(通用版)中考数学总复习专题3《应用性问题探究》精练卷（教师版）

1、专题三应用性问题探究1.某大型企业为了保护环境，准备购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水.已知购买A型设备2台、B型设备3台需54万元；购买A型设备4台、B型设备2台需68万元.(1)求出A型，B型污水处理设备的单价；(2)经核实，一台A型设备一个月可处理污水220 t，一台B型设备一个月可处理污水190 t.如果该企业每月的污水处理量不低于1 565 t，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案.解：(1)设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元.根据题意，得解得答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；(2)设

2、购进a台A型污水处理器.根据题意，得220a190(8a)1 565，解得a1.5，A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，A型污水处理设备买越少，越省钱，购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱.2.某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量不超过14 t(含14 t)，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14 t，则超过部分每吨按市场价n元收费.小明家3月份用水20 t，交水费49元；4月份用水18 t，交水费42元.(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？(2)设每月用水量为x t，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式

3、；(3)小明家5月份用水26 t，则他家应交水费多少元？解：(1)已知每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元，根据题意，得解得答：每吨水的政府补贴优惠价为2元，市场调节价为3.5元；(2)当0x14时，y2x；当x14时，y14×2(x14)×3.53.5x21.y(3)2614，3.5×262170(元).答：小明家5月份应交水费70元.3.游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元；暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费

4、用为y元.(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.解：(1)由题意，得银卡消费y10x150，普通消费y20x；(2)由题意，得当10x15020x，解得x15，则y300，B(15，300)，当y10x150，x0时，y150，A(0，150)，当y10x150600，解得x45，C(45，600)；(3)由A，B，C的坐标可得：当0<x<15时，普通消费更划算；当x15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15

5、<x<45时，银卡消费更划算；当x45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x>45时，金卡消费更划算.4.某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如表：价格x(元/个)30405060销售量y(万个)5432同时，销售过程中的其他开支(不含进价)总计40万元.(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数表达式；(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万元)与销售价格x(元/个)的函数表达式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多

6、少？(3)该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x(元/个)的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？解：(1) 根据表格中数据可知y与x是一次函数关系，设表达式为ykxb.则解得函数表达式为yx8；(2)根据题意，得z(x20)y40(x20)(x8)40x210x200(x50)250，销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元；(3)当公司要求净得利润为40万元时，即(x50)25040，解得x140，x260.如图，通过观察二次函数z(x50)250的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40x60.而y与x的

7、函数关系式为：yx8，y随x的增大而减少；因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个.5.为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1 000 m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花.设种草部分的面积为x(m2)，种草所需费用y1(元)与x(m2)的函数关系式为y1其图象如图所示；栽花所需费用y2(元)与x(m2)的函数关系式y20.01x220x30 000(0x1 000).(1)请直接写出k1，k2和b的值；(2)设这块1 000 m2空地的绿化总费用为W(元)，请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700 m2，栽花部分的面积不少于100 m2，请求出绿化总费用W的最小值.解：(1)k130，k220，b6 000；(2)当0x<600时，W30x(0.01x220x30 000)0.01x210x30 000.0.01<0，W0.01(x500)232 500，当x500时，W取最大值为32 500元.当600x1 000时，W20x6 000(0.01x220x30 000)0.01x236 000.0.01<0，当600x1 000时，W随x的增大而减小，当x600时，W取