必修四1.4.3正切函数的性质与图像(市优质课)

1、人教版高中数学必修四1.1.理解并掌握作正切函数图象的方法理解并掌握作正切函数图象的方法. .2.2.理解并掌握正切函数的图象和性质理解并掌握正切函数的图象和性质. .3.3.能用正切函数的图像和性质解决简单的问题能用正切函数的图像和性质解决简单的问题. .学习目标1.正切函数 的定义域是xytanZkkxx，2|2.诱导公式)tan(x，xtanZkkxRx，2)tan(x，xtanZkkxRx，2复习回顾3.右图中角 的正切线是有向线段（ ）xCTADATCOTBOAA.正切函数是奇函数，图象关于原点对称.原点（0，0）是它的一个对称中心 .正切函数是周期函数，是它的一个周期，也是最小正周

2、期.?是否还有其它的对称中心？温故知新)tan(x，xtanZkkxRx，2)tan(x，xtanZkkxRx，2正切函数的值域是实数集R.观察正切线的变化规律，探究正切函数的单调性和值域.自主探究Zkkk，)22(正切函数在开区间 都是增函数. 3 的的终终边边角角3 自主探究yxATO1O3tan3，自主探究1-1yx1O22O2323请同学们类比用正弦线画正弦函数的方法画出正切函数的图象.)2,2(tanxxy自主探究1-1yx1O22O2323ZkkxRxxy，2tan正切函数的图象称为正切曲线，它是被相互平行的直线 所隔开的无穷多支曲线组成的.Zkkx，2请同学们类比用正弦线画正弦函

3、数的方法画出正切函数的图象.正切函数的性质与图象定义域：|,2xxkkZ值 域：R周期性： 正切函数是周期函数，最小正周期是 .奇偶性： 奇函数单调性：x 2 2 o2 2 对称性：对称中心是(, 0),2kkZ.),2,2(内都是增函数在开区间ZkkkZkkxRxxy，2tan?归纳总结?是否还有其它的对称中心？正切函数在整个定义域内是增函数吗y思考：思考：正切函数在整个定义域内是增函数吗？正切函数在整个定义域内是增函数吗？12125,34xxxx 取取，在在 定定 义义 域域 内内 ， 且且121122,tan,tan,xxyxyx 12yy 但但所以不能说正切函数在整个定义域内是增函数.

4、问题辨析 2 54 3 1y2yO32 yx例例1 1 利用正切函数的单调性比较下列两个正切值的大小.应用新知)513tan()411tan(与，解：52tan)513tan(4tan)411tan(，又25240上是增函数，在且)22(tanxy).513tan()411tan(tips:tips:比较两个正切值大小，关键比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到是把相应的角化到y=tanxy=tanx的同一的同一单调区间内，再利用单调区间内，再利用y=tanxy=tanx的单的单调性解决调性解决. .tan()23yx所以该函数的定义域为:1|R ,2,Z3xxxk k()tan()tan(

5、)tan(2)(2)232323fxxxxfx所以该函数的周期为2.5122,Z33kxk k所以该函数的单调递增区间为：51(2,2),Z33kkk12,Z3xk k解：解： ,Z232xkkx应满足 ,Z2232kxkk由解得应用新知例例2 2 求函数 的定义域、周期和单调区间. 周期为：间时应进行整体代换，求定义域和单调区为常数，且其中且，)0,0,()(2)tan( 一般地，函数AAZkkxRxxAyT总结：应用新知1.利用正切函数的单调性比较下列各组中两个正切值的大小：课堂练习2.求函数 的单调区间.)432tan(xy 3.解不等式. 0tan1xZkkxkx，24|.85282Zkkk，单调递减区间138tan) 1 (143tan).517tan()413tan()2(课堂练习4.画出函数 的图象，并根据图象求出函数的定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性. xxytantan课堂练习知解：由xxytantan.2tan220Zkkkxxkkxy，课堂小结请谈谈你的收获或疑惑教材教材P46 P46 习题习题1.41.4，A A组第组第 6 6、7 7题题. .必做题必做题: :选做题选做题: :数学写作：请根据本单元