考研数学(同济版)重点

1、考研数学 ( 同济版 ) 重点高等数学部分（配同济 6 版）第一章 函数与极限（必考章节， 其中求极限是本章最重要的内容，要掌握求极限的集中方法）第一节 映射与函数（一般章节）一、集合（不用看）二、映射（不用看 )三、函数 ( 了解）注： P1-5 集合部分只需简单了解 P5-7 不用看 P7-17 重点看一下函数的四大性态：单调、奇偶、周期、 有界 P17-20 不用看 P21 习题 1.1 1 、2、3 大题均不用做 4 大题只需做（ 3）（5）（7）（ 8） 5-9 均做 10 大题只需做（ 4）（5）（6） 11 大题只需做（ 3）（4）（5） 12大题只需做（ 2）（ 4）（6） 1

2、3 做 14 不用做 15 、 16 重点做 17-20 应用题均不用做第二节 数列的极限（一般章节 本章用极限定义证的题目考纲不作要求，可不看）一、数列极限的定义（了解）二、收敛极限的性质 （了解） P26-28例 1、2、3 均不用证P28-29定理 1、2、3 的证明不用自己证但要会理解P30定理4 不用看P30-31 习题 1-2 1大题只需做（ 4）（6）（8）2-6 均不用做第三节函数的极限（一般章节）一、函数极限的定义（了解）二、函数极限的性质（了解）P33-34例1、2、3、4、5 只需大概了解即可P35 例 6 要会做 例 7 不用做P36-37定理 2、3 证明不用看 定理

3、 3 4 ” 完全不用看 P37 习题 1-31-4均做 5-12均不用做第四节无穷小与无穷大（重要）一、无穷小（重要）二、无穷大（了解） P40 例 2 不用做 P41 定理 2 不用证 P42 习题 1-4 1做 2-5不全做 6做 7-8不用做第五节 极限运算法则（注意运算法则的前提条件是各自存在）p43定理 1、2 的证明要理解 p44 推论 1、2、3 的证明不用看p48 定理6 的证明不用看p49 习 题151题只 需 做(3)(6)(7)(8)(10)(11)(13)(14)2、3 要做4、5 重点做 6 不做第六节 极限存在准则 ( 重要 ) 两个重要极限 ( 重要 两个重要极

4、限要会证明 )p50准则 1 的证明要理解p51重要极限一定要会独立证明( 经典重要极限) p53另一个重要极限的证明可以不用看p55-56柯西极限存在准则不用看p56习题 17 1 大题只做 (1)(4)(6) 2全做3 不用做 4 全做，其中 (2)(3)(5)重点做第七节 无穷小的比较 ( 重要）p58-59定理 1、2 的证明要理解 p59习题1-7全做第八节函数的连续性与间断点 （基本必考小题）p60-64 要重点看第八节 基本必出考题 p64 习题 18 1 、2、3、4、5 要做 其中 4、5 要重点做 6-8 不用做第九节连续函数的运算与初等函数的连续性（了解）p66-67定理

5、 3、4 的证明均不用看p69习题19 1 、2 要做 3 大题只做（ 3）（ 6）4 大题只做（ 4）（ 6） 5 、6 均要重点做第十节 闭区间上连续函数的性质（重要，不单独考大题，但考大题会用到）一、有界性与最大值最小值定理（重要）二、零点定理与介值定理（重要） p72三、一致连续性（不用看）p74 习题 110 1 、2、3、5 要做，要会用5的结论。 4、6、 7 不用做p74 总习题一除了 7、8、9（1）（3）（4）之外均要做 其中要重点做的是 3（1）（2）、5、11、14第二章导数与微分 ( 小题必考章节）第一节导数概念（重要）一、引例（数三可只看切线问题举例）二、导数的定义

6、（重难点，考的频率很高）三、导数的几何意义（重要） 另：【数一数二要知道导数的物理意义， 数三要知道导数的经济意义（边际与弹性）四、函数的可导性与连续性关系 （要会证明，重要）p79导数的定义要重点掌握，基本必出考题 p81-82例 1- 例 6 认真做以便真正掌握导数的定义p85 可导性与连续性的关系要会证明） p86 习题 2-1不用做的是 1、2、9（1）- （6）、10、12、13、14 其余都要做 其中重点做的是 6、7、8 、16、18、19第二节函数的求导法则（考小题）四、基本求导法则与求导公式 （要非常熟）p88-89（1）（2）（3）的证明均不用看p89 例1 不用做 p90

7、 定理 2 的证明要理解 p91-92 例 6-8 重点做 p92 定理 3 证明不用看 p96 例7 不用做p97 习题 22 2 题（1）（5）（7）（10）、3（1）、4、12 均不用做其余全做其中 13、14 要重点做第三节高阶导数（重要，考的可能性大）p100例3不用做p103习题 23 5 、6、7、11 均不用做，其余全做！其中4、12 要重点做第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率（考小题）p107-110由参数方程所确定的函数的导数数三不用看p111三、相关变化率（不用看）p111习题 24 1大题（1）（4）、3（1）（2）、9-12 均不用做数三 5-8

8、也不用做其中 4 重点做第五节函数的微分（考小题）p119四、微分在近似计算中的应用（不用看，基本上只要有近似两个字，考纲均不作要求）习题 25 5-12 均不 用做 其他 的全做 p125 总习题二 4 、10、15-18 均不用做，其余全做！其中 2、3、6、7、14 要重点做！ 数三不用做 12、13第三章 微分中值定理与导数的应用（考大题难题经典章节，绝对重点章节）第一节 微分中值定理 ( 最重要，与中值定理应用有关的证明题）一、罗尔定理（要会证）二、拉格朗日中值定理（要会证）三、（柯西中值定理（要会证）另外，要会证明费马定理 p128-133 费马定理 罗尔定理拉格朗日中值定理 柯西

9、中值定理 一定要会独立证明，极其重要p134 习题 3-1 除 13、15 不用做，其余全部【重点】做第二节 洛必达法则（重要，基本必然要考） p134-135 洛必达法则 要会证明 习题 3-2习题全做 其中 1、（1）（ 5）（10）（12）（15）（16）、3、4 要重点做第三节泰勒公式（掌握其应用， 可以不用证明公式其本身）p140-141泰勒公式的证明不用看p145习题 3-38 、9 不用做，其余全做，其中， 10 （1）（2）（ 3）要重点做第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性（考小题）p152习题 3-43 （1）（2）（5）、 5（1）（2）、8（1）（2）、 9（ 1）（3）

10、（5）、 10（2）不用做，其余全做，重点做 3（3）（6）（8）、4、5（3）（5）、6、13、15 第五节 函数的极值与最大值最小值 （考小题为主）p160例 5不用做p161例 6不用做p162例 7不用做p162习题 3-51 （2）（3）（6）（9）、8-16 均不用做，其余全做第六节 函数图形的描绘（重要基础章节）p169 习题 3-61不用做 2-5都要做第七节曲率（了解，只有数一数二考，数三不用看） 一、弧微分（不用看） 二、曲率及其计算公式（了解）三、曲率园与曲率半径（了解） p175 四、（不用看） p177 习题 3-7数三均不用做数一数二只需做1-6第八节 方程的近似解

11、 （只要有近似， 考研不考，不用看）p182总习题三数一、数二全做数三可不用做其中， 2（2）、3、7、8、9、10（3）（4）、11（ 3）、12、17、18、20 要重点做第四章 不定积分（重要、相对于数一、数三，数二考大题的可能性更大）第一节 不定积分的概念与性质（重要）一、原函数与不定积分的概念（理解）二、基本积分表（会背，且熟练准确）三、不定积分的性质（理解 )p186例 4 不用做p188-189基本积分表一定要记得熟练、 准确p192 习题 4-12 （1）- （4）（6）（7）（9）（10）（11）（16）、3、4、6 均不用做其余全做第二节 换元积分法（重要，其中第二类换元法

12、更加重要）p207习题 4-21 、2（1）（2）（3）（8）（9）（10）（13）（25）均不用做，其余全做 第三节 分部积分法（考研必考） p212 习题 4-3 全做（分部积分法极其重要）第四节 有理函数的积分（重要） p218 习题 4-4 全做第五节 积分表的应用 （不用看） p221 总习题四 全做第五章 定积分（重要，考研必考）第一节定积分的概念与性质（理解）一、定积分问题举例（了解，其中变速直线运动的路程，数三不用看）二、定积分定义（理解）三、定积分的近似计算（不用看）四、定积分的性质（理解）性质 1-7 要理解，且能熟练应用，其中性质7 最重要，要会独立证明p234习题 5-

13、11 、2、3、6、8、9、10 均不用做，其余全部做，且重点做 5、11、 12第二节微积分基本公式（重要）一、变速直线运动中的位置的联系 （了解，数三不用看）二、积分上限的函数极其导数（极其重要，要会证明）三、牛顿 - 莱布尼茨公式（重要、要会证明） p237 定理 1 ，要求会独立证明，极其重要 p239 定理 3 要求会独立证明p241 例 5 不用做 例 6 经典例题，极其重要，记住结论p243习题 5-26 （1）（2）（ 4）- （7）（ 9）、7、8 均不用做，其余全做，其中【数三】 2 不用做需要重点做的为9（2）、10-13第三节定积分的换元法和分部积分法（重要，分部积分法

14、更重要）p247-249 例 5、6、7 经典例题，重点做，并记住其相应结论p252 例 12 经典例题，记住结论p253习题 5-31 （1）（2）（3）（6）（12）（14）（15）（16）（21）（ 22）、7（1）（ 3）（8）（9）不用做，其余全部做，且重点做 1（4）（7）（17）（ 18）（25）（26）、2、6、7（ 7）（10）（12）（13）第四节 反常积分（考小题）p260 习题 5-4全做，重点做 1（4）、3 。3 题为经典公式，一定发要熟记第五节（不用看）【注】考纲不做要求，最好记住 F（伽马，打不出来那个） 函数的部分性质， 可能给解题带来方便，可参考汤家凤视频）

15、p268 总习题五1（3）、2（3）（4）（5）、 15、16 均不用做其余全部做其中，重点做的是 3、5、7、8、9、10（1）（2）（3）（8）（9）（ 10）、13、14、17 第六章 定积分的应用（考小题）第一节 定积分的元素法（理解）第二节定积分在几何学上的应用（面积最重要）一、平面图形的面积p276-277极坐标情形只有数一数二看数三不用看二、体积（数三只看旋转体的体积）p280-281平行截面面积为已知的立体体积只有数一数二看三、平面曲线的弧长（数三不用看，数一数二记住公式即可）习题 6-2数一全做 数二 21-30 不用做 数三 5、6、7、8、15（4）、17、18、21-3

16、0 不用做第三节 定积分在物理学上的应用（数三不用看，数一数二了解）p291-292习题 6.3只有数一数二做数三不用做p292-293总习题六数一全做 数二 6 不做 数三只需做 3、4、 5 第七章 微分方程（本章对于数二相对最重要）第一节 微分方程的基本概念（了解）p294 例 2 数三不用看p298习题 7-1只需做 1（3）（4）、2（2）（4）、3（2）、4（2）（ 3）、5第二节可分离变量的微分方程（理解）p301-304例 2、3、4 只有数一数二看，数三不用看p304习题 7-2只做 1、2第三节齐次方程（理解）二、可化为齐次的方程（不用看） p306 例 2-p309 均不

17、用看 p309 习题 7-31 只做（ 1）（5）（6） 2 只做（ 2） 3 、4 不用做第四节 一阶线性微分方程 （重要，熟记公式） p312 例 2 不用看p314 伯努利方程只有数一看p315 习题 7-41 只做（ 3）（5）（8）（10）、2 只做（ 2）（3）、3 做4-7均不用做、 8 只有数一做第五节 可降阶的高阶微分方程（只有数一数二考，理解）p317 例 2 不用看p319 例 4 不用做p321 例 6 不用做p316-p323数三均不用看p323习题 7-5 （ 数三不用做）数一数二只做 1（3）（4）（5）（10）、2（1）（2）（6） 3 、4 不用做第六节 高阶

18、线性微分方程（理解）一、二阶线性微分方程举例（不用看） 二、线性微分方程的解的结构（重要）三、常数变易法（不用看）p323-324二阶线性微分方程举例不用看p325-328定理 1、2、3、4 重点看p328-330常数变易法不用看p331 习题 7-6只做 1（3）（4）（6）（7）（10）、3、4（1）（5）（ 6）第七节 常系数齐次线性微分方程第八节常系数非齐次线性微分方程 （最重要，考大题备选章节）p335例 4 不用做p336-338例 5 不用做习题 7-7只做 1（1）（4）（7）（9）（10）、2（1）（2）（4）p346 例 5 不用看p347 习题 7-8只做 1（2）（4

19、）（5）（6）（9）（10）、2（3）（4）、6 其中 6 重点做第九节 欧拉方程（只有数一考，理解）p348-349欧拉方程只有数一看p349习题 7-9数一只做（ 5）（8）第十节 常系数线性微分方程组解法举例（不用看）p353 总习题七数一做 1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7、8、10数二做 1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7数三做 1（1）（2）（4）、2（2）、3（1）（3）（5）（7）（8）、4（3）（4）、5、7 第八章 空间解析几何与向量代数（只有数一考，考小题，了解）

20、（本章只有数一考，单独命题以考小题为主，但数一特有的绝对重要考点，曲线曲面积分要以本章为基础， 建议数一同学好好复习本章）本章需要数一多加注意的考点有： 曲面方程与空间曲线方程。球面柱面、旋转曲面，常用的二次曲面方程及其图形。第九章 多元函数微分法及其应用（考大题经典章节，但难度一般不大）第一节 多元函数的基本概念（了解）p54 n维空间部分不用看，只有数一同学需要记住空间两点之间的距离公式p55 例 2、3 不用看p57 最后四行只有数一看p58 例 4 证明不用看， 只需记住：求多重极限依然满足：无穷小量 * 有界量 =无穷小量p59 例 5 以上 多元函数极限存在与否重点看例 5 做p6

21、0 例 6 不用做定义 4 不用看p61例 7 了解p62 例 8 做 p62性质 1 和性质 2 一般重要备注：连续函数的有界性定理，最值定理，介值定理的考察，一元函数远比多元函数重要 p62 习题 9-11-4、7-10均不用做只做 5（3）（4）（6）、6（4）（5）（6）第二节偏导数（理解）二、高阶偏导数（重要）p63 偏导数的定义及其计算法（重点看）p65 例 1、2 不用做 只做例 3、4p66 二元函数偏导数的几何意义不用看 例 5 不用做p66-67 系重点看 p68-69多元函数偏导数的存在与连续的关例 6不用做定理只记住结论即可例 7、8 均做习题 9-21 只做（ 3）（

22、5）（6）（7）（8）、4、5（只有数一做）、6（2）（ 3）7 、8、9、与 2、3 均不用做第三节全微分（理解）p70-71 全微分的定义与可微分的定理 1 及其证明重点看p72-73 可微分的定理 2 记住结论即可，证明不用看例 1、2 不用做，只做例3二、全微分在近似计算中的应用（不用看）p74-75均不用看p76习题 9-3只做 1（2）（4）、2、3、5 其余均不用做第四节 多元复合函数的求导法则p77定理 1 证明不用看 p78其他情形不用做p79 做例 1、3、4 例 2 不用做其中重点做例4p80-81例 5 不用做，全微分形式不变性重点看p82-83例 6 做习题 9-4只

23、做 3、4、7、8（1）（3）、9、10、11、12（2）（4） 其余均不用做第五节隐函数的求导公式（理解、小题）二、方程组的情形 ( 不用看）p83-85隐函数存在定理 （只有数一数二看）例 1、2 数一数二做 p86-88 不用看p89 习题 95 只做 1、2、5、7、8 其余均不做第六节 多元函数微分学的几何应用（只有数一考，考小题）一、一元向量值函数及其导数（不用看）p94-99只有数一看例 4、 5、6、 7 均要做p100 习题 9-6 （只有数一做）要做6、7、10、11、12 其余均不用做第七节 方向导数与梯度（只有数一考，考小题）p102-103定理记住，证明不用看例 1、

24、2 做p103-107例 3、4 数一做 p107数量场、向量场不用看例 7 不用做p108-109习题 97只做 2、5、8、10. 其余均不用做第八节多元函数的极值及其求法（重要，大题常考题型）p109定义与例 1、2、3 均要重点做和看p110定理 1 及其证明均要仔细看，定理 2 只要记住，证明不用看p111例4 做 p112-113 例 5 例 6 不用做p113-115条件极值与拉格朗日乘数法重点看p116-117例 7、9 不用做 只做例 8p118习题 98只做 1、4、8（只有数一做）、12 其余均不用做第九节 二元函数的泰勒公式（只有数一考，了解）一、（了解）二（不用看）

25、p119 定理记住结论，证明不用看 p121 例 1 做 p122-129 极值充分条件的证明与第十节均不用看p129总习题九1、2、4、5、811、12、14（数一）、17（数一），其余全不做第十章 重积分（重要，数二数三相对于数一，本章更加重要，数二数三基本必考答题）第一节 二重积分的概念与性质（了解）p132-133 二重积分的概念与性质 （重要） p133平面薄片的质量可以不看p134-135定义与性质重点看p136 习题 10-1 只做 2、4（2）（3）、5（3）（4）其余均不用做第二节 二重积分的计算法（重要，数二数三及其重要）p138-148直角坐标与极坐标均看 （重要） 例1

26、、2、3、5 做 例 6 只有数一做例 4 不用做p149-153二重积分的换元法不用看p153 习题 10-2只做 1（1）（4）、2（1）（3）、3 记住结论、 4 （重点做）、6（2）（4）（6）【8、9、10】（只有数一做）、11（2）（4）、12（ 2）（3）（4）、 13（1）（3）、14（2）（3）、 15（2）（3）、 18（数一） 其余均不做第三节（只有数一考）一、（了解）二、（重要）p157-163 三重积分的概念与计算 数一重点看 例 1、2、3、4 均要做 p164 习题 10-3 （只有数一做） 只做 4、7、9、11 其余均不用做第四节重积分的应用（了解 )p165

27、-176 （只有数一考，可以先不用看，上过强化班以后，再专门解决一些不太重要的边边角角的考点）p176-181含参变量的积分的章节与习题10-5 均不用看与做p181总习题十只做 1（1）（数一）（2）（3）、2（2）（4）、3（ 2）（3）、4、6、7（数一）、 8（1）（3）、9（数一）其余均不用做第十一章曲线积分与曲面积分 （只有数一考， 数二数三均不考，数一考大题考难题的经典章节）第一节（重要）一、对弧长曲线的概念 （理解）与性质（了解）【重点看】二、对弧长曲线积分的计算法（重要）p187 记住定理的结论，证明不用看 p189 只做例 1. 例 2、3 不用做 p190 习题 1-1

28、只做 3（ 3）（4）（5）（ 8），其余不用做第二节 （重要）一、对坐标的曲线积分的概念（理解）与性质（了解）【重点看】二、。计算法（重要）p194-195 定 理 及 其 证 明 要 重 点 看 p196-198 例 1-4 均重点做 例 5 不用做 p199 两类曲线积分之间的关系 （记住结论）【一般看】 p200-201 习题 11-2 只做 3（2）（4）（8）、4（ 3）（4）、7 其余不用做第三节（重要）一、（重要）二、（重要）三、（理解） *四、（不用看）p202 定理 1 及其证明（重点看）p204 例 1、2 不用做 p204-205例 3、4 重点做p205平面上曲线积分

29、与路径无关的条件 （重点看） p206 定理 2 记住结论，证明不用看p208 定理 3 记住结论，证明不用看 p209 推论 记住结论p210例5 做p211 例 6 不用做例7 做p212-213曲线积分的基本定理不用看p213-215习题 11-3 只做 3、5（2）（3）、 8（ 2）（4）（7） 其余不用做第四节（重要）一、（了解）二、（重要）p215-216对面积的曲面积分的概念与性质及计算法均要重点看p217-218例 1、2 重点做p219 220 习题11-4只做 3、4、5、6（1）其余均不用做第五节（重要）一、（了解）二、（重要）三、（了解）p220对坐标的曲面积分（重点

30、看）p220-228对坐标的曲面积分与性质 计算法与两类曲面积分之间的联系均要重点看 例 1、2、3 均要重点做习题 11-5 只做 3（1）（2）（3）、4（1）（2） 其余均不用做第六节 高斯公式（重要） * 通量（不用看）与散度（了解）一、（重要） 二、（不用看 ) 三、（了解） p229 定理 1 及其证明重点看 p231 例 1 不用做例 2 重点做 p232 例 3 做 p233 定理 2 记住结论 证明不用看 p234 例 4 不用做 p235 记住散度定义及公式p236 例 5 做 p236-237 习题 11-6 只做 1 （2）（3）（5）、 3（2）、4 其余均不作第七节 斯托克斯公式（重要） * 环流量（不用看）与旋度（了解）一、重要二、（不用看）三、（了解）p237 定理 1 及其证明重点看 p240 例 1、2 重点做 p241 定理 2 只记住结论，证明不用看p242 定理 2 只记住结论 p243 旋度记住定义与公式 p244 例 4 做 p245 习题 11-7 只做 2 （2）（3）（4）、 3（2）、4（1）其余均不用做p246总习题十一只做