数学：《2.3变量间的相关关系第二课时》课件(人教A版必修3)

1、2.32.3变量间的相关关系变量间的相关关系第二课时第二课时 1. 1. 两个变量之间的相关关系的含义如两个变量之间的相关关系的含义如何？成正相关和负相关的两个相关变量何？成正相关和负相关的两个相关变量的散点图分别有什么特点？的散点图分别有什么特点？自变量取值一定时，因变量的取值带有自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。一定随机性的两个变量之间的关系。正相关的散点图中的点散布在从左下角正相关的散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域，负相关的散点图中的到右上角的区域，负相关的散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域。点散布在从左上角到右下角的区域。2.2.观察人体的

2、脂肪含量百分比和年龄的样本观察人体的脂肪含量百分比和年龄的样本数据的散点图，这两个相关变量成正相关数据的散点图，这两个相关变量成正相关. .我们需要进一步考虑的问题是，当人的年龄我们需要进一步考虑的问题是，当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加呢？对此，我们从理论上作些研究加呢？对此，我们从理论上作些研究. .3 3、俞老师今年、俞老师今年2727岁，我们能否从现有图、岁，我们能否从现有图、 表中确定他脂肪百分比？如果不能确定表中确定他脂肪百分比？如果不能确定 的话，能否从现有的表或图中，估计出他的话，能否从现有的表或图中，估计出他 脂肪的百分

3、比？脂肪的百分比？年龄年龄2323272739394141454549495050脂肪脂肪9.59.5181821212626282826262828年龄年龄5353545456565757585860606161脂肪脂肪3030303031313131343435353535思考思考1 1：一组样本数据的平均数是样本数一组样本数据的平均数是样本数据的中心，那么散点图中样本点的中心据的中心，那么散点图中样本点的中心如何确定？它一定是散点图中的点吗？如何确定？它一定是散点图中的点吗？ ( , )x y思考思考2 2：在各种各样的散点图中，有些散点图在各种各样的散点图中，有些散点图中的点是杂乱分布

4、的，有些散点图中的点的中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？点？ 这些点大致分布在一条直线附近这些点大致分布在一条直线附近. .思考思考3 3：如果散点图中的点的分布，从整如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有个变量之间具有线性相关关系线性相关关系，这条直，这条直线叫做线叫做回归直线回归直线. .对具有线性相关关系的对具有线性相关关系的两个变量，其回归直线一定通过样本点

5、两个变量，其回归直线一定通过样本点的中心吗？的中心吗？1.如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变量之间具有量之间具有函数关系函数关系2.如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有变量之间就有相关关系相关关系3.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有之间就有线性相关关系线性相关关系 只有散点图中的点呈条状集中在某一直线只有散点图中的点呈条状集中在某一直线周围的时候，才可以说两个变量之间具有线性周围的时候，才可以说两个变量之间具有线性关系，才有两个变量的正线

6、性相关和负线性相关系，才有两个变量的正线性相关和负线性相关的概念，才可以用回归直线来描述两个变量关的概念，才可以用回归直线来描述两个变量之间的关系之间的关系思考思考4 4：对一组具有线性相关关系的样本对一组具有线性相关关系的样本数据，你认为其回归直线是一条还是几数据，你认为其回归直线是一条还是几条？条？在直角坐标系中，任何一条直线都有相在直角坐标系中，任何一条直线都有相应的方程，回归直线的方程称为应的方程，回归直线的方程称为回归方回归方程程. .对一组具有线性相关关系的样本数对一组具有线性相关关系的样本数据，如果能够求出它的回归方程，那么据，如果能够求出它的回归方程，那么我们就可以比较具体、清

7、楚地了解两个我们就可以比较具体、清楚地了解两个相关变量的内在联系，并根据回归方程相关变量的内在联系，并根据回归方程对总体进行估计对总体进行估计. . 思考思考1 1：回归直线与散点图中各点的位置回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系？应具有怎样的关系？ 整体上最接近整体上最接近 思考思考2 2：对于求回归直线方程，你有哪对于求回归直线方程，你有哪些想法？些想法？ .方案方案1、先画出一条直线，测量出各点与它的、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的距离，再移动直线，到达一个使距离的 和最小时，测出它的斜率和截距，得回归和最小时，测出它的斜率和截距，得回归 方程

8、。方程。202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540如图如图 ：.方案方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧、在图中选两点作直线，使直线两侧 的点的个数基本相同。的点的个数基本相同。 202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540方案方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出如果多取几对点，确定多条直线，再求出 这些直线的斜率和截距的平均值作为回归这些直线的斜率和截距的平均值作为回归 直线的斜率和截距。而得回归方程。直线的斜率和截距。而得回归方程。 如图如图v我们还可以找到我们还可以找到 更

9、多的方法，但更多的方法，但 这些方法都可行这些方法都可行 吗吗?科学吗？科学吗？ 准确吗？怎样的准确吗？怎样的 方法是最好的？方法是最好的？202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540(x1， y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)可以用可以用 或或 ， 其中其中 . . |iiyy-2()iiyy-iiybxa=+思考思考3 3：对一组具有线性相关关系的样对一组具有线性相关关系的样本数据：本数据：(x(x1 1，y y1 1) )，(x(x2 2，y y2 2) )，(x(xn n，y yn n) )，设其回归方程为，设其回归方程

10、为 可以可以用哪些数量关系来刻画各样本点与回用哪些数量关系来刻画各样本点与回归直线的接近程度？归直线的接近程度？ ybxa=+思考思考4 4：为了从整体上反映为了从整体上反映n n个样本数个样本数据与回归直线的接近程度，你认为选据与回归直线的接近程度，你认为选用哪个数量关系来刻画比较合适？用哪个数量关系来刻画比较合适？ 21()niiiQyy2221122()()()nnybxaybxaybxa(x1， y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)思考思考5 5：根据有关数学原理分析，当根据有关数学原理分析，当 时，总体偏差时，总体偏差 为最小，这样为最小，这样就得到了回归方程，这种求回归

11、方程的就得到了回归方程，这种求回归方程的方法叫做方法叫做最小二乘法最小二乘法. .回归方程回归方程中，中，a a，b b的几何意义分别是什么？的几何意义分别是什么？1122211()(),()nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybaybxxxxnx21()niiiQyyybxa=+小结：求线性回归直线方程的步骤：小结：求线性回归直线方程的步骤：第一步：列表第一步：列表 ；第二步：计算第二步：计算 ；第三步：代入公式计算第三步：代入公式计算b,a的值；的值；第四步：写出直线方程第四步：写出直线方程 。iiyxyxxiniiniiyx112,xbyaxnxyxnxxxyyxxbnii

12、niiiniiniiiy,)()(1221121aybx思考思考6 6：利用计算器或计算机可求得年龄和利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为人体脂肪含量的样本数据的回归方程为 ，由此我们可以根据，由此我们可以根据一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的比的回归值回归值. .若某人若某人3737岁，则其体内脂肪含岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少？量的百分比约为多少？0. 5770. 448yx=-20.9%20.9%有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计

13、，得到一个卖出的热饮杯数与当销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：天气温的对比表：摄氏温度摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36热饮杯数热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1)画出散点图；画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一 般规律；般规律；(3)求回归方程；求回归方程；(4)如果某天的气温是如果某天的气温是 C,预测这天卖出的热饮杯数。预测这天卖出的热饮杯数。解解: (1)散点图散点图(2)气温与热饮杯数成负相关

14、气温与热饮杯数成负相关,即气温越高，即气温越高， 卖出去的热饮杯数越少。卖出去的热饮杯数越少。温度温度热饮杯数热饮杯数(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近。近。Y=-2.352x+147.767（4）当）当x=2时，时，y=143.063,因此，这天大约可以卖出因此，这天大约可以卖出143杯热饮。杯热饮。CC3.下列两个变量之间的关系不具有线性关系下列两个变量之间的关系不具有线性关系的是的是 ( ) A.小麦产量与施肥值小麦产量与施肥值 B.球的体积与表面积球的体积与表面积 C.蛋鸭产蛋个数与饲养天数蛋鸭产蛋个数与饲养天数 D.甘蔗的

15、含糖量与生长期的日照天数甘蔗的含糖量与生长期的日照天数4.下列变量之间是函数关系的是下列变量之间是函数关系的是 ( ) A. 当速度一定时，路程和时间当速度一定时，路程和时间 B.光照时间和果树亩产量光照时间和果树亩产量 C.降雪量和交通事故发生率降雪量和交通事故发生率 D.每亩施用肥料量和粮食亩产量每亩施用肥料量和粮食亩产量BA5下面现象间的关系属于线性相关关系的是下面现象间的关系属于线性相关关系的是 ( ) A.圆的周长和它的半径之间的关系圆的周长和它的半径之间的关系 B.价格不变条件下价格不变条件下,商品销售额与销售量之间的关系商品销售额与销售量之间的关系 C.家庭收入愈多家庭收入愈多,

16、其消费支出也有增长的趋势其消费支出也有增长的趋势 D.正方形面积和它的边长之间的关系正方形面积和它的边长之间的关系6下列关系中是函数关系的是下列关系中是函数关系的是 ( ) A.球的半径长度和体积的关系球的半径长度和体积的关系 B.农作物收获和施肥量的关系农作物收获和施肥量的关系 C.商品销售额和利润的关系商品销售额和利润的关系 D.产品产量与单位成品成本的关系产品产量与单位成品成本的关系CA7下列两个变量之间的关系哪个不下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系是函数关系 ( ) A.角度和它的余弦值角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积正方形边长和面积 C.正正n边形的边数和它的内角和边形的边

17、数和它的内角和 D.人的年龄和身高人的年龄和身高8下面哪些变量是相关关系下面哪些变量是相关关系 ( ) A.出租车费与行驶的里程出租车费与行驶的里程 B.房屋面积与房屋价格房屋面积与房屋价格 C.身高与体重身高与体重 D.铁的大小与质量铁的大小与质量DC9下列语句中所表示的事件中的因素不具下列语句中所表示的事件中的因素不具有相关关系的是有相关关系的是 ( ) A.瑞雪兆丰年瑞雪兆丰年 B.上梁不正下梁歪上梁不正下梁歪 C.吸烟有害健康吸烟有害健康 D.喜鹊叫喜喜鹊叫喜,乌鸦叫丧乌鸦叫丧D1.1.求样本数据的线性回归方程，可按求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：下列步骤进行：第一步：列表第一步：列表 ；第二步：计算第二步：计算 ；第三步：代入公式计算第三步：代入公式计算b,a的值；的值；第四步：写出直线方程第四步：写出直线方程 。iiyxyxxiniiniiyx112,aybx2.2.回归方程被样本数据惟一确定，各样本点回归方程被样本数据惟一确定，各样本点大致分布在回归直线附近大致分布在回归直线附近. .对同一个总体，对同一个总体，不同的样本数据对应不