(通用版)中考数学总复习专题6《压轴题探究》精练卷（教师版）

1、专题六压轴题探究1.如图，已知抛物线的对称轴是y轴，且点(2，2)，在抛物线上，点P是抛物线上不与顶点N重合的一动点，过P作PAx轴于A，PCy轴于C，延长PC交抛物线于E，设M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点.(1)求抛物线的表达式及顶点N的坐标；(2)求证：四边形PMDA是平行四边形；(3)求证：DPEPAM，并求出当它们的相似比为时的点P的坐标. 解：(1)抛物线的对称轴是y轴，可设抛物线表达式为 yax2c.点(2，2)，在抛物线上，解得抛物线表达式为yx21，N点坐标为(0，1)；(2)设P，则C，PAt21.M是O关于抛物线顶点N的对称点，D是C点关于N的对称点

2、，且N(0，1)，M(0，2).OCt21，ON1，CNt211t2，ODt21，D，DM2t21PA.又PADM，四边形PMDA为平行四边形；(3)同(2)设P，则C，PAt21，PC|t|.M(0，2)，CMt212t21.在RtPMC中，由勾股定理可得PM t21PA.且四边形PMDA为平行四边形，四边形PMDA为菱形，APMADM2PDM.PEy轴，抛物线对称轴为y轴，DPDE，且PDE2PDM，PDEAPM，又，DPEPAM.OA|t|，OM2，AM，又PE2PC2|t|，当相似比为时，则，即，解得t2或t2，P点坐标为(2，4)或(2，4).2.如图，已知抛物线yax2bx1经过A

3、(1，0)，B(1，1)两点.(1)求该抛物线的表达式；(2)阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：yk1xb1(k1，b1为常数，且k10)，直线l2：yk2xb2(k2，b2为常数，且k20)，若l1l2，则k1·k21.解决问题：若直线y3x1与直线ymx2互相垂直，求m的值；抛物线上是否存在点P，使得PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方(不与A，B重合)，求点M到直线AB的距离的最大值.解：(1)根据题意，得解得 yx2x1；(2) 由题意，得3m1，m；设PA的表达式为ykxc

4、，过A(1，0)，B(1，1)两点的直线表达式为yx.过点P的直角边与AB垂直，k2，y2xc.若PAB90°，把 A(1，0)代入得02×(1)c，解得c2，y2x2，点P是直线PA与抛物线的交点，联立方程组解得 P(6，14)；若PBA90°，把B(1，1)代入y2xc，得12×1c，解得c3，y2x3，点P是直线PB与抛物线的交点，联立方程组解得 P(4，5).综上所述，存在点P(6，14)或(4，5)，使得PAB是以AB为直角边的直角三角形；(3)设M，过M作MQy轴，交AB于点Q，则Q.SABM×1(1)n2 .当n0时，最大面积为，

5、AB，设点M到直线AB距离最大为h，则××h，h.即点M到直线AB的距离的最大值是.3.如图，抛物线yax2bxc的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，顶点为D.(1)求此抛物线的表达式；(2)求此抛物线顶点D的坐标和对称轴；(3)探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P，D，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由.解：(1)抛物线yax2bxc的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，解得抛物线的表达式为yx22x3；(2) yx22x3(x1)24，抛物线顶点D的坐标为(1，4)，对称轴为直线x1；(3)存在一点P，使得以点P，D，A为顶点的三角形是等腰三角形，设点P的坐标为(1，y).当PAPD时，解得y，即点P的坐标为；当DADP时，解得y4±2，即点P的坐标为(1，42)或(1，42)；当ADAP时，解得y±4，即点P的坐标是(1