高中数学正态分布课件苏教版选修

1、2.6 正态分布正态分布1、回顾样本的频率分布与总体分布的关系：、回顾样本的频率分布与总体分布的关系： 由于总体分布通常不易知道，我们往由于总体分布通常不易知道，我们往往是用样本的频率分布（即频率分布直方往是用样本的频率分布（即频率分布直方图）去估计总体分布。图）去估计总体分布。一般样本容量越大。这种估计就越精确。一般样本容量越大。这种估计就越精确。2、从上一节得出的、从上一节得出的100个产品尺寸的频率分个产品尺寸的频率分布直方图可以看出，当样本容量无限大，分布直方图可以看出，当样本容量无限大，分组的组距无限缩小时，这个频率直方图就会组的组距无限缩小时，这个频率直方图就会无限接近于一条光滑曲

2、线无限接近于一条光滑曲线-总体密度曲线。总体密度曲线。一、复习一、复习3、观察上节总体密度曲线的形状，有什么特、观察上节总体密度曲线的形状，有什么特征？征？ 而具有这种特征的总体密度曲线，一而具有这种特征的总体密度曲线，一般可用一个我们不很熟悉的般可用一个我们不很熟悉的函数函数来表示或来表示或近似表示其解析式。近似表示其解析式。二、正态分布二、正态分布（1）正态函数的定义）正态函数的定义 产品尺寸的总体密度曲线具有产品尺寸的总体密度曲线具有“中间高，中间高，两头低两头低”的特征，像这种类型的总体密度曲的特征，像这种类型的总体密度曲线，一般就是或近似地是以下面一个特殊函线，一般就是或近似地是以下

3、面一个特殊函数的图象：数的图象： xexfx,21222式中的实数式中的实数 是参数，是参数，0、 分别表分别表示总体的示总体的期望期望与与标准差标准差。（总体标准差是衡量总体波动大小的特征数，常用样本标准差去估（总体标准差是衡量总体波动大小的特征数，常用样本标准差去估计）计）;,2DE（2）正态分布与正态曲线）正态分布与正态曲线若总体密度曲线就是或近似地是函数：若总体密度曲线就是或近似地是函数： ,21222xexfx的图象，的图象，则其分布叫则其分布叫正态分布正态分布， 常记作：常记作：。2,N xf的图象称为的图象称为正态曲线正态曲线。画出三条正态曲线：画出三条正态曲线：; 5 . 0,

4、 1) 1 (; 1, 0)2(; 2, 1)3( 正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征。正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征。指出：指出： 当当 时，正态总体称为时，正态总体称为标准正态总标准正态总体体，相应的函数表达式是：，相应的函数表达式是： 相应的曲线称为相应的曲线称为标准正态曲线标准正态曲线。 1, 0 Rxexfx,2122 在实际遇到的许多随机现象都服从或近在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：似服从正态分布：在生产中，在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；在正常生产条件下各种产品的质量指标； 在测量中，在测量中，测量结果；测量结果； 在生

5、物学中，在生物学中，同一群体的某一特征；同一群体的某一特征； 在气象中，在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度某地每年七月份的平均气温、平均湿度以及降雨量等，水文中的水位；以及降雨量等，水文中的水位； 总之，正态分布广泛存在于自然界、生总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。正态分布在概率和统计中占有重要地位。（3）正态曲线的性质）正态曲线的性质观察：观察：性质：性质：xx曲 线 在轴 的 上 方 ， 与轴 不 相 交 ；xxx当时，曲线上升；当时，曲线下降。并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以 轴为渐进线

6、，向它无限靠近。xx曲线关于直线对称，且在时位于最高点；性质：性质：轴不相交；轴的上方，与曲线在xx向它无限靠近。轴为渐进线，无限延伸时，以且当曲线向左、右两边时，曲线下降。并时，曲线上升；当当xxx时位于最高点；对称，且在曲线关于直线xx确定。一定时，曲线的形状由当散；，表示总体的分布越分越大，曲线越“矮胖”总体的分布越集中；曲线越“瘦高”，表示越小,（4）标准正态分布表）标准正态分布表 由于标准正态总体由于标准正态总体 在正态总体的在正态总体的研究中有非常重要的地位，已专门制作了研究中有非常重要的地位，已专门制作了“标准正态分布表标准正态分布表” 见见p58。1 , 0N看表：看表： 表中

7、，相应于表中，相应于 的值的值 是指总体是指总体取值小于取值小于 的概率，即：的概率，即：0 x0 x)(0 x ,00 xxPx如图中，左边阴影部分：如图中，左边阴影部分： 由于标准正态曲线关于由于标准正态曲线关于 轴对称，表中轴对称，表中仅给出了对应与非负值仅给出了对应与非负值 的值的值 。y0 x 0 x 如果如果 ，那么由下图中两个阴影部，那么由下图中两个阴影部分面积相等知：分面积相等知：00 x .100 xx 利用这个表，可求出标准正态总体在任利用这个表，可求出标准正态总体在任一区间一区间 内取值的概率。内取值的概率。21,xx 12xxp即，可用如图的即，可用如图的蓝色蓝色阴影部

8、分表示。阴影部分表示。公式：公式：例例1：求标准正态总体在：求标准正态总体在 内取值的概率。内取值的概率。2 , 1解：解： ,12xxp利用等式有：有： 12p 112 11218413. 09772. 0.8185. 0变形变形 对于一般的正态总体对于一般的正态总体 ，在任一区，在任一区间间 内的取值概率如何进行计算呢？可否内的取值概率如何进行计算呢？可否通过查正态分布表来求出它呢？通过查正态分布表来求出它呢？ 2,Nba,（5）正态总体）正态总体 ，在任一区间取值概率。，在任一区间取值概率。2,N 一般的正态总体一般的正态总体 ，均可以化为标，均可以化为标准正态总体准正态总体 来研究。来

9、研究。2,N1 , 0N 对任一正态总体对任一正态总体 来说，来说， 取值小取值小于于 的概率：的概率：2,Nx . xxF例例2：已知正态总体：已知正态总体 , 求取值小于求取值小于3的的概率概率.)4 , 1 (N解解: .8413. 012133 F例例3:分别求正态总体分别求正态总体 在区间在区间: 内取值的概率内取值的概率.2,N、,、2,2、3,3 1F1F所以，正态总体所以，正态总体 在区间在区间: 内取值的概率是：内取值的概率是：2,N、, 11211FF;683. 018413. 02解：解：例例3:分别求正态总体分别求正态总体 在区间在区间: 内取值的概率内取值的概率.2,

10、N、,、2,2、3,3 954. 02222FF解：解： 同理，正态总体同理，正态总体 在区间在区间: 内取值的概率是：内取值的概率是：2,N、2,2 正态总体正态总体 在区间在区间: 内取值的概率是：内取值的概率是：2,N、3,3 .997. 03333FF上述计算结果可用下表和图来表示：上述计算结果可用下表和图来表示： 区间区间 取值概率取值概率,2,23,3oo3 .68oo4 .95oo7 .99（6）假设检验方法的基本思想；）假设检验方法的基本思想；小概率事件的含义：小概率事件的含义： 我们从上图看到，正态总体在我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有以外取值的概率只有4.6，

11、在，在 以外取值的概率只有以外取值的概率只有0.3 。2,23,3 由于这些概率值很小（一般不超过由于这些概率值很小（一般不超过5 ），），通常称这些情况发生为通常称这些情况发生为小概率事件小概率事件。即事件在一次试验中几乎不可能发生。即事件在一次试验中几乎不可能发生。介绍假设试验方法的基本思想介绍假设试验方法的基本思想首先首先，假设总体应是或近似为正态总体；，假设总体应是或近似为正态总体；然后然后，依照小概率事件几乎不可能在一次试验，依照小概率事件几乎不可能在一次试验中发生的原理对试验结果进行分析。中发生的原理对试验结果进行分析。例例4：某厂生产的圆柱形零件的外直径某厂生产的圆柱形零件的外直径服从服从正态分布正态分布 ，质检人员从该厂生产的，质检人员从该厂生产的10001000件零件中随机抽查一件，件零件中随机抽查一件， 测得它的外直测得它的外直径为径为5.7cm5.7cm，试问该厂生产的这批零件是否合，试问该厂生产的这批零件是否合格？格？25. 0,