 具有里昂惕夫生产函数的性质。112y A xx122121a xMRTSa x21

6、MRTS”。马马尔尔萨萨斯斯“分分工工。要要素素组组合合的的最最优优比比例例【边边际际报报酬酬递递减减】产产出出弹弹性性，平平均均产产出出边边际际产产出出量量】【可可变变比比例例下下报报酬酬的的度度scienceDismalxAPxMPxfxxfxxxfxAPxfxMPiiiiiiiii.2.1)()()()()()()()()( )()(ln)(ln)()()()()()(1. 3)()(1. 2)()(0. 11111xfxxftdtxfdtxftdttxdfytdttdyxxtftxfxtxtftxfxtxtftxfxtniittt 性性）规规模模弹弹性性（产产出出的的总总弹弹】【局局部

7、部规规模模报报酬酬的的度度量量，规规模模报报酬酬递递减减。，如如果果和和任任意意对对于于所所有有，规规模模报报酬酬递递增增。，如如果果和和任任意意对对于于所所有有，规规模模报报酬酬不不变变。，如如果果和和任任意意对对于于所所有有固固定定比比例例与与规规模模报报酬酬】【规模报酬与齐次生产函数规模报酬与齐次生产函数 设 为规模系数，考查生产函数 其中 表示生产规模变小， 生产规模扩大， 表示生产规模不变，如上图与初始规模 相比， 分别表示生产规模变小1/2、扩大2倍。yf sxs1s 1s 1s 0 x12,x x规模报酬与齐次生产函数 用这种 表示规模的系数的变化率对产出 的影响，即规模弹性来衡

8、量规模报酬：sylnlndydysdy sEdsydsds y规模报酬与齐次生产函数 考虑特殊情形。如果生产函数 满足 则称生产函数是 次齐次的，如果 ，则称为线性齐次（linear homogeneous）。齐次生产函数有一些很好的性质： yf x tfsxs fxt1t 规模报酬与齐次生产函数 （1）t 次齐次生产函数的规模弹性为t ttdf sxds f xdy sssEtds ydsf sxdss f x 规模报酬与齐次生产函数 （2）线性齐次生产函数具有规模报酬不变的性质iiiiisxf sxf sxf sx sxsxx规模报酬与齐次生产函数 t 次齐次生产函数边际产出具有t-1次齐

9、次性。显然，线性齐次生产函数的边际产出与规模无关。 tiifsx ss fx 1tiifsxsfx规模报酬与齐次生产函数 （3）在投入比例不变的情况下，齐次生产函数规模的变化不影响等产量线的斜率。1212fMRTSf规模报酬与齐次生产函数 欧拉定理（Eulers Theorem）。当 时，即线性齐次生产函数时，产出等于各要素与其边际产出的乘积之和：对式 两边对s求导，有 1t 1tiif sxxtsf x 11ttiisfx xtsf x iifxxtf x tf sxs f xllykkyAylklkGGGGldtdllkflfkdtdklkfkfAdtdAydtdyylkfydtdlfdt

10、dkftAydtdAdtdytAtltkftAy,),(),(),()()()()(),()( 这这可可以以表表示示为为：。，整整理理得得。再再除除以以产产量量。两两边边对对时时间间求求导导得得中中性性技技术术进进步步表表示示技技术术因因素素，其其中中假假设设生生产产函函数数为为成成本本。可可以以理理解解为为产产出出的的边边际际拉拉格格朗朗日日乘乘数数进进一一步步得得到到：为为：成成本本最最小小化化的的一一阶阶条条件件构构造造拉拉格格朗朗日日函函数数其其中中【成成本本优优化化问问题题】iijijiiinxxxfwwwxxfxxfxxfwxfywxlwwwwyxftswx )()()()()()

11、.,()(.min*21 0),(.30),(.2.1),( jiiiwywxwywxwywx替替代代性性：要要素素需需求求法法则则：是是零零次次齐齐次次的的。关关于于】【条条件件要要素素需需求求的的性性质质。如果规模报酬不变，则如果规模报酬不变，则是凹的。是凹的。关于关于是一次齐次的。是一次齐次的。关于关于是递增的。是递增的。关于关于无上界。无上界。，关于产量严格递增且，关于产量严格递增且对于所有的对于所有的】【成本函数的性质【成本函数的性质)1 ,(),(. 5. 4. 3. 20. 1),(wycywcwwwwywc 和和平平均均成成本本的的最最低低点点。成成本本穿穿过过平平均均可可变变

12、成成本本型型。且且边边际际本本呈呈平平均均可可变变成成本本和和边边际际成成报报酬酬递递减减规规律律则则意意味味着着产产量量上上升升递递减减。质质，平平均均固固定定成成本本随随着着由由于于固固定定成成本本的的分分摊摊性性函函数数。可可以以使使用用成成本本可可以以使使用用生生产产函函数数，也也描描述述企企业业的的技技术术特特征征既既】【报报酬酬递递减减与与短短期期成成本本UySTCSMCyxwSAFCyxywwwxSAVCySTCSACxwxywwwxSTC .5.4);,(.3.2);,(.1济济或或范范围围经经济济效效应应。可可加加性性可可以以描描述述规规模模经经。成成本本的的次次，求求和和得得，即即，平平均均成成本本递递减减意意味味着着设设【成成本本函函数数的的次次可可加加】)()()()()()(ySTCySTCyyySTCySTCyySTCyySTCyyiiiiiiii 为为规规模模报报酬酬非非递递增增。，多多种种投投入入下下可可以以理理解解边边际际产产出出递递减减数数理理解解为为凹凹函函海海塞塞矩矩阵阵负负半半定定。可可以以二二阶阶条条件件是是生生产产函函数