北京大学经济学院--期货与期权市场课件(欧阳良宜)-1

1、Dr. Ouyang1利率期货利率期货欧阳良宜欧阳良宜经济学院经济学院Dr. Ouyang2内容概要内容概要 4.1预备知识预备知识 4.1.1即期即期/远期利率远期利率 4.1.2零息债券收益率曲线零息债券收益率曲线 4.1.3利息计算惯例利息计算惯例 4.1.4利率结构理论利率结构理论 4.2远期利率协议远期利率协议 4.3 中长期债券期货中长期债券期货 4.4短期国债期货短期国债期货 4.5欧洲美元期货欧洲美元期货 4.6久期（久期（Duration）Dr. Ouyang3 即期利率（即期利率（spot rate） 指从当前时点开始至未来某一时点止的利率，有时也称指从当前时点开始至未来某

2、一时点止的利率，有时也称零息债券收益率（零息债券收益率（Zero-coupon yield）。）。 远期利率（远期利率（forward rate） 指从未来某时点开始至未来另一时点止的利率。指从未来某时点开始至未来另一时点止的利率。4.1.1即期即期/远期利率远期利率即期即期1年利率年利率012远期远期1年利率年利率Dr. Ouyang4远期利率的推导远期利率的推导 条件条件 T*年即期连续利率为年即期连续利率为r* T年即期连续利率为年即期连续利率为r，TT* 求从第求从第T年开始的年开始的T*-T年远期利率年远期利率f 资产组合资产组合 直接以直接以r*的年利率投资的年利率投资T*年年 以

3、以r的年利率投资的年利率投资T年，然后以年，然后以f的远期利率投资的远期利率投资T*-T年。年。 两者的收益率应该是一致的。（假设都是无风险利率）两者的收益率应该是一致的。（假设都是无风险利率）*)*(TrTTfTreeeTTrTTrf*Dr. Ouyang54.A 示例示例 提示提示 在计算期货利息注意实际在计算期货利息注意实际利率与连续利率与连续/名义利率的不名义利率的不同。同。 通常所提到的都是年利率，通常所提到的都是年利率，即便计算的是几个月或者即便计算的是几个月或者几年的利息。几年的利息。 远期利率可以由邻近的即远期利率可以由邻近的即期利率推导出来。期利率推导出来。年数年数即期利率即

4、期利率（实际利率实际利率）第第n1年开始的年开始的1年期远期利率年期远期利率110.0%211.0%312.0%413.0%514.0%Dr. Ouyang64.1.2零息债券收益率曲线零息债券收益率曲线 零息债券零息债券 零息债券形式上不支付利息，因此其在到期时支付的本金超过购买价的零息债券形式上不支付利息，因此其在到期时支付的本金超过购买价的部分是实际利息。部分是实际利息。 零息债券只在到期时兑现实际利息，因而其收益率是零息债券只在到期时兑现实际利息，因而其收益率是”纯粹利率纯粹利率“。 附息债券附息债券 附息债券除了在到期时支付本金外，还在到期前每年或者每半年支付一附息债券除了在到期时支

5、付本金外，还在到期前每年或者每半年支付一次利息。次利息。 由于一张附息债券包含了不同期限的现金支付，因此其收益率是由于一张附息债券包含了不同期限的现金支付，因此其收益率是“混合混合利率利率”。 远期利率远期利率 即时远期利率，指在未来某个时点的瞬间远期利率即时远期利率，指在未来某个时点的瞬间远期利率TTTrrrf*)*(*TrTrDr. Ouyang7利率期限结构利率期限结构远期利率远期利率零息债券收益率零息债券收益率附息债券收益率附息债券收益率期限期限Dr. Ouyang8利率期限结构利率期限结构远期利率远期利率零息债券收益率零息债券收益率附息债券收益率附息债券收益率期限期限Dr. Ouya

6、ng9测算零息债券收益率测算零息债券收益率 条件条件 已知零息债券收益率已知零息债券收益率(r1, T1), (r2, T2), (rn-1, Tn-1) 已知附息债券当前价格已知附息债券当前价格P，息票率，息票率R及期限及期限Tn 附息债券支付利息的时间恰好为附息债券支付利息的时间恰好为T1, T2, , Tn 求求T*时的零息债券收益率时的零息债券收益率r* 推导推导 附息债券各期现金流折现成为现值等于当期价格附息债券各期现金流折现成为现值等于当期价格 除除rn外均为已知，解方程得外均为已知，解方程得rnPeReRnniiTrniTr)1 (11Dr. Ouyang10线性插补法线性插补法

7、(Linear Interpolation) 条件条件 已知零息债券收益率已知零息债券收益率(r1, T1), (r2, T2) 已知已知T1T1.5R，则出借方有盈利，反之则亏损。，则出借方有盈利，反之则亏损。)*()*(100100TTRTTReeK)*)(100100TTRRKeDr. Ouyang18远期利率协议的价值远期利率协议的价值 条件条件 0tT，r和和r”为在为在t期时期限为期时期限为T-t和和T*-t的即期利率。的即期利率。 求远期利率协议的价值。求远期利率协议的价值。 推导推导 V(t)=100eRk(T*-T)e-r”(T*-t)-100e-r(T-t)考虑到考虑到r0

8、TT*RKr”tTTTrTrRK*)( )*)(100100)(tTrTTRReetVKKDr. Ouyang194.D 示例示例 目前的目前的1年期和年期和2年期即期年期即期连续利率连续利率分别为分别为2.5%和和3%，问，问现在如果签订一份现在如果签订一份1年后生效的年后生效的1年期远期利率协议，合理年期远期利率协议，合理的协议的协议连续利率连续利率是多少？假设过了是多少？假设过了9个月，个月，3月期与月期与15月期月期的即期的即期连续利率连续利率分别为分别为3%和和4%。问原先签订的远期利率。问原先签订的远期利率协议在这个时点上的价值是多少？假设每份协议的名义本协议在这个时点上的价值是多

9、少？假设每份协议的名义本金为金为100。Dr. Ouyang204.3 中长期国债期货中长期国债期货 中期国债期货中期国债期货 离到期日还有离到期日还有6.5-10年的国债均可以作为交割品。年的国债均可以作为交割品。 5年期国债期货年期国债期货 最新发行的最新发行的4种种5年期国债均可作为交割品。年期国债均可作为交割品。 长期国债期货长期国债期货 离到期日还有离到期日还有15年以上的不可赎回国债或者离赎回日还有年以上的不可赎回国债或者离赎回日还有15年以年以上的国债均可作为交割品。上的国债均可作为交割品。 标准品为标准品为15年期，息票率年期，息票率8%的国债。的国债。 其他国债均需计算转换因

10、子，确定交割的实际价格。其他国债均需计算转换因子，确定交割的实际价格。Dr. Ouyang21中长期国债期货价格中长期国债期货价格 报价单位报价单位 报价单位为美元或者报价单位为美元或者1/32美元。美元。 比如报价比如报价96-08，即为，即为96.25美元美元/100美元面值。美元面值。 净价（净价（Clean Price）与全价（）与全价（Dirty Price） 报价均为净价，即不包含应计利息的价格。报价均为净价，即不包含应计利息的价格。 交割时的价格为全价，即净价加上应计利息。交割时的价格为全价，即净价加上应计利息。Dr. Ouyang224.E 示例示例 本月到期的中期国债期货结算

11、价为本月到期的中期国债期货结算价为98-04，票面利，票面利率为率为8%，假设上次利息支付日为，假设上次利息支付日为1月月1日，下次支日，下次支付日为付日为7月月1日，那么今天交割的中期国债期货买日，那么今天交割的中期国债期货买方实际应支付的金额为多少？方实际应支付的金额为多少？Dr. Ouyang23转换因子转换因子（Conversion Factors） 转换因子转换因子 期限在期限在15年以上的国债基本上都可以用于长期国债期货的交割。年以上的国债基本上都可以用于长期国债期货的交割。 不同期限与息票率的长期国债价值用转换因子进行换算。不同期限与息票率的长期国债价值用转换因子进行换算。 计算

12、计算 首先将到期期限进行以首先将到期期限进行以3个月为单位的取整。个月为单位的取整。 对于取整到期期限为半年倍数的国债，计算时假设其第一笔利息对于取整到期期限为半年倍数的国债，计算时假设其第一笔利息支付将在支付将在6个月后，按个月后，按8%的年率，每年两次计息折现。的年率，每年两次计息折现。 对于取整到期期限不为半年倍数的国债，计算时假设其第一笔利对于取整到期期限不为半年倍数的国债，计算时假设其第一笔利息支付将在息支付将在3个月后，按个月后，按8%的年率，每年两次计息折现。的年率，每年两次计息折现。 交割价格交割价格 交割价格结算价交割价格结算价转换因子应计利息转换因子应计利息Dr. Ouya

13、ng244.F 示例示例 计算以下两种长期国债的转换因子。计算以下两种长期国债的转换因子。 离到期日还有离到期日还有20年年1个月，年率个月，年率12%的长期国债。的长期国债。 离到期日还有离到期日还有28年年10个月，年率个月，年率14%的长期国债。的长期国债。Dr. Ouyang25实际交割实际交割 最佳交割债券最佳交割债券(Cheapest-to-Deliver Bond) 交割收益最高的债券为最佳交割债券。交割收益最高的债券为最佳交割债券。 交割成本债券市价应计利息交割成本债券市价应计利息 交割收入结算价交割收入结算价转换因子应计利息转换因子应计利息 交割收益结算价交割收益结算价转换因

14、子债券市价转换因子债券市价 Wild Card Play 债券期货的交易在下午债券期货的交易在下午2点结束点结束 债券现货的交易直到下午债券现货的交易直到下午4点结束点结束 如果如果2点以后债券现货价格下降，空方发出交割通知点以后债券现货价格下降，空方发出交割通知 如果如果2点以后债券现货价格没有下降，继续持有头寸至下一交易日点以后债券现货价格没有下降，继续持有头寸至下一交易日Dr. Ouyang26债券期货价格债券期货价格 计算公式计算公式 F=(S-I)e-r(T-t) 计算流程计算流程 计算最佳交割债券的现金价格（全价）计算最佳交割债券的现金价格（全价） 利用期货价格公式计算现金价格对应

15、的期货价格（全价）利用期货价格公式计算现金价格对应的期货价格（全价） 计算期货价格对应的净价计算期货价格对应的净价 将净价除以转换因子，得到最终期货价格（报价）将净价除以转换因子，得到最终期货价格（报价）Dr. Ouyang27示例示例 假设某长期国债期货合约的最佳交割债券为年率假设某长期国债期货合约的最佳交割债券为年率12%，转，转换率换率1.4000的长期国债。这种债券上一次利息支付为的长期国债。这种债券上一次利息支付为60天天以前，目前离下一次利息支付还有以前，目前离下一次利息支付还有122天，离下下一次利天，离下下一次利息支付还有息支付还有305天，离期货合约交割日还有天，离期货合约交

16、割日还有270天。假设无天。假设无风险连续利率在各个期限上都是风险连续利率在各个期限上都是10%。目前最佳交割债券。目前最佳交割债券的的报价报价为为120.00美元。问期货合约的美元。问期货合约的报价报价应该是多少？应该是多少？Dr. Ouyang284.4 短期国债期货短期国债期货 短期国债期货短期国债期货 指以指以90天期的国债为交割品的期货合约。天期的国债为交割品的期货合约。 交割日为交割月份第一笔交割日为交割月份第一笔13周短期国债的发行日。周短期国债的发行日。 定价定价 T和和T*分别为国债期货交割和国债到期的时点。分别为国债期货交割和国债到期的时点。 r和和r*分别为分别为T和和T

17、*期的即期利率。期的即期利率。 国债到期时的价值是国债到期时的价值是100, 所以现值所以现值V*=100e-r*T* F=SerT=100e-r*T*ert=100eRk(T*-T) Rk=(r*T*-rT)/(T*-T)Dr. Ouyang294.G 套利套利 假设假设45天期的即期短期国债连续收益率为天期的即期短期国债连续收益率为10%，135天期的天期的即期短期国债连续收益率为即期短期国债连续收益率为11%，45天以后到期的短期国天以后到期的短期国债期货报价连续收益率为债期货报价连续收益率为10.5%，问，问45天以后到期的短期天以后到期的短期国债期货报价是否与理论收益率相符？如果不是

18、，你将如国债期货报价是否与理论收益率相符？如果不是，你将如何进行套利何进行套利?假如假如45天以后到期的短期国债期货报价连续收天以后到期的短期国债期货报价连续收益率为益率为12%呢？呢？Dr. Ouyang30短期国债的报价短期国债的报价 短期国债报价惯例短期国债报价惯例 以以360/n(100-y)进行报价，其中进行报价，其中y为现金价格。为现金价格。 360/n(100-y)又称贴现率，不同于实际收益率。又称贴现率，不同于实际收益率。 短期国债期货报价惯例短期国债期货报价惯例 期货价格期货价格100 4(100-现金价格现金价格) 现金价格现金价格1000.25(100-期货价格期货价格)

19、Dr. Ouyang314.H 示例示例 例：例：90天期的短期国债报价天期的短期国债报价8.00，问其现金价格是，问其现金价格是多少？实际收益率是多少？多少？实际收益率是多少？ 例：短期国债期货报价为例：短期国债期货报价为96.00，问实际交割时买，问实际交割时买方应付金额为多少美元方应付金额为多少美元/100面值面值?Dr. Ouyang324.5 欧洲美元期货合约欧洲美元期货合约 欧洲美元欧洲美元 处于美国境外的美元存款都可以称为欧洲美元。处于美国境外的美元存款都可以称为欧洲美元。 由于不受美联储的监管，其借贷利率比美国本土稍高。由于不受美联储的监管，其借贷利率比美国本土稍高。 Lond

20、on Inter-Bank Offer Rate 报价报价 现金价格现金价格10,000100-0.25(100-期货报价期货报价) 欧洲美元期货与短期国债期货欧洲美元期货与短期国债期货 前者必须以现金结算，后者可以用现货交割。前者必须以现金结算，后者可以用现货交割。 前者的交割品实际上是利率，而后者是贴现率。前者的交割品实际上是利率，而后者是贴现率。Dr. Ouyang334.6.1久期（持期，久期（持期，duration） 定义定义 债券现金流对应时间的加权平均值。债券现金流对应时间的加权平均值。 计算公式计算公式 B为债券的当期价格为债券的当期价格 D为久期为久期 Ci为为i期的现金流期

21、的现金流 y为到期收益率为到期收益率 ti为当前时点到为当前时点到i期的时间长度。期的时间长度。niytiiecB1BectDniytiii1Dr. Ouyang34久期的特性久期的特性 债券价格对利率变动的敏感程度。债券价格对利率变动的敏感程度。 零息债券零息债券 久期等于其到期期限。久期等于其到期期限。 附息债券附息债券 久期肯定小于其到期期限。久期肯定小于其到期期限。 期限越长的债券，久期与到期期限相比越小。期限越长的债券，久期与到期期限相比越小。 息票率越高的债券，久期与到期期限相比越小。息票率越高的债券，久期与到期期限相比越小。BDetcyBniyttii1Dr. Ouyang35久

22、期久期图片来源：图片来源：I零息债券零息债券附息债券附息债券Dr. Ouyang36债券价格的变动债券价格的变动 连续利率变动连续利率变动 实际利率变动实际利率变动 名义利率变动名义利率变动 修正久期修正久期BDyByBDByyBDB1myyBDB/1myyD/1Dr. Ouyang374.I示例示例 一张新发行的一张新发行的3年期国债，面额年期国债，面额1,000美元，年率美元，年率10%，每年付息两次，发行价格，每年付息两次，发行价格1050美元。计算它美元。计算它目前的久期是多长。目前的久期是多长。Dr. Ouyang384.J 示例示例 假设市场利率上涨了假设市场利率上涨了50个基点，

23、问个基点，问4.I所示债券的所示债券的价格会如何变动？价格会如何变动？Dr. Ouyang39近似算法近似算法 假设债券价格为假设债券价格为P，到期收益率为，到期收益率为y，其久期可以，其久期可以用下列方法近似计算：用下列方法近似计算： 其中其中P+y和和P-y是收益率分别增加或者减少是收益率分别增加或者减少y时债券的时债券的价格。价格。 y一般选取一般选取50基点。基点。yPPPDyy2Dr. Ouyang404.K 示例示例 一张新发行的一张新发行的3年期国债，面额年期国债，面额1,000美元，年率美元，年率10%，每年付息两次，发行价格，每年付息两次，发行价格1050美元。采用近美元。采用近似算法计算它目前的久期是多长。似算法计算它目前的久期是多长。Dr. O