二次函数yax2bxc的图像和性质教案

1、数学个性化教学教案授课时间：年月日备课时间年月_日年级九学科数学课时2h学生姓名授课主题二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质授课教师教学目标1 .会用配方法求一次函数一般式yax+bx+c的顶点坐标、对称轴；2 .能根据一次函数y=ax+bx+c的顶点坐标和对称轴公式求函数的顶点坐标和对称轴；3 .会回一次函数一般式yax+bx+c的图象；4 .会用待定系数法求二次函数的解析式.教学重、难点1 .通过配方把二次函数y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式，求出对称轴和顶点坐标.2 .求一次函数的函数关系式，一次函数y=ax+bx+c的性质运用.3 .建立适当的直角坐标系，求出函

2、数关系式，解决实际问题.一一一、【历次错题讲解】二、【基础知识梳理】知识点1二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质归纳括二次函数y=ax+bx+c通过配方可转化成形式.其图像和性质如卜表：匚学习札记图像开口力向顶点坐标对称轴增减性最值a>0L|向上当时ry随X&1地大面b当#一丁时，yli5H的增大面教学过程a<0问卜当km时，y慎其的招大而|当尤一-匕酎y值区的指人而2a知识点2确定二次函数的解析式(1)若已知二次函数的图像上任意三点坐标，则设为一般式,将三点的坐标代入，列出含有a、b、c的三k次方程组求解即可./(2)若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点的坐标时，通

3、常设函数解析式为顶点式V/特别地，当抛物线的顶点是原点时，h=0,k=0,此时可设函数解析式为;当抛物线的对称轴为y轴时，h=，此时可设函数的解析式为;当抛物线的顶点在x轴上时，k=0)此时可设函数的解析式为.(3)若已知二次函数图象与x轴的两个交点坐标(xi,0),(x2,0)和另一点的坐标时，通常设函数的解析式为交点式,再把另一点坐标代入其中，即可求得a,从而求出抛物线的解析式.三、【典型例题剖析】1 23例1已知一次函数y_x2x回答下列问题.2 2(1)将这个二次函数化为ya(xh)2k的形式；(2)写出这个二次函数的顶点坐标和对称轴，并指出增减性和最值；(3)x取何值时，y>0

4、?x为何值时，y<0?1c31c31c解析：(1)yxx(x2x)(x1)222222(2)顶点：(1,2).对称轴x=1,当x<1时，y随x的增大而增大；当x>1时，y随x的增大而减小.其函数有最大值，值为2.123(3)xx_0x,1,x2322，当-1<x<3时，y>0;当x<-1或x>3时，y<0.举一反三：已知抛物线y=-2x2-5x+7.(1)求该抛物线的对称轴和顶点；(2)当x为何值时，函数y取最大值(最小值)？最大值(最小值)是多少？(3)x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？例2已知一抛物线经过(

5、1,4),(-3,4),(-2,-5)三点，求这条抛物线的解析式解析：设所求抛物线的解析式为抛物线过点(1,4),(-3,4),(-2,-5)a b c 4a9a 3b c 4 解得 b4a 2b c 5 c举一反三：已知一个二次函数，当y= 1,求这个二次函数的解析式.82yaxbxc(a0)36抛物线的解析式为y3x26xZ55x=0时，y=0,当x=2时，y=,当x=-1时,2媒时达标I.抛物线卅=/-61+5的3(点坐标为()A.(3,T)R(3,0CJ7.T)D,(-3,4)2-在抛物线>=/-4工+用的图象上有三个点(4,a),(-5,*)/6.力3姆制.的大小关系为()A*

6、y>yt>ytHyt<ytC.m>A>y?IX不能确定3,格二次函数；y-2/+4h+1的图象就得到27的图象.()A,先向左平移1个单位，再向上平移3个单位R先向右平移1个单位，再向上平移3个瓶位C先向左平移1个单位.再向下平移3个单位D-先向右平移I个单位,再向下平移3个单位4.抛物线，=/+2皿+(/一m+1)的顶点在第三象限.则m的取值范围是()A.m<0Km>0C0<j«<lD./n>l课堂练习£某广场有一喷水池，水从地而喷出.如图，以水平地面为工轴.出水点为原点，建立平面直角坐悚系，水在空中划出的曲线是

7、抛物线+4(单位.邛)的一部分，则水喷出的最大高度是()A.4米E3米C，2米EU米第5题第&题也已知二次函数了=+酎+丁的图象如图所示，给出以下结论二®q+6+t"弋0(-fr+c<0；6+2a<0；®uAr>Q.其中，正确结论的序号是()A.区C.$0.0X2)®工函数=/、江一5的阳豢是由函数丁，的图象先向平移个单位.再向平移个单位得到的.«.已知植物线>=4/-1+力当了>-2时，了随上的增大而维大士当<-2时-随上的槽大而减小,则当工二一】时"=./二次函数卫电，一4工一1M有最小

8、值一17.则a_.m在F列范南内分别求函数当十万-笈-3的最大值或最小值.11 -一拱桥的麟面呈抛物线形状，如用所示.触物绕两端点与水面的跑离都是1m,拱桥的跻度为Km,拱桥与水面的最大用陶是3m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯.（1J求搀物线的解析式；（2）求两盆景观灯之间的水平距离.12 .设二次函数y-1+4-3的图象与x轴交于A、H两点，顶点为C（1）求4凤匚三点的坐标】（外在y轴匕求作一点M,使MA+MC最小，并求出点M的坐标.课堂练习课时达标L若一次函数y=uji?+庆r十r的工与y的部分对应但如下衰;J765T-3-2了-27一13一3353则当工时的值为A.5K-3C

9、-13,一272 .抛物线y=2（工+3乂-1）的对称轴是A.x=lRh=-1C.x=yD.jt=23 .抛物线的图象如图所示.根据图象可知，抛物线的解析式可能是八*-1，-1-2B,y-g/41+2ifJu4 .已知,三口炉+加的图象如图所示，叫y=ir-5的图象一定过（）A.第一、二、三象限K第一，二、四象限C第二、三、四象限D.第一、三、四象限5 .请写出一个以（2,3）为顶点，且开口向上的二次函数.6 .已知二次函数y=M十以十乙当1=2时.了取最小值,】,且其图象与工轴的两个交点之间的距离为2,则此二次函数的解析式为7 .已知抛物线下=招工+任+。与抛物线¥-一合一笈上】2

10、的开口大小及开口方向都完全相同，目顶点在直线1=1上,顶点到=轴的距高为依，则此抛物线的解析式为心有一个二次函数的图象.三位学生分别说出了它的-再特点.甲；对称轴是真线T=打乙:与M轴两交点的横坐标都是整数；丙：与下轴交点的纵地标是正整数,且以这三个交点为顶点的三角形面枳为呈请写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：.9抛物线*=/+&+，的图象版图所示，则抛物线的解析式为：.9104I也如图，在平面宜角坐标系松中，抛物线了=/+版+。与上轴交于A、E两点，点A在上轴放半轴上.点B在工轴正半轴上.且抛物线与V轴交下点C，QA1<X?"l工2,g=BO,AEH3,则这条

11、抛物线的解析式是.H,抛物线形桥拱的跨度AB为6米.拱高为4米，建立适当的平面直甫坐标系，求桥换的函数关系式.1工如图,一元二次方程Xs+Zj3=0的两根JTi.XiCii<4）是抛物线y=aj2+6工+c与工轴的两个交点C.H的横坐标，且此抛物线过点A（36）.Cl）求此抛物线的解析式；（2）设此抛物组的顶点为P,对称轴与线段A6相交于点Q,求点P和点Q的坐也门（3）在m轴上有一动点M,当MQ+取得最小值时，求点M的坐杯.13.有一座触物线形状的拱轿当水位涨至AB端，水面的宽度为M米,如果水位再上升4米，就到达警戒水位匚口,这时的水面的宽度是10米.（睛建立直角坐徐系，求抛物级的集析式,（幻某日上午7时,洪水已涨至警戒水位,并堪续以每小时。，5米的速度上升,有一艘满载物豌的轮船*轮船露出水面的部分是矩形，且高为15米，宽为2米则轮