人教版八年级数学第11章第3节多边形及其内角和双基培优培优练习(教师版)

1、人教版八年级数学第11章第3节多边形及其内角和培优练习一、选择题（12X3=36分）1 .如果一个多边形的内角和是720° ,那么这个多边形的对角线的条数是（B）A. 6B. 9C. 14D. 202 .如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是3 ： 1,那么这个多边形是（B）A.正六边形B.正八边形C.正十边形D,正十二边形3 .某商场营业厅准备装修地面，现有正三角形，正方形，正六边形这三种规格的花岗石板料（所有边长相等）若从其中选择两种不同的板料铺设地面，则不同的方案有（C ）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种4 .如图， ABC 中，AD 平分/ BAC DE 平分/

2、 ADC / B=45° , / C=35° ,则/ AED= ( B)A. 80°B. 82.5 °C. 90°D. 85°5 .小聪从点P出发向前走20m,接着向左转30° ,然后他继续再向前走20m,又向左转30° ,他以同样的方法继续走下去，当他走回点 P时共走的路程是（C ）A. 120 米B. 200 米C. 240 米D. 300 米6 .如图， ABC中，角平分线 AD、BE、CF相交于点H,过H点作HGXAC,垂足为 G,那么/AHE和/ CHG的大小关系为（C ）C. /AHE=/CHG D.不

3、一定A. /AHE>/CHG B. /AHEv/CHG7 .如图， ABC中，AD为 ABC的角平分线，BE为 ABC的高，/ C=70 ° , "BC=48 ° ,那么/3 是（A）A. 59°B. 60。C. 56。8.有公共顶点A, B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接D. 31。AC交正六边形于点 D,A. 144°C. 74°B. 84°D. 54°则/ ADE的度数为（B）在五边形 ABCDE 中，/ A+ / B+ / E= / EDC+ / BCD+140 ,DF, CF分别平分/E

4、DC和9.如图,则/ F的度数为（C）/BCD,A. 100°C. 80°D. 70°B. 90°A. 140 °B. 180 °C. 230°D. 320 °11.如图，小明从 A点出发，沿直线前进 12米后向左转36。，再沿直线前进 12米，又向左转10.如图 / 1,/2,/3是正五边形？?？?？?个外角，若 /?+ /?= 230°,则/1+ Z2 +Z3=( C )36。照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（B）米.A. 100B. 120C. 140D. 60和/2之12 .如图，

5、把 ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，则/A 与/ 1间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（B）A. /A=/l-/2B. 2/A=/l-/2 C. 3/A=2/l-/2D. 3/A=2（/l-/2）二、填空题（5X3=15分）15,13 . 一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520。，那么原多边形的边数是 16, 1714 .如图，五边形 ABCDE 中，AE/ CD / A=147° , / B=121° ,则/ C=_92c15 .如图， ABC 中，/ B=/ C, FD±BC, DE

6、77;AB, / AFD =152则/A的度数为56° .16 .如图，4ABC的外角/ ACD的平分线 CP与内角/ ABC平分线BP交于点P,若/ BPC=40则/CAB的度数为80° .17 .如图，已知 BE和 CF是 AABC 的两条高，Z ABC=48 , ZACB=75 ,贝U/FDE=_123 _三、解答题(8+9+10+10+10+10+12)18 .某同学采用把多边形内角逐个相加的方法计算多边形的内角和，求得一个多边形的内角和为1520。，当他发现错了以后，重新检查，发现少加了一个内角.问：这个内角是多少度？他求 的这个多边形的边数是多少？解：设此多边形

7、的内角和为x ,则有 1520Vx<1520+180 ,即 180 x 8+80<x<180X 9+80,因为x为多边形的内角和，所以它是180。的倍数，所以 x=180X 9=1620.所以 9+2=11 , 1620 - 1520° =100° .因此，漏加的这个内角是 100° ,这个多边形是11边形.19 .如图，在 ACB 中，/ ACB = 90° , CDLAB 于 D.(1)求证：/ ACD =/ B;(2)若AF平分/ CAB分另I交CD、BC于E、F,求证：/ CEF=/CFE.证明：(1) . /ACB = 90&

8、#176; , CDAB 于 D, .Z ACD+Z BCD= 90° , /B+/BCD = 90° ./ ACD = Z B;(2)在 RtAAFC 中，/ CFA= 90° 人 CAF ,同理在 RtAAED 中，/ AED=90° - Z DAE.又 AF平分/ CAB, ./ CAF=Z DAE, ./ AED = Z CFE,又. / CEF = Z AED, ./ CEF=Z CFE.(2)如果我们把/ 1、/ 2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；(3)用你发现的结论解决下列问题：如图,AE、DE分别是四边形 ABCD的外角

9、/ NAD、/ MDA的平分线，/B+/C=240°求/ E的度解：(1) ,一/3、/4、/5、/6是四边形的四个内角, .3+Z 4+Z 5+Z 6=360° .3+Z 4=360 -(Z 5+Z 6).,. Z 1 + Z 5= 180°, /2+/6=180°,1 + Z 2=360 -(Z 5+Z 6).1 + Z 2=Z 3+Z 4.(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和(3) / B+Z C=240° ,MDA + Z NAD = 240.AE、DE分别是/ NAD、/ MDA的平分线，,一_1 , 一_1

10、, .Z ADE = -/ MDA, /DAE=> NAD. / ADE + / DAE = 2(Z MDA + / NAD)= 120E= 180°-(Z ADE +Z DAE)= 60°21. (1)如图，在RtABC中，/ACB = 90° , CD LAB,垂足为 D, /ACD与/B有什么关系？为什么?(2)如图 ，在 RtAABC中，/ C=90° , D、E分别在 AC, AB上，且/ ADE = / B,判断 ADE的形状是什么？为什么?(3)如图，在 RtABC 和 RtADBE 中，/ C=90° , / E = 90

11、° , AB,BD,点 C, B, E 在同一直线上，/ A与/ D有什么关系？为什么?图图®置解：(1) / ACD=Z B,理由如下： .在 RtABC 中，/ACB = 90° , CDXAB, ./ACD+/A=/ B+/DCB = 90° , ./ ACD = Z B;(2) AADE是直角三角形.在 RtABC 中，Z C = 90° , D、E 分别在 AC, AB 上，且/ADE = /B, / A 为公共角, ./ AED = Z ACB = 90° ,.ADE是直角三角新；(3) / A+Z D=90°.

12、在 RtABC 和 RtADBE 中，/ C=90° , / E=90° , ABXBD, ./ ABC+Z A=Z ABC+Z DBE=Z DBE + Z D= 90° ,. A+Z D= 90° .22.如图，已知 BD是 ABC的角平分线， CD是ABC的外角/ ACE的外角平分线，CD与BD交于点D.(1)若/ A=50° ,则/ D =;(2)若/A=80° ,则/ D =;(3)若/ A=130° ,则/ D=(4)若/ D = 36° ,则/ A=;(5)综上所述，你会得到什么结论？证明你的结论的准确

13、性.解：如图，: BD是4ABC的角平分线，CD是 ABC的外角/ ACE的平分线,，/ACE=2/2, /ABC=2/1, . / ACE=Z ABC+Z A, .2/2=2/ 1 + /A,而/ 2=/ 1 + ZD, .2/2= 2/ 1+2/ D, / A=2/ D,即/ D = 2z A, 2(1)当若/ A=50° ,则/ D=25° ;(2)若/ A = 80° ,则/ D = 40° ;(3)若/ A=130° ,则/ D=65° .(4)若/ D=36° ,则/ A=72° ,故答案为 25

14、76; , 40° , 65° , 72° ;1(5)综上所述，/ D = g/A;23.如图1,已知线段 AB、CD相交于点O,连接AC、BD,则我们把形如这样的图形称为“ 8字型”.(1)求证：/ A+/C=/B+/D;(2)如图2,若/ CAB和/ BDC的平分线 AP和DP相交于点 P,且与CD、AB分别相交于点 M、N.以线段AC为边的“ 8字型”有 个，以点O为交点的“ 8字型”有 个;若/ B = 100° , / C= 120° ,求/ P 的度数;若角平分线中角的关系改为“/_ _1 , _ _ 1 CAP= / CAB, /

15、 CDP= - / CDB 3'3，试探究/之间存在的数量关系，并证明理由.(1)证明：在图 1 中，有/ A+/C=180° - Z AOC, ZB+ZD= 180° / BOD,. / AOC=Z BOD,.A+Z C=Z B+/ D;(2)解： 3; 4;故答案为：3, 4;以M为交点“ 8字型”中，有/ P+/CDP = / C+/CAP,以N为交点“ 8字型”中，有/ P+/BAP=/ B+/BDP .2/P+ /BAP+/CDP = / B+ /C+ /CAP+/ BDP , .AP、 DP分另1J平分/ CAB和/BDC, ./ BAP=/CAP, /

16、CDP = /BDP, -2ZP=Z B+/C, . / B= 100° , / C=120° , ./ P = 2 (/ B+/C) =1 (100° +120° ) = 110° ;3/ P=/ B+2Z C,其理由是： ,_ _11 / CAP=/CAB, /cdp./cdb, ./ BAP = 2/CAB, /BDP = 2/CDB, 33以M为交点“ 8字型”中，有/ P+/CDP = / C+Z CAP,以N为交点“ 8字型”中，有/ P+/BAP=/ B+/BDP / C - / P=/ CDP - / CAP = 1 (/ CD

17、B - / CAB), 3 一 ，_， 2, P- / B = Z BDP - / BAP. (/ CDB - / CAB). -2 (/ C- Z P) =/ P-Z B, -3ZP=Z B+2/C.24.已知：点 D是 ABC所在平面内一点，连接 AD、CD.(1)如图 1,若/ A=28° , / B=72° , / C=11° ,求/ ADC;(2)如图2,若存在一点 P,使得PB平分/ ABC,同时PD平分/ ADC,探究/ A, /P, /C的 关系并证明；(3)如图3,在(2)的条件下，将点 D移至/ ABC的外部，其它条件不变，探究/A, / P,ZC的关系并证明.解：（1）如图1,延长AD交BC于E.在 ABE 中，/ AEC = Z A+ZB=28° +72 ° =100° ,在 DEC 中，/ ADC = Z AEC+Z C= 100° +11° = 111（2） /A/C=2/P,理由如下：如图 2, / 5=/A+/ 1, / 5=/ P+/3,. A+Z