【易错题】九年级数学上期中第一次模拟试题带答案(1)

1、【易错题】九年级数学上期中第一次模拟试题带答案 （1）一、选择题1 .如图，AB是。的直径，点 C、D在。上.若/ ACD=25 ,则/ BOD的度数为)A. 100°B. 120°C, 130°D, 150°2 .若 X1 是方程 ax2+2x+c = 0(a w 的一个根，设 M = (ax+1)2, N=2-ac,则 M 与 N 的大 小关系为()A. M>NB. M = NC. MvND,不能确定3 .如图，已知。的半径为5,锐角AABC内接于。O, BDLAC于点D, AB=8 ,则C.D.4.已知抛物线y=x2-2mx-4 （m>

2、0）的顶点M关于坐标原点这条抛物线上，则点 M的坐标为（）O的对称点为 M',若点M'在A. (1, -5)B. (3, -13)C. (2,-8)D. (4, -20)A.卜列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. 1B. 2亚C. 2D. 、.25.6.如图，AABC内接于。O, / C=45 , AB=2 ,则。O的半径为7.如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框 ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（）8.如图，是两条互相垂直的街道，且1 . 1h8 . 0.75h9 .在 Rt ABC 中,ABC 9

3、0 ,C. 1.2h或 0.75h D.AB: BC J2 : J3 , AC 5 ,则1h 或 0.75hA. 572B. .10C. 5D.AB=().1510.如图，P是等腰直角AABC外一点，把= 135°, P' A： P'h1 ： 3,贝U P' A： PB=（BP绕点B顺时针旋转90°到BP,已知/ AP B）B. 1 ：D. 1 ： J311.如图，已知二次函数 y2.ax bx c（a 0）的图象与x轴交于点A（ - 1, 0）,C. 8D. 9A到B,C的距离都是7 km,现甲从B地走向A地,乙从A地走向C地，若两人同时出发且速度

4、都是 4km/h ,则两人之间的距离为 5km时, 是甲出发后（）对称轴为直线x=1 ,与y轴的交点B在（0, 2）和（0, 3）之间（包括这两点），下列结 论： 当x>3时，y<0； 3a+bv0; 4ac b2其中正确的结论是（）A.B.C.D.12.长方形的周长为24cm,其中一边长为x(cm),面积为ycm2则长方形中y与x的关系 式为()A. y = x2B. y (12 x)2C. y x(12 x) D, y 2(12 x)二、填空题13 .已知x1，x2是一元二次方程x2+2 (m+1) x+m2- 1=0的两实数根，且满足(x1-x2) 2=16 - x1x2,实

5、数 m的值为.14 .已知方程x2- 3x+k=0有两个相等的实数根，则 k=.15 .如图，二次函数 y=ax2+bx+c的图象经过(-1, 0) (3, 0)两点，给出的下列 6个 结论：abv 0；方程 ax2+bx+c = 0 的根为 xi=- 1, x2=3; 4a+2b+cv0;当x>1时，y随x值的增大而增大；当 y>0时，1vxv3; 3a+2cv0.其中不正确的有.16 .若关于x的方程x2 + 2x+m=0没有实数根，则 m的取值范围是 .17 .如图，将边长为12的正方形ABCD替其对角线AC剪开，再把 ABC沿着AD方向平移，得 到AA' B'

6、; C',当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离 AA'等于 .18 .要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为21cm,宽为10cm,求镜框的宽度.设镜框的宽度为xcm,依题意列方程，化成一般式为19 .小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺按图所示方法放置于桌面上，并量出AB=3 cm,则此光盘的直径是 cm.20 .若关于x的一元二次方程 x2+2x-m=0有两个相等的实数根，则 m的值为.三、解答题21 .扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农

7、将一种有机生态水果拓宽了市场.与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了 20% .(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？(2)某水果店从果农处直接批发，专营这种水果.调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出 300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？(利润计算时，其它费用忽略不计.)22 .学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店

8、购买某种奖品，他看到如表所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数.购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有物品单价将降低0.5兀，但单价不得彳氐于30元23 .已知 ABC是。的内接三角形，/ BAC的平分线交。于点D.(I)如图，若 BC是。的直径，BC = 4,求BD的长；(II )如图，若/ ABC的平分线交 AD于点E,求证：DE=DB.24.某市场将进货价为 映：如调整价格，每涨价国40元/件的商品按60元/件售出，每星期可卖出 300件.市场调查反1元/件，每星期该商品要少卖出10件.（1）请写出该商场每月卖出该商

9、品所获得的利润函数关系式；（2）每月该商场销售该种商品获利能否达到y （元）与该商品每件涨价 x （元）间的6300元？请说明理由;（3）请分析并回答每件售价在什么范围内，该商场获得的月利润不低于6160 元?25.小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x （元）之间的关系可近似的看作一次函数:y = - 10X+500,在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%（1）设小明每月获得利润为 w （元），求每月获得利润 w （元）与销售单价 x （元）之间 的函数关系式，并确定自变量 x的取值范围.（2）当销售单价定为

10、多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价X销售量）【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. C解析：C【解析】【分析】根据圆周角定理求出/ AOD即可解决问题.【详解】解：. / AOD=2/ACD, / ACD=25 ,. / AOD=50 ,. / BOD=180 - / AOD=180 - 50 =130° ,故选：C.【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,2. C解析：C【解析】【分析】把xi代入方程ax2+2x+c=0

11、得axi2+2xi=-c,作差法比较可得. 【详解】,xi 是方程 ax2+2x+c=0 (awq 的一个根，axi2+2xi+c=0,即 axi2+2xi=-c,则 M-N= (axi+i) 2- (2-ac) =a2xi2+2axi+i-2+ac=a (axi2+2xi) +ac-i=-ac+ac-i=-i,- -i v 0,M-N <0,.M< N.故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知 数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键.3. D解析：D【解析】过B作。O的直径BM ,连接AM ,则有：/ MAB

12、=/CDB=90 , / M= / C,/ MBA= / CBD ,过O作OEXAB于E,RtAOEB 中，BE= 1AB=4 , OB=5 , 2由勾股定理，得：OE=3,/.tanZ MBA=,BE 43因此 tan/ CBD=tan / MBA=一,4故选D.4. C解析：C【解析】 【分析】 【详解】解：y x2 2mx 4=( x m)2 m2 4 ,，点 M (m, m24),，点 M (m， m2+4) ,m2+2m24=m2+4.解得 m=±2. ; m>0,m=2, M (2, - 8).故选C. 【点睛】本题考查二次函数的性质.5. B解析：B【解析】 【分

13、析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案【详解】A.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，D.是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意.故选：B. 【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.6. D解析：D【解析】 【分析】 【详解】解：连接AO,并延长交。O于点D,连接BD, / C=45 , . / D=45 ,. AD 为。的直径，ABD=9

14、0 , . / DAB= / D=45 ,.AB=2 ,BD=2 , AD= . ABB5y . 22 22 2'.2,AD - .OO的半径AO= 22 2,故选D.【点睛】本题考查圆周角定理；勾股定理.7. D解析：D【解析】 【分析】由正方形的边长为 3,可彳#弧BD的弧长为6,然后利用扇形白面积公式：S扇形DAB=、r,2计算即可.【详解】解：正方形的边长为 3,弧BD的弧长=6,1 .1 一 S扇形 DAB= lr =- x 6x 3=9 22故选D.【点睛】本题考查扇形面积的计算.8. D解析：D【解析】【分析】据题画出图形如图，设走了X小时，则BF=AG=4x, AF=7

15、 4x,根据勾股定理列出方程，解方程即得答案.【详解】解：如图，设走了 X小时，根据题意可知：BF=AG=4x,则AF=7-4x,根据勾股定理，得2.2237 4x 4x 25,即 4x 7x 3 0.解得：X 1 , x24故选D.【点睛】二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是本题考查了勾股定理的应用和 解题的关键.9. B解析：B【解析】【分析】 依题意可设AB J2x，BC 点x,根据勾股定理列出关于 x的方程，解方程求出 x的 值，进而可得答案.【详解】解：如图，设 ab J2x, BC J3x,根据勾股定理，得：2x2 3x2 25 ,解得x 瓜AB =7lQ.故选B.本题

16、考查了勾股定理和简单的 解题的关键.次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是10. B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，连接 AP, BP绕点B顺时针旋转90°到BP； BP=BP', / ABP + /ABP' =90&.2ABC 是等腰直角三角形，AB=BC, / CBP '爱 ABP ' =90 ° / ABP= / CBP',在 ABP 和 CBP'中，BP = BP', /ABP=/CBP'，AB=BC, . ABP04 CBP' (SAS) , AP=PC, . PA:

17、 PC=1 : 3,AP=3PA,连接 PP ；则4PBP是等腰直角三角形， ./ BP'P=45° , PP' 2P PB,/AP 'B=135° , .APP=135° - 45 =90° , . APP是直角三角形，设 P'A=x,贝 U AP=3x,根据勾月定理，PP' ap2p ' a2 = J(3X)2X2 = 2&x, PP' s/2 PB= 272 x,解得 PB=2x, .PA： PB=x： 2x=1 ： 2.故选B.【点睛】等三角形以及直角三角形，把 是解题的关键.本题考

18、查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全PA、PC以及PB长度的J2倍转化到同一个直角三角形中11. B解析：B【解析】x轴令一个交点的坐标为（3, 0）,当x>3时，yv 1,，2a+b=0. . . 3a+b=0+a=av 0,故正 2a【分析】 由抛物线的对称性可求得抛物线与0,故正确；抛物线开口向下，故 a<0, x确；设抛物线的解析式为y=a （x+1）(x 3),贝U y ax2 2ax 3a ,令 x=0 得：y=-3a. 抛物线与y轴的交点B在（0, 2）和（0, 3）之间，2 3a 3 .解得：/2 一1 a ,故正确；3 抛物线

19、y轴的交点B在（0, 2）和（0, 3）之间，2<c<,3由4ac b2 8a得:2 b b24ac 8a b2, ,a<0,，c 2 一, . c- 2<0, /. c< 2,与 2w C 盾，故错误.4a【详解】解:由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3, 0）,当 x>3 时，y<0,故正确；抛物线开口向下，故 a<0,1,b x 2a.,.2a+b=0.3a+b=0+a=a v 0,故正确；设抛物线的解析式为 y=a (x+1) (x-3),则y ax2 2ax 3a,令 x=0 得：y= - 3a.抛物线与y轴的交点B

20、在(0, 2)和(0, 3)之间，2 3a 3 .2解得：1a ，3故正确； .抛物线y轴的交点B在(0, 2)和(0, 3)之间, .1.2<c<3由 4ac b2 8a 得：4ac 8a b2,.a<0,b24a，.c- 2V 0,.c<2,与 2WcW於盾, 故错误.故选B .【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，结合图像，数形结合的思想的运用是本题的解题关IT.12. C解析：C【解析】【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y与x的函数.【详解】.长方形的周长为24cm ,其中一边长为x(cm),，另一边为12-x,故面积ycm2则长方形中

21、y与x的关系式为y x(12 x)故选C【点睛】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式 二、填空题13. 1【解析】【分析】【详解】解：由题意有4 =2 (m+1) 2-4 (m2-1) >0 整理得8m+8 HU得m> 1 由两根关系得 x1+x2= 2 (m+1) x1x2=m2 1 (x1 x2 )2=16- x1x2 (x解析：1【解析】【分析】【详解】解：由题意有 =? (m+1) 2-4 (m2-1) >0,整理得 8m+8>0,解得 m* 1, 由两根关系，得 x+x2= 2 (m+1) , xx2=m21, ( x1一照)2=16

22、 一x1x2(x1+x2)2- 3x1x2- 16=0, .2(m+1) 2 3(m21) 16=0, m2+8m9=0,解得 m= 9或 m=1. m* 1, 1- m=1故答案为：1 .【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足 >0的条件.14 .【解析】: x2-3x+k=0有两个相等的实数根. =；94卜=0*=故答案为一一 9解析：94【解析】. x2- 3x+k=0有两个相等的实数根，=( 3)2 4 1 k 0,9 - 4k=0 ,b 9.k=一.4.9故答案为9.415 .【解析】【分析】 由图象可知a>0b<0M

23、问题可解；根据图象与x轴 交点问题可解；由图象可知当x=2时对应白t点在x轴下方x=2时函数值为负；由图象可知抛物线对称轴为直线x=1当x>1时y随x值解析：【解析】【分析】由图象可知，a>0,b<0,则问题可解；根据图象与 x轴交点，问题可解；由图象可知，当x=2时，对应的点在x轴下方，x=2时，函数值为负；由图象可知，抛物线对称轴为直线x=1 ,当x>1时，y随x值的增大而增大；由图象可知，当 y>0时，对应x>3或x<-1;根据对称轴找到 ab之间关系，再代入 a- b+c = 0,问题可解.综上即可得出结论. 【详解】解：二.抛物线开口向上，对

24、称轴在y轴右侧，与y轴交于负半轴， -a>0, - >0, c<0,2ab< 0,.ab<0,说法正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（-1, 0） （3, 0）两点，方程ax2+bx+c = 0的根为xi=1, x2= 3,说法正确；:当x = 2时，函数y<0,.4a+2b+cv0,说法正确；.抛物线与x轴交于（-1,0）、 （3, 0）两点，抛物线的对称轴为直线 x=1, 图象开口向上， 当x>1时，y随x值的增大而增大，说法正确；.抛物线与x轴交于（-1,0）、（3, 0）两点，且图象开口向上， 当y<0时，-1vxv3,说法错误

25、；; 当 x= - 1 时，y= 0, a b+c = 0, 抛物线的对称轴为直线 x=1=-, 2ab= - 2a, 3a+c= 0, c< 0, .3a+2c<0,说法正确.故答案为.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数图象上点的坐标特征，解答关键是根据二次函数性质结合函数图象解答问题.16 .【解析】【分析】根据方程没有实数根得出判别式小于0列出关于m的不等式求解即可【详解】二.关于 x的方程x2+2x+m= 0没有实数根.解得：故 填：【点睛】本题主要考查根的判别式和解一元一次不等式熟练运用根解析：m>1【解析】【分析】根据方程没

26、有实数根得出判别式小于0,列出关于m的不等式求解即可.【详解】;关于x的方程x2+2x+m = 0没有实数根=22 4m 0解得：m> 1故填：m>1.【点睛】本题主要考查根的判别式和解一元一次不等式，熟练运用根的判别式进行根的情况的判断是关键 .17 . 4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形设A D=x根据题意阴影部分的面积为(12-x) X即x(12-x)当x(12-x)=32时解得：x=4或 x=8 所以 AA' =8E AA' =4【 解析： 4 或 8 【解析】 【分析】 由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A' D=x,

27、根据题意阴影部分的面积为(12-x) Xx,即 x(12-x),当 x(12-x)=32 时，解得：x=4 或 x=8 ,所以 AA ' =8 或 AA ' =4.【详解】设AA' =x,AC与A' B'相交于点E, ACD是正方形ABCD剪开得到的， . ACD是等腰直角三角形，/ A=45 ° ,.AA' E是等腰直角三角形， .A' E=AA ' =x,A' D=AD-AA ' =12-x ,两个三角形重叠部分的面积为32,. x(12-x)=32 , 整理得 ,x 2 -12x+32=0 ，解得x

28、 1 =4,x 2 =8，即移动的距离AA '等4或8.【点睛】本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键.18 . 8x2+124x- 105= 0【解析】【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一为了不出差错最好表示出照片的面积=4(镜框面积-照片面积)【详解】解：设镜框的宽度为xcm依题意得：21 X钝4 (21 解析：8x2+124x 105=0【解析】【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一,为了不出差错,最好表示出照片的面积=4(镜框面积-照片面积).【详解】解：设镜框的宽度为xcm,依题意，得：21X10 = 4 (21+2x) (10+2x) -21X10

29、,整理，得：8x2+l24x- 105=0.故答案为：8x2+l24x- 105=0.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用 ，解题的难点在于把给出的关键描述语进行整理，解决本题的关键是要正确分析题目中等量关系.19 .【解析】【分析】先画图根据题意求出 /OAB=60再根据直角三角形的性 质和勾股定理即可求得结果【详解】解：vZ CAD=60/ CAB=120 = AB和AC 与。O 相切 . / OAB= / OAC= / CAB=解析：,3【解析】【分析】先画图，根据题意求出/ OAB=60 ,再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果.【详解】解：/ CAD=60 , ./CAB=12

30、0 ,. AB和AC与。相切,1 / OABZ OAC/ CAB=602，/ AOB30 ,/AB3cm ,1. OA6cm ,OB ,OA2 AB2 3.3cm所以直径为2OB6 . 3 cm本题考查了切线长定理，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握切线长定理：从圆外一点 引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.20. -1【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x-m0有两个相等的 实数根可知 0求出m的取值即可【详解】解：由已知得4 0即4+4mC«得 m-1故答案为-1【点睛】本题考查的是根的判别解析：-1【解析】【分析】根据关于x的一元

31、二次方程 x2+2x- m=0有两个相等的实数根可知=0,求出m的取值即可.【详解】解：由已知得 =0,即4+4m=0 ,解得m=-1 .故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a W0)的根与 =b2-4ac有如下关系：当>。时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当< 。时，方程无实数根.三、解答题21. (1)这种水果今年每千克的平均批发价是24元；(2)每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元.【解析】【分析】(1)由去年这种水果批发销售总额为10万元，可得今年的批发

32、销售总额为10 1 20% 12万元，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为彳120000 100000x 1元，可列出方程：1000,求得x即可.x x 1(2)根据总利润=(售价-成本)激量列出方程，根据二次函数的单调性即可求最大值.【详解】(1)由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为x 1元，今年的批发销售总额为10 1 20%12万元，120000100000 仙” 1000,x x 1整理得 x2 19x 120 0，解得x 24或x5(不合题意，舍去).故这种水果今年每千克的平均批发价是24元.(2)设每千克的平均售价为 m元，依题意由(

33、1)知平均批发价为24元，则有41 m9w m 24 - 180 30060m2 4200m 66240,32整理得 w 60 m 357260, a 60 0 ,，抛物线开口向下，当m 35元时，w取最大值，即每千克的平均销售价为 35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，根据每天的利润=一件的利润X销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.22.王老师购买该奖品的件数为40件.【解析】试题分析：根据题意首先表示出每

34、件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出 等式求出答案.试题解析：: 30X40=1200< 1400,，奖品数超过了 30件，设总数为x件，则每件商品的价格为：40- (x-30) X0.5阮，根据题意可得：x40- (x- 30) X 0.5=1400解得：xi=40, x2=70, x=70 时，40- ( 70-30) X0.5=2(k30,. .x=70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件.考点：一元二次方程的应用.23. (I) BD = 2 J2 ； (II)见解析.【解析】【分析】(I)连接OD,易证ADOB是等腰直角三角形，由勾股定理即可求出BD的长

35、；(II)由角平分线的定义结合(1)的结论即可得出/ CBD + /CBE = /BAE + /ABE,再根 据三角形外角的性质即可得出/EBD = Z DEB ,由此即可证出 BD = DE.【详解】解：（I）连接OD, ,. BC是。O的直径， ./ BAC=90°, 一/ BAC的平分线交。于点D, ./ BAD = Z CAD = 45°, ./ BOD =90°, .BC = 4,.BO=OD = 2,BD 、22 222.2 ；(II )证明：: BE 平分/ ABC, ABE = Z CBE. . / BAD = Z CBD, ./ CBD+ZCBE

36、 = Z BAE+/ABE. 又. / DEB=BAE+Z ABE, ./ EBD = Z DEB,.BD = DE.【点睛】本题考查了三角形外接圆与外心、垂径定理、圆周角定理以及角平分线的定义，熟练掌握 和圆有关的性质是解题的关键.24. (1) y=-10x 2+100x+6000 ; (2)每月该商场销售该种商品获利不能达到6300元，理由见解析；(3)每件售价不低于 62元且不高于68元时，该商场获得的月利润不低于6160 元【解析】【分析】(1)该商品每件涨价 x (元)，该商场每月卖出该商品所获得的利润y (元)，依题意可得y与x的函数关系式；(2)不能，把函数关系式用配方法化为y=-10(x-5