定量分析误差及数据的处理

1、定量分析误差定量分析误差及及数据的处理数据的处理宁波职业技术学院宁波职业技术学院 陈亚东陈亚东n化工产品检验的任务是化工产品检验的任务是对对工业生产的原料、辅工业生产的原料、辅助材料、中间产品、最终产品、副产品以及生助材料、中间产品、最终产品、副产品以及生产过程中各种废物的组成产过程中各种废物的组成进行进行分析检验。分析检验。原材料原材料中间产品中间产品产品产品采样采样分析分析分析结果分析结果评定原材料质量评定原材料质量合理利用合理利用检查工艺流程检查工艺流程评价产品质量评价产品质量分析检验分析检验工业生产的眼睛！工业生产的眼睛！全过程通过检验检测，了解各阶段产全过程通过检验检测，了解各阶段产

2、品的性能指标，保证产品质量品的性能指标，保证产品质量全过程通过检验检测，了解各阶段产全过程通过检验检测，了解各阶段产品的性能指标，保证产品质量品的性能指标，保证产品质量全过程通过检验检测，了解各阶段产全过程通过检验检测，了解各阶段产品的性能指标，保证产品质量品的性能指标，保证产品质量全过程通过检验检测，了解各阶段产全过程通过检验检测，了解各阶段产品的性能指标，保证产品质量品的性能指标，保证产品质量全过程通过检验检测，了解各阶段产全过程通过检验检测，了解各阶段产品的性能指标，保证产品质量品的性能指标，保证产品质量全过程通过检验检测，了解各阶段产全过程通过检验检测，了解各阶段产品的性能指标，保证产

3、品质量品的性能指标，保证产品质量输入输入设备设备（储槽）（储槽）前处理前处理 过程过程化化 学学 反反 应应 过过 程程 后处理后处理 过程过程输出输出设备设备（储槽）（储槽）公用工程公用工程 原料原料 成品成品 2022-3-201酸碱滴定配位滴定氧化还原滴定沉淀滴定电化学分析光化学分析色谱分析波谱分析滴定分析电导、电位、电解、库仑极谱、伏安发射、吸收，荧光、光度气相、液相、离子、超临界、薄层、毛细管电泳红外、核磁、质谱化学分析分分析析检检验验仪器分析一、化学分析法一、化学分析法 以物质的化学反应为基础的分析方法，以物质的化学反应为基础的分析方法，主要有主要有重量分析法重量分析法和和滴定分析

4、法滴定分析法等。等。（一）重量分析法（一）重量分析法 通过物理或化学反应将试样中待测通过物理或化学反应将试样中待测组分与其他组分组分与其他组分分离分离，然后用，然后用称量称量的方的方法测定该组分的含量法测定该组分的含量 。 重量分析法又可分为重量分析法又可分为沉淀法、挥发沉淀法、挥发法和萃取法法和萃取法等。等。 重量分析准确度较高，但是操作复重量分析准确度较高，但是操作复杂，对低含量组分的测定误差较大。杂，对低含量组分的测定误差较大。 （二）滴定分析法（容量分析法）（二）滴定分析法（容量分析法） 将已知准确浓度的标准溶液，将已知准确浓度的标准溶液，滴加滴加到到被测溶液中被测溶液中(或者将被测溶

5、液滴加到标准溶或者将被测溶液滴加到标准溶液中液中)，直到所加的，直到所加的标准溶液与被测物质按标准溶液与被测物质按化学计量关系定量反应化学计量关系定量反应为止，根据标准溶为止，根据标准溶液的浓度和消耗的体积，算出待测物质的液的浓度和消耗的体积，算出待测物质的含量。含量。 滴定分析法操作简单、快速，滴定分析法操作简单、快速，使用的仪器简单，测定结果准确度使用的仪器简单，测定结果准确度较高，因此，应用比较广泛。较高，因此，应用比较广泛。二、仪器分析法二、仪器分析法 仪器分析法是仪器分析法是以物质的物理性质或化学性以物质的物理性质或化学性质为基础的分析方法质为基础的分析方法。因为这类分析方法需要。因

6、为这类分析方法需要专用的仪器，故称为仪器分析法。专用的仪器，故称为仪器分析法。仪器分析法的仪器分析法的优点优点： 1. 灵敏度高，检出限低。适合于微量、痕量灵敏度高，检出限低。适合于微量、痕量和超痕量成分的测定。和超痕量成分的测定。 2. 选择性好。可以通过选择或调整测定的条选择性好。可以通过选择或调整测定的条件，使共存的组分测定时，相互间不产生干扰。件，使共存的组分测定时，相互间不产生干扰。 3. 操作简便，分析速度快，容易实现自动化。操作简便，分析速度快，容易实现自动化。 定量分析结果的表示定量分析结果的表示 一、待测组分的化学表示形式一、待测组分的化学表示形式1、以待测组分实际存在形式的

7、含量表示：、以待测组分实际存在形式的含量表示：NH3、NO3-等；等；2、以氧化物或元素形式的含量表示：、以氧化物或元素形式的含量表示：CaO、AL2O3、Fe、C等；等；3、以需要的组分的含量表示：水分、以需要的组分的含量表示：水分(%)、灰、灰分分(%)、K+（%）等。）等。定量分析结果的表示定量分析结果的表示n固体试样：固体试样：质量分数质量分数或百分含量或百分含量n液体试样：液体试样：物质的量浓度物质的量浓度（mol/L）、）、质质量分数量分数、体积分数体积分数、质量浓度质量浓度（g/L、mg/L、 g/L 、 g/mL 、ng/mL ）n气体试样：气体试样：体积分数体积分数或或mg/

8、L等等sBBmmw 二、待测组分含量的表示方法二、待测组分含量的表示方法一、基准物质一、基准物质1. 1. 定义：能够定义：能够直接直接用于配制标准溶液的物质。用于配制标准溶液的物质。2. 2. 它应具备下列它应具备下列条件条件： 性质稳定性质稳定。如不挥发、不吸湿、不易变质。如不挥发、不吸湿、不易变质。 满满足滴定分析对化学反应的要求。足滴定分析对化学反应的要求。 纯度高纯度高，一般要求纯度在，一般要求纯度在99.9%99.9%以上。以上。 组成恒定组成恒定（包括结晶水）如（包括结晶水）如NaNa2 2B B4 4O O7 7.10H.10H2 2O O。 最好最好有较大的摩尔质量有较大的摩

9、尔质量以减小称量误差。以减小称量误差。基准物质和标准溶液基准物质和标准溶液3. 3. 常用的基准物质有下列几类：常用的基准物质有下列几类：（1 1）酸碱滴定法：）酸碱滴定法：邻苯二甲酸氢钾邻苯二甲酸氢钾、草酸、碘酸、草酸、碘酸氢钾、氢钾、碳酸钠碳酸钠和硼砂等。和硼砂等。（2 2）配位滴定法：）配位滴定法：CuCu、ZnZn、PbPb等金属，有时也用等金属，有时也用碳酸钙，氧化锌等。碳酸钙，氧化锌等。（3 3）沉淀滴定法：银量法基准物为）沉淀滴定法：银量法基准物为NaClNaCl或或KClKCl。（4 4）氧化还原滴定法：）氧化还原滴定法：K K2 2CrCr2 2O O7 7、AsAs2 2O

10、 O3 3以及以及CuCu、FeFe等纯金属。等纯金属。二、标准溶液的配制二、标准溶液的配制 标准溶液具有标准溶液具有准确准确的浓度。的浓度。1. 直接法直接法：直接用容量瓶配制，定容。一般使用基准试剂基准试剂或优级纯优级纯。例：要想配制例：要想配制20 L浓度为浓度为 0.0200 mol/L的的K2Cr2O7溶液，要称取多少溶液，要称取多少K2Cr2O7基基准试剂？准试剂？ MVmVnc （117.68g）molgMOCrK/2 .294722 2. 标定法标定法 先称取一定量试剂配成接近所需浓度先称取一定量试剂配成接近所需浓度的溶液，然后用另一种标准溶液比较滴定的溶液，然后用另一种标准溶

11、液比较滴定或用基准物质或用基准物质标定标定的方法确定溶液的准确的方法确定溶液的准确浓度。浓度。如，如，NaOHNaOH易吸收空气中的水分和二易吸收空气中的水分和二氧化碳，因此标准溶液的浓度需要通过标氧化碳，因此标准溶液的浓度需要通过标定法确定。定法确定。NaOH 易吸收水分和二氧化碳易吸收水分和二氧化碳浓浓HCl 易挥发易挥发KMnO4 易分解易分解 1-1. 实验误差实验误差1-2. 提高分析准确度的方法提高分析准确度的方法1-3. 有效数字取舍及其计算规则有效数字取舍及其计算规则主要内容主要内容1-4.可疑数据的取舍可疑数据的取舍1-1. 实验误差实验误差 一、系统误差和随机误差一、系统误

12、差和随机误差 按照误差的按照误差的来源和性质来源和性质分类分类 1. 系统误差系统误差 由某种由某种固定原因固定原因引起的误差引起的误差 特点：特点： 单向性：单向性：使测定结果系统偏高或偏低使测定结果系统偏高或偏低 重现性：重现性：重复测定，重复出现重复测定，重复出现 可测性：可测性：可以测定，可以消除可以测定，可以消除 根据系统误差产生的具体原因，又可分为根据系统误差产生的具体原因，又可分为 (1) 方法误差方法误差 (2) 仪器误差仪器误差 (3) 试剂误差试剂误差 (4) 操作误差操作误差a.方法误差方法误差选择的方法不够完善 例：重量分析中沉淀的溶解损失；滴定分析中指示剂选择不当 b

13、.仪器误差仪器误差仪器本身的缺陷 例：天平两臂不等，砝码未校正；滴定管，容量瓶未校正。 c.试剂误差试剂误差所用试剂有杂质 例：蒸馏水不合格；试剂纯度不够(含待测组份或干扰离子)。 d.操作（操作（主观）误差主观）误差操作人员主观因素造成 例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅；滴定管读数不准。2. 随机误差（偶然误差随机误差（偶然误差 ） 由某些无法控制和避免的由某些无法控制和避免的偶然因素偶然因素造成的造成的 环境温度、湿度和气压的微小波动，仪器性环境温度、湿度和气压的微小波动，仪器性能的微小变化，天平称量和滴定管读数的不确能的微小变化，天平称量和滴定管读数的不确定性，等等定性，等等 特点：大小和

14、方向都不固定，无法测量，特点：大小和方向都不固定，无法测量，也不能校正也不能校正 按误差的按误差的表示方法表示方法分类：绝对误差，相对误差分类：绝对误差，相对误差 绝对误差绝对误差：E = x - T x：测量值：测量值 T：真值（理论真值，相对真值或标准值）：真值（理论真值，相对真值或标准值） 标准值：不同实验室的许多经验丰富的分析标准值：不同实验室的许多经验丰富的分析人员，用多种可靠的分析方法，对同一样品经过大人员，用多种可靠的分析方法，对同一样品经过大量重复测定而得到的平均值量重复测定而得到的平均值 如：相对原子质量，物理化学常数，国家标如：相对原子质量，物理化学常数，国家标准局提供的标

15、准样品的数据准局提供的标准样品的数据二、误差与准确度二、误差与准确度TTxTEEr 准确度是指测定值与真值相符合的程度准确度是指测定值与真值相符合的程度误差的绝对值越小，准确度越高误差的绝对值越小，准确度越高相对误差相对误差：三、三、 偏差与精密度偏差与精密度 设一组平行测定值为设一组平行测定值为x1，x2，xn 平均值平均值 nx.xxxn21 中位数中位数 平均值和中位数反映一组平行测定数据的平均值和中位数反映一组平行测定数据的集中趋集中趋势势 精密度：一组平行测定值之间相互接近的程度精密度：一组平行测定值之间相互接近的程度 精密度可用平均偏差，标准偏差和极差表示，精密度可用平均偏差，标准

16、偏差和极差表示，反反映一组平行测定数据的映一组平行测定数据的分散程度分散程度 偏差偏差(i = 1, 2, ., n) 平均偏差平均偏差 相对平均偏差相对平均偏差 平均偏差或相对平均偏差越小，分析的精密度平均偏差或相对平均偏差越小，分析的精密度越高越高 xxdii nd.dddn21 xddr 标准偏差标准偏差 相对标准偏差（变动系数）相对标准偏差（变动系数） S和和CV能更灵敏地反映出数据的精密度能更灵敏地反映出数据的精密度 极差极差 R = xmax - xmin R越大表明平行测定值越分散越大表明平行测定值越分散 1n)xx(1ndS2i2ixSCV 第第1组组第第2组组测量值测量值10

17、.3，9.8，9.610.2，10.1，10.410.0，9.7，10.29.710.0，10.1，9.510.2，9.9，9.810.5，9.7，10.49.9平均值平均值10.010.0平均偏差平均偏差0.240.24相对平均偏差相对平均偏差2.4%2.4%标准偏差标准偏差0.280.31相对标准偏差相对标准偏差2.8%3.1%极差极差0.81.0例如，对同一样本的两组测量值的比较（例如，对同一样本的两组测量值的比较（n = 10）四、准确度与精密度的关系四、准确度与精密度的关系 表示方法表示方法 来源来源准确度准确度绝对误差绝对误差系统误差系统误差正确性正确性 相对误差相对误差 随机误差

18、随机误差精密度精密度平均偏差平均偏差随机误差随机误差重现性重现性 标准偏差标准偏差 极差极差图图2-1 铁含量（铁含量（%）测定结果示意图）测定结果示意图（ 单次测量值；单次测量值；| 平均值）平均值） n高精密度是获得高准确度的前提或必要高精密度是获得高准确度的前提或必要条件条件n准确度高一定要求精密度高，但是精密准确度高一定要求精密度高，但是精密度高却不一定准确度高度高却不一定准确度高 1-2. 提高分析准确度的方法提高分析准确度的方法一、一、 选择适当的分析方法选择适当的分析方法 化学分析法：准确度高，灵敏度低化学分析法：准确度高，灵敏度低 适用于常量组分分析适用于常量组分分析 仪器分析

19、法：灵敏度高，准确度低仪器分析法：灵敏度高，准确度低 适用于微量组分分析适用于微量组分分析 对含铁量为对含铁量为20.00%的标准样品进行铁含量分析的标准样品进行铁含量分析（常量组分分析）（常量组分分析） 采用采用化学分析法化学分析法 测定相对误差为测定相对误差为0.1% 测得的铁含量范围为测得的铁含量范围为19.98 - 20.02% 采用采用仪器分析法仪器分析法 测定相对误差约为测定相对误差约为2% 测得的铁含量范围是测得的铁含量范围是19.6 - 20.4% 准确度不满意准确度不满意 对含铁量为对含铁量为0.0200%的标准样品进行铁含量分析的标准样品进行铁含量分析（微量组分分析）（微量

20、组分分析） 采用采用化学分析法化学分析法 灵敏度低，灵敏度低，无法检测无法检测 采用采用仪器分析法仪器分析法 测定相对误差约为测定相对误差约为2% 测得的铁含量范围是测得的铁含量范围是0.0196 - 0.0204% 准确度可以满足要求准确度可以满足要求二、二、 检验和消除系统误差检验和消除系统误差 1. 对照试验（消除方法误差）对照试验（消除方法误差） 用新方法对标准样品进行测定，将测定结果与用新方法对标准样品进行测定，将测定结果与标准值相对照标准值相对照 用标准方法或成熟可靠的方法与新方法分析同用标准方法或成熟可靠的方法与新方法分析同一样品，将两种测定方法的结果加以对照一样品，将两种测定方

21、法的结果加以对照 （显著性检验显著性检验） 2. 空白试验（消除试剂误差）空白试验（消除试剂误差） 通常用蒸馏水代替试样，而其余条件均与正常测通常用蒸馏水代替试样，而其余条件均与正常测定相同定相同 3. 校准仪器（消除仪器误差）校准仪器（消除仪器误差）方法误差n定义：定义：由由分析方法分析方法本身引起的误差。本身引起的误差。n来源：来源：选用的分析方法不恰当或设计的实验方法选用的分析方法不恰当或设计的实验方法不完善，不完善，对测定结果的影响通常较大对测定结果的影响通常较大。n实例：实例：n重量分析：选择沉淀方法不当造成沉淀溶解度较重量分析：选择沉淀方法不当造成沉淀溶解度较大、发生共沉淀现象、灼

22、烧时沉淀分解或挥发等；大、发生共沉淀现象、灼烧时沉淀分解或挥发等；n滴定分析：滴定反应进行不完全或者有副反应发滴定分析：滴定反应进行不完全或者有副反应发生、干扰离子的影响、滴定终点的确定与化学计生、干扰离子的影响、滴定终点的确定与化学计量点不符合等。量点不符合等。 仪器或试剂误差n定义：定义：由实验由实验仪器或试剂仪器或试剂所引起的误差。所引起的误差。n来源：来源：仪器本身不够精确；仪器未经校仪器本身不够精确；仪器未经校准或未调整到最佳状态；仪器经长期使准或未调整到最佳状态；仪器经长期使用后造成磨损而引起精度下降；器皿刻用后造成磨损而引起精度下降；器皿刻度未经校准以及试剂不纯等。度未经校准以及

23、试剂不纯等。n实例：实例：天平砝码重量、容量器皿刻度和天平砝码重量、容量器皿刻度和仪表刻度不准确等；试剂中含有杂质等。仪表刻度不准确等；试剂中含有杂质等。 操作误差n定义：定义：由分析工作者的由分析工作者的操作操作所引起的误差。所引起的误差。n来源：来源：分析工作者所掌握的分析操作与规范分析工作者所掌握的分析操作与规范的分析操作有差距；分析工作者本身的一些的分析操作有差距；分析工作者本身的一些主观因素主观因素。n实例：实例：分析人员在称取试样时未注意防止试分析人员在称取试样时未注意防止试样吸湿；洗涤沉淀时洗涤过分导致沉淀部分样吸湿；洗涤沉淀时洗涤过分导致沉淀部分溶解或洗涤不充分导致沉淀含有杂质

24、等；对溶解或洗涤不充分导致沉淀含有杂质等；对滴定终点颜色的判断，不同的分析人员把握滴定终点颜色的判断，不同的分析人员把握的深浅程度的主观倾向不一致等。的深浅程度的主观倾向不一致等。 恒量误差n定义：定义：在多次测定中系统误差的在多次测定中系统误差的绝对值绝对值恒定恒定，与被测物的量无关，但其相对值，与被测物的量无关，但其相对值随被测物的量增大而减少。随被测物的量增大而减少。n实例：实例：试剂中含有被测组分；指示剂变试剂中含有被测组分；指示剂变色点与化学计量点不一致等。色点与化学计量点不一致等。 比例误差n定义：定义：系统误差的系统误差的绝对值绝对值随被测物的量随被测物的量增大而成增大而成比例比

25、例增大，相对值则保持不变。增大，相对值则保持不变。n实例：实例：样品在称量过程中吸湿；沉淀法样品在称量过程中吸湿；沉淀法中有共沉淀杂质；标定的浓度不准确等。中有共沉淀杂质；标定的浓度不准确等。 三、三、 控制测量的相对误差控制测量的相对误差 任何测量仪器的测量精确度（简称精度）都是有任何测量仪器的测量精确度（简称精度）都是有限度的限度的 由测量精度的限制而引起的误差又称为测量的由测量精度的限制而引起的误差又称为测量的不不确定性确定性，属于随机误差，是不可避免的，属于随机误差，是不可避免的 例如，例如，滴定管读数误差滴定管读数误差 滴定管的最小刻度为滴定管的最小刻度为0.1 mL，要求测量精确到

26、，要求测量精确到0.01 mL，最后一位数字只能估计，最后一位数字只能估计 最后一位的读数误差在正负一个单位之内，即不最后一位的读数误差在正负一个单位之内，即不确定性为确定性为0.01 mL 在滴定过程中要获取一个体积值在滴定过程中要获取一个体积值V（mL）需要）需要两次读数相减两次读数相减 按最不利的情况考虑，两次滴定管的读数误差按最不利的情况考虑，两次滴定管的读数误差相叠加，则所获取的体积值的读数误差为相叠加，则所获取的体积值的读数误差为0.02 mL 这个最大可能绝对误差的大小是固定的，是由这个最大可能绝对误差的大小是固定的，是由滴定管本身的精度决定的，无法避免滴定管本身的精度决定的，无

27、法避免 可以设法控制体积值本身的大小而使由它引起可以设法控制体积值本身的大小而使由它引起的相对误差在所要求的的相对误差在所要求的0.1%之内之内 故应控制滴定时所消耗的滴定剂的总体积不小于故应控制滴定时所消耗的滴定剂的总体积不小于20 mL，就可以保证由滴定管读数的不确定性所造成，就可以保证由滴定管读数的不确定性所造成的相对误差在的相对误差在0.1%之内之内VEEr mL200.1%0.02EEVr 相对误差相对误差Er = 0.1%绝对误差绝对误差E = 0.02 mL 又如，又如，分析天平称量误差分析天平称量误差 分析天平的测量不确定性为分析天平的测量不确定性为0.1 mg 在称量过程中要

28、获取一个质量值在称量过程中要获取一个质量值m（mg）需要两）需要两次称量值相减次称量值相减 按最不利的情况考虑，两次天平的称量误差相叠按最不利的情况考虑，两次天平的称量误差相叠加，则所获取的质量值的称量误差为加，则所获取的质量值的称量误差为0.2 mg 这个最大可能绝对误差的大小是固定的，是由分这个最大可能绝对误差的大小是固定的，是由分析天平本身的精度决定的，不可避免析天平本身的精度决定的，不可避免 可以设法控制称量质量本身的大小而使由它引起可以设法控制称量质量本身的大小而使由它引起的相对误差在所要求的的相对误差在所要求的0.1%之内之内相对误差相对误差Er = 0.1%，绝对误差，绝对误差E

29、 = 0.2 mg 故应控制称量样品的质量不小于故应控制称量样品的质量不小于0.2 g，就可以，就可以保证由天平称量的不确定性所造成的相对误差在保证由天平称量的不确定性所造成的相对误差在0.1%之内之内g2 . 0mg2000.1%0.2EEmr mEEr 为什么要求基准物质具有较大的摩尔质量？为什么要求基准物质具有较大的摩尔质量？ 降低称量误差。如何降低称量误差？降低称量误差。如何降低称量误差？ 例如：标定浓度约为例如：标定浓度约为0.1 mol/L的的HCl溶液，分溶液，分别采用两种基准物质别采用两种基准物质 (1) Na2CO3, M = 105.99 g/mol (2) 硼砂硼砂Na2

30、B4O7 10H2O, M = 381.37 g/mol应分别称取基准物质多少克？应分别称取基准物质多少克？ 反应方程式：反应方程式： (1) CO32- + 2H+ = H2CO3 = H2O + CO2 (2) B4O72- + 5H2O = 2H3BO3 + 2H2BO3- 2H2BO3- + 2H+ = 2H3BO3 总反应：总反应： B4O72- + 5H2O + 2H+ = 4H3BO3 两基准物与两基准物与HCl的反应计量比都是的反应计量比都是1:2若计量点时消耗的若计量点时消耗的HCl体积为体积为VHCl = 20 mL2:11000Vc:MmHClHClss 2000VcMm

31、HClHClss 1000M2000201 . 0Mmsss (1) Na2CO3, ms = 0.11 g，不能满足对称量误差，不能满足对称量误差的要求的要求 (2) 硼砂硼砂, ms = 0.38 g，可以满足对称量误差的，可以满足对称量误差的要求要求 故摩尔质量较大的硼砂作为基准物较好故摩尔质量较大的硼砂作为基准物较好n有两位实验员使用相同的分析仪器标定某溶液的浓有两位实验员使用相同的分析仪器标定某溶液的浓度（度（molL-1），结果如下：），结果如下：甲：甲：0.12,0.12,0.12（相对平均偏差（相对平均偏差0.00%）；）；乙：乙：0.1243,0.1237,0.1240（相对

32、平均偏差（相对平均偏差0.16%）。）。你如何评价他们的实验结果的准确度和精密度？你如何评价他们的实验结果的准确度和精密度？n答：乙的准确度和精密度都高。因为从两人的数据答：乙的准确度和精密度都高。因为从两人的数据可知，他们是用分析天平取样。所以有效数字应取可知，他们是用分析天平取样。所以有效数字应取四位，而甲只取了两位。因此从表面上看甲的精密四位，而甲只取了两位。因此从表面上看甲的精密度高，但从分析结果的精密度考虑，应该是乙的实度高，但从分析结果的精密度考虑，应该是乙的实验结果的准确度和精密度都高。验结果的准确度和精密度都高。 偶然误差示例 适当增加平行测定次数以减小随机误差适当增加平行测定

33、次数以减小随机误差n例如同一个分析人员对同一个物品用同一台天平例如同一个分析人员对同一个物品用同一台天平进行多次重复称量，得到如下结果：进行多次重复称量，得到如下结果： 29.3465g, 29.3466g, 29.3465g, 29.3464gn天平本身有示值变动性；天平本身有示值变动性；n天平箱内温度的微小变化；天平箱内温度的微小变化；n物品上吸附着微量水分的变化；物品上吸附着微量水分的变化；n空气中尘埃降落速度的不恒定等。空气中尘埃降落速度的不恒定等。 过失误差n定义：定义：工作中的工作中的差错差错，会对分析结果带来严重影响。，会对分析结果带来严重影响。n来源：来源：操作者的粗心大意、不

34、按操作规程办事、操作操作者的粗心大意、不按操作规程办事、操作不当而造成的。不当而造成的。n实例：实例：器皿未洗净、溶液溅失、加错试剂、看错砝码、器皿未洗净、溶液溅失、加错试剂、看错砝码、读错刻度、记录及计算错误等。读错刻度、记录及计算错误等。1-3. 有效数字及其计算规则有效数字及其计算规则一、一、 有效数字有效数字 有效数字是测量中实际能够测到的数字，是测有效数字是测量中实际能够测到的数字，是测量结果的大小及精度的真实记录量结果的大小及精度的真实记录 用有效数字表示的测量结果，除最后一位的数用有效数字表示的测量结果，除最后一位的数字是不甚确定的以外，其余各位数字必须是确定无字是不甚确定的以外

35、，其余各位数字必须是确定无疑的疑的 对于有效数字的最后一位可疑数字，通常理解对于有效数字的最后一位可疑数字，通常理解为它可能有正负为它可能有正负1个单位的绝对误差个单位的绝对误差 分析天平分析天平准确称取了一点五克物质，应记为准确称取了一点五克物质，应记为1.5000 g，5位有效数字。分析天平的精度为位有效数字。分析天平的精度为0.0001 g 普通普通托盘天平托盘天平上称取了一点五克物质，应记为上称取了一点五克物质，应记为1.5 g，2位有效数字。托盘天平的精度为位有效数字。托盘天平的精度为0.1 g 有效数字反映了实际的测量精度及所使用的仪有效数字反映了实际的测量精度及所使用的仪器器 0

36、.264010.56% 542 2.3010-6 0.00502.2105 数字数字“0”是否为有效数字取决于它在整个数据中是否为有效数字取决于它在整个数据中所起的作用和所处的位置所起的作用和所处的位置 若只起定位作用，仅与所采用的单位有关，而与若只起定位作用，仅与所采用的单位有关，而与测量的精度无关，就不是有效数字测量的精度无关，就不是有效数字 有效数字的位数不会因为单位的改变而增减有效数字的位数不会因为单位的改变而增减 若表示测量精度所能达到的位数，则是有效数字若表示测量精度所能达到的位数，则是有效数字 4位有效数字位有效数字3位有效数字位有效数字2位有效数字位有效数字 整数末尾的整数末尾

37、的“0”，其意义往往不明确，其意义往往不明确 例如例如96800，无法判断其有效数字的位数，无法判断其有效数字的位数 在记录时应当根据测量精度将结果写成科学计在记录时应当根据测量精度将结果写成科学计数法的形式：数法的形式：5位位9.6800104 4位位9.680104 3位位9.68104 分析化学中经常遇到分析化学中经常遇到pH、pM、lgK等对数值，等对数值，它们的有效数字位数仅仅取决于其它们的有效数字位数仅仅取决于其小数点后数字的小数点后数字的位数位数 pH 12.00 有效数字是有效数字是2位而不是位而不是4位位 它实际反映的是它实际反映的是H+ = 1.010-12 mol/L,

38、pH值值整数部分的整数部分的12只是起定位作用只是起定位作用 pH 0.05 有效数字是有效数字是2位而不是位而不是1位位 其反映的是其反映的是H+ = 0.89 mol/L二、有效数字的计算规则二、有效数字的计算规则 原始数据的测量精度决定了计算结果的精度，原始数据的测量精度决定了计算结果的精度，计算处理本身无法提高结果的精度计算处理本身无法提高结果的精度 1加减法加减法 几个数相加或相减时，其和或差的小数点后位几个数相加或相减时，其和或差的小数点后位数应与参加运算的数字中数应与参加运算的数字中小数点后位数小数点后位数最少的那个最少的那个数字相同数字相同 333.2 + 2.56 + 4.5

39、78 = 340.3 小数点后位数的多少反映了测量绝对误差的大小小数点后位数的多少反映了测量绝对误差的大小 小数点后有小数点后有1位，绝对误差为位，绝对误差为0.1 小数点后有小数点后有2位，绝对误差为位，绝对误差为0.01，等等，等等 小数点后具有相同位数的数字，其绝对误差的大小小数点后具有相同位数的数字，其绝对误差的大小也相同也相同 绝对误差的大小仅与小数点后的位数有关，而与有绝对误差的大小仅与小数点后的位数有关，而与有效数字的位数无关效数字的位数无关 5.0，50.0，500.0，绝对误差大小相同，均为，绝对误差大小相同，均为0.1 在在加减加减运算中，计算结果的运算中，计算结果的绝对误

40、差绝对误差要受到绝对误要受到绝对误差最大的那个原始数据的制约而与之处于同一水平上。差最大的那个原始数据的制约而与之处于同一水平上。故在加减运算中应以故在加减运算中应以小数点后位数小数点后位数最少的那个原始数据最少的那个原始数据为基准来表示计算结果为基准来表示计算结果 2乘除法乘除法 几个数相乘或相除时，其积或商的有效数字位几个数相乘或相除时，其积或商的有效数字位数应与参加运算的数字中数应与参加运算的数字中有效数字位数有效数字位数最少的那个最少的那个数字相同数字相同 3.001 2.1 = 6.3 有效数字位数的多少反映了测量相对误差的大小有效数字位数的多少反映了测量相对误差的大小 2位有效数字

41、的位有效数字的1.0和和9.9，绝对误差都是，绝对误差都是0.1，相，相对误差分别为对误差分别为10%和和1% 2位有效数字的相对误差总在位有效数字的相对误差总在1 - 10%之间之间 有效数字位数有效数字位数 绝对误差绝对误差 相对误差相对误差% 相对误差范围相对误差范围% 21.0 0.1 10 110 9.9 0.1 1 3 1.00 0.01 1 0.11 9.99 0.01 0.1 4 1.000 0.001 0.1 0.010.1 9.999 0.001 0.01 具有相同有效数字位数的测量值，其相对误差的具有相同有效数字位数的测量值，其相对误差的大小处于同一水平上大小处于同一水平

42、上 一个测量值相对误差的大小水平仅与有效数字的一个测量值相对误差的大小水平仅与有效数字的位数有关，而与小数点的位置无关位数有关，而与小数点的位置无关 有效数字位数有效数字位数 绝对误差绝对误差 相对误差相对误差% 2 0.010 0.001 10 0.10 0.01 10 1.0 0.1 10 在在乘除乘除运算中，计算结果的运算中，计算结果的相对误差相对误差要要受到相对误差最大的那个原始数据的制约而与受到相对误差最大的那个原始数据的制约而与它处于同一水平上，故在乘除运算中应以它处于同一水平上，故在乘除运算中应以有效有效数字位数数字位数最少的那个原始数据为基准来表示计最少的那个原始数据为基准来表

43、示计算结果算结果 不论是加减还是乘除运算，都要遵循一个共同不论是加减还是乘除运算，都要遵循一个共同的原则：的原则：计算结果的精度取决于测量精度最差的那计算结果的精度取决于测量精度最差的那个原始数据的精度个原始数据的精度 加减法加减法是从绝对误差出发，是以是从绝对误差出发，是以绝对误差最大绝对误差最大，即即小数点后位数最少小数点后位数最少的那个原始数据为基准来表示的那个原始数据为基准来表示计算结果的精度的计算结果的精度的 乘除法乘除法是从相对误差出发，是以是从相对误差出发，是以相对误差最大相对误差最大，即即有效数字位数最少有效数字位数最少的那个原始数据为基准来表示的那个原始数据为基准来表示计算结

44、果的精度的计算结果的精度的 加减法和乘除法分别从不同的角度来考虑的原加减法和乘除法分别从不同的角度来考虑的原因，与因，与误差传递误差传递的理论有关的理论有关 计算中遇到的一些非测量值如倍数、分数等，计算中遇到的一些非测量值如倍数、分数等，以及一些常数如以及一些常数如 等，它们的有效数字位数可以认等，它们的有效数字位数可以认为是无限多为是无限多 例如，例如，3次平行测定值分别为次平行测定值分别为0.1010，0.1012，0.1014，则平均值，则平均值 1012. 03036. 0311014. 01012. 01010. 031x 计算中物质摩尔质量的有效数字起码应取计算中物质摩尔质量的有效数字起码应取4位位 如配制如配制K2Cr2O7标准溶液，准确称取标准溶液，准确称取K2Cr2O7基基准物质准物质m (g)，溶解定容