2020年福建省厦门市中考数学模拟试卷解析版

1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年福建省厦门市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）a的绝对值也可表示为（）AaB|a|CD2（4分）下列光线所形成是平行投影的是（）A太阳光线B台灯的光线C手电筒的光线D路灯的光线3（4分）木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是（）ABCD4（4分）关于x的一元二次方程x2+bx10的判别式为（）A1b2Bb24Cb2+4Db2+15（4分）在平面直角坐标系xOy中，ABCD的对角线相交于点O，A（2，1），则点C的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（2，1）D（2，1）6（4分

2、）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是47（4分）若62887P，则62886的值可表示为（）AP1BP+87CP÷628DP6288（4分）小明在计算一组样本数据的方差时，列出的公式如下：s2，根据公式信息，下列说法错误的是（）A样本容量是5B样本平均数是8C样本众数是

3、8D样本方差是09（4分）某培植基地出售幼苗的销售价格是y（元）与销售数量x（棵）的函数图象如图所示，则该培植基地的销售单价正确的是（）A每棵销售单价为7.2元B每棵销售单价为8元C销售不超过20棵，每棵8元；超过20棵的部分，每棵6.4元D销售不超过20棵，每棵8元；超过20棵的部分，每棵7.2元10（4分）命题“如果ABC中，ABAC，ADBC交边BC于D，那么AD+BCAB+AC”，能说明“此命题是假命题”的反例是（）AB30°BB45°CA60°DA90°二、填空题（本小题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）计算： 12（4分）中国人最先

4、使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数如图，根据刘徽的这种表示法，观察图，可推算图中所得的数值为 13（4分）在某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下表：得分/分60708090100人数11521则这10名学生成绩的中位数为 分14（4分）如图，O与正五边形ABCDE的两边AE，CD分别相切于A，C两点，则OCB的度数为 度15（4分）若a，b，c为实数，a+2b2，ab+1，若c4，则a2b的值为 16（4分）在ABC中，C90°，BC，AC3，将ABC绕点C逆时针旋转（090°）后得ABC，边

5、CA的对应边CA所在的直线与AB交于点D，BD，作DEAB交BC于点E，连接BE，则BE的长为 三、解答题（本题共9小题，共86分）17（8分）先化简，再求值：a（1a）+（2a3ba2b）÷ab其中a18（8分）古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字，有一本诗集，五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字，则这本诗集中两种诗各多少首？19（8分）在ABC中，C90°，AC4，BC2，求B的余弦值20（8分）某超市出售甲、乙、丙三种糖果，每种糖果的售价如图所示：为满足顾客多样化需求，超市打算把糖果混合成杂拌糖出售，如果按照如图所

6、示的扇形统计图中甲、乙、丙三种糖果的比例混合，这种新混合的杂拌糖的售价应该为多少元/千克？种类甲乙丙售价（元/千克）5122021（8分）如图，在ABC中，ABC45°，C67.5°，ADBC（1）作ABC的平分线交AD于E（用尺规作图，保留作图痕迹）（2）在（1）题的条件下，求证：ACDBED22（10分）在矩形ABCD中，AB4，BC3P是CD边上一个动点（点P不与点C、D重合），CEAP的延长线与E点，连接BE，过B作BFBE交EA的延长线于F点（1）求证：AFCE；（2）用含BE，CE的代数式表示AE，并说明理由23（10分）【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数

7、，a0），当矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数表达式为【探索研究】小彬利用描点作图的方式画出了下列函数图象上的点，通过观察图象发现：函数yx+（x0）最低点坐标为；函数yx+（x0）最低点坐标为（，4）；【类比推理】在小彬研究基础上，继续探索函数yx+的图象性质函数yx+的自变量x的取值范围是x0，下表是y与x的几组对应值：x123my4322234写出m的值；如图坐标系中已经描出yx+（x0）的部分点，请根据表格数据将图象补充完整，结合图象，猜想：当x 时，y有最小值，y最小 ；【解决问题】根据以上研究，请直接写出“问题情境”

8、中问题的结论24（12分）在等边ABC中，以BC为弦的O分别与AB，AC交于点D和E，点F是BC延长线上一点，CFAE，连接EF（1）如图1，BC为直径，求证：EF是O的切线；（2）如图2，EF与O交于点G，O的半径为1，BC的长为，求BF的长25（14分）已知直线解析式为y1ax+b，抛物线解析式为y23ax2+2bx+c（1）若a1，4bc2，求该抛物线y2与x轴公共点的坐标；（2）若a0，当1x1时，直线y1对应的取值范围是0y12，此时抛物线y2与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；（3）若ab+c0，当x1时，y2y10；当x0时，y1y20，试判断当1x0时，抛物线y2与x轴是

9、否有公共点？若有，请证明；若没有，说明理由一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1（4分）a的绝对值也可表示为（）AaB|a|CD【分析】根据绝对值得表示方法，可得答案【解答】解：a的绝对值表示为|a|，故选：B2（4分）下列光线所形成是平行投影的是（）A太阳光线B台灯的光线C手电筒的光线D路灯的光线【分析】判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影【解答】解：四个选项中只有太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影故选：A3（4分）木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是（）ABCD

10、【分析】根据平移的性质以及矩形的周长公式分别求出各图形的周长即可得解【解答】解：A、垂线段最短，平行四边形的另一边一定大于6m，2（10+6）32m，周长一定大于32m；B、周长2（10+6）32m；C、周长2（10+6）32m；D、周长2（10+6）32m；故选：A4（4分）关于x的一元二次方程x2+bx10的判别式为（）A1b2Bb24Cb2+4Db2+1【分析】一元二次方程的根的判别式为：b24ac【解答】解：关于x的一元二次方程x2+bx10中a1，bb，c1，根的判别式为：b24acb2+4故选：C5（4分）在平面直角坐标系xOy中，ABCD的对角线相交于点O，A（2，1），则点C的

11、坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【分析】根据平行四边形的性质解答即可【解答】解：，ABCD，OAOC，ABCD的对角线相交于点O，A（2，1），点C的坐标为（2，1），故选：C6（4分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4【分析】根据统计图可知，试验结果

12、在0.17附近波动，即其概率P0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故A选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：；故B选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为0.17，故D选项正确故选：D7（4分）若62887P，则62886的值可表示为（）AP1BP+87CP÷628DP628【分析】根据同底数幂的乘法法则逆运算判断即可【

13、解答】解：62887P，628×62886P，则62886P÷628，故选：C8（4分）小明在计算一组样本数据的方差时，列出的公式如下：s2，根据公式信息，下列说法错误的是（）A样本容量是5B样本平均数是8C样本众数是8D样本方差是0【分析】根据题目中的方差公式可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题【解答】解：s2，样本容量是5，故选项A正确，样本平均数是：8，故选项B正确，样本众数是8，故选项C正确，样本方差是：s2，故选项D错误，故选：D9（4分）某培植基地出售幼苗的销售价格是y（元）与销售数量x（棵）的函数图象如图所示，则该培植基地的销售单价正确的是（）A

14、每棵销售单价为7.2元B每棵销售单价为8元C销售不超过20棵，每棵8元；超过20棵的部分，每棵6.4元D销售不超过20棵，每棵8元；超过20棵的部分，每棵7.2元【分析】通过图象发现，销售单价以20为临界点，可以分别求出售价【解答】解：根据图象，当0x20时，每棵树的价格为160÷208元，超出20棵后，每棵价格为（288160）÷（4020）6.4元故选：C10（4分）命题“如果ABC中，ABAC，ADBC交边BC于D，那么AD+BCAB+AC”，能说明“此命题是假命题”的反例是（）AB30°BB45°CA60°DA90°【分析】当

15、A60°时，由ABAC，推出ABC是等边三角形，推出ABACBC，由ADBC，推出ADAB，推出AD+BCAB+AC，即可解决问题；【解答】解：当A60°时，ABAC，ABC是等边三角形，ABACBC，ADBC，ADAB，AD+BCAB+AC，能说明“此命题是假命题”的反例是C，故选：C二、填空题（本小题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）计算：1【分析】因为分式的分母相同，所以只要将分母不变，分子相加即可【解答】解：故答案为112（4分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数如图，

16、根据刘徽的这种表示法，观察图，可推算图中所得的数值为3【分析】根据有理数的加法，可得答案【解答】解：图中表示（+2）+（5）3，故答案为：313（4分）在某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下表：得分/分60708090100人数11521则这10名学生成绩的中位数为80分【分析】根据中位数的定义找出最中间的两个数，再求出它们的平均数即可【解答】解：共有10名学生，这10名学生成绩的中位数是第5和6个数的平均数，10名学生成绩的中位数是（80+80）÷280；故答案为：8014（4分）如图，O与正五边形ABCDE的两边AE，CD分别相切于A，C两点，则OCB的度数为18度【分析】根

17、据OCBBCDOCD，求出BCD，OCD即可；【解答】解：O与正五边形ABCDE的两边AE，CD分别相切于A，C两点，OAAE，OCCD，OAEOCD90°，BCD108°，OCB108°90°18°故答案为1815（4分）若a，b，c为实数，a+2b2，ab+1，若c4，则a2b的值为0【分析】把c4代入ab+1求得ab的值，再根据完全平方公式得到（a2b）2（a+2b）28ab，再代值计算即可求解【解答】解：c4，ab+12+13，（a2b）2（a+2b）28ab24240，a2b0故答案为：016（4分）在ABC中，C90°，B

18、C，AC3，将ABC绕点C逆时针旋转（090°）后得ABC，边CA的对应边CA所在的直线与AB交于点D，BD，作DEAB交BC于点E，连接BE，则BE的长为1【分析】由题意可得AB2A'B'，A'CAC3，根据锐角三角函数可得A30°A'由BDBC，ABC60°可得BDC是等边三角形因此可得ACA'B'，且A'B'DE所以ACDEA'B'，根据平行线分线段成比例可得比例式，分别求出DE，DF，BF，由勾股定理可得BE的长【解答】解：C90°，BC，AC3，AB2，sinA，A

19、30°，ABC60°，将ABC绕点C逆时针旋转（090°）后得ABC，A'B'AB2，A'A30°，BDBC，ABC60°，BDC为等边三角形，CD，DCB60°，ACD30°，A'ACD，ACA'B'且DEA'B'，DEACA'B'，DFB90°，即DEBC，DF，BF，DE2，EFDEDF，在RtBFE中，BE1，故答案为：1三、解答题（本题共9小题，共86分）17（8分）先化简，再求值：a（1a）+（2a3ba2b）÷a

20、b其中a【分析】先根据整式混合运算顺序和法则化简整式，再将a的值代入计算可得【解答】解：原式aa2+2a2aa2，当a时，原式（）2201818（8分）古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字，有一本诗集，五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字，则这本诗集中两种诗各多少首？【分析】根据五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字列出方程组即可【解答】解：设五言绝句x首，七言绝句y首，根据题意，得解得答：这本诗集中两种诗各48首、35首19（8分）在ABC中，C90°，AC4，BC2，求B的余弦值【分析】先利用勾股定理求得斜边AB

21、的长，再根据余弦函数的定义求解可得【解答】解：如图，在RtABC中，BC2、AC4，AB2，则cosB20（8分）某超市出售甲、乙、丙三种糖果，每种糖果的售价如图所示：为满足顾客多样化需求，超市打算把糖果混合成杂拌糖出售，如果按照如图所示的扇形统计图中甲、乙、丙三种糖果的比例混合，这种新混合的杂拌糖的售价应该为多少元/千克？种类甲乙丙售价（元/千克）51220【分析】根据加权平均数的定义求解可得【解答】解：丙对应的百分比为150%30%20%，这种新混合的杂拌糖的售价应该为5×50%+12×30%+20×20%11.1（元/千克）21（8分）如图，在ABC中，AB

22、C45°，C67.5°，ADBC（1）作ABC的平分线交AD于E（用尺规作图，保留作图痕迹）（2）在（1）题的条件下，求证：ACDBED【分析】（1）利用基本作图作BE平分ABC；（2）先证明ABD为等腰直角三角形得到BDAD，再计算出BED67.5°，然后利用“ASA”判断ACDBED【解答】（1）解：如图，点E为所作；（2）证明：ADBCABC45°，ABD为等腰直角三角形，BDAD，BE平分ABD，DBEABC22.5°，BED67.5°，在ACD和BED中，ACDBED（ASA）22（10分）在矩形ABCD中，AB4，BC3P

23、是CD边上一个动点（点P不与点C、D重合），CEAP的延长线与E点，连接BE，过B作BFBE交EA的延长线于F点（1）求证：AFCE；（2）用含BE，CE的代数式表示AE，并说明理由【分析】（1）只要证明ABFCBE即可解决问题；（2）由ABFCBE，推出，推出BFBE，EFBE，AFCE，推出AEEFAFBECE；【解答】（1）证明：CEEF，BEBF，四边形ABCD是矩形，EBFCEFABC90°，F+FEB90°，FEB+CEB90°，FBACBE，FCEB，ABFCBE，AFCE（2）ABFCBE，BFBE，EFBE，AFCE，AEEFAFBECE23（1

24、0分）【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a0），当矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数表达式为【探索研究】小彬利用描点作图的方式画出了下列函数图象上的点，通过观察图象发现：函数yx+（x0）最低点坐标为；函数yx+（x0）最低点坐标为（，4）；【类比推理】在小彬研究基础上，继续探索函数yx+的图象性质函数yx+的自变量x的取值范围是x0，下表是y与x的几组对应值：x123my4322234写出m的值；如图坐标系中已经描出yx+（x0）的部分点，请根据表格数据将图象补充完整，结合图象，猜想：当x1时，y有最小值，y最小2；【

25、解决问题】根据以上研究，请直接写出“问题情境”中问题的结论【分析】将y4代入函数关系式中，即可得出结论；利用画函数图象的方法即可画出图象，进而确定出最小值；根据图象即可得出结论【解答】解：当y4时，则有x+4，x或x4，m4；补全图形如图所示，由图象知，x1时，ymin2，故答案为1，2；函数yx+（x0）最低点坐标为，当x时，y最小为1，即：21函数yx+（x0）最低点坐标为（，4），当x时，y最小为4，即：24，函数yx+（x0）最低点为（，1），当x时，y最小为2，即：22，矩形的面积为a（a为常数，a0），当矩形的长为时，它的周长最小，最小值是424（12分）在等边ABC中，以BC为弦

26、的O分别与AB，AC交于点D和E，点F是BC延长线上一点，CFAE，连接EF（1）如图1，BC为直径，求证：EF是O的切线；（2）如图2，EF与O交于点G，O的半径为1，BC的长为，求BF的长【分析】（1）只要证明OEEF即可；（2）如图2中，连接OB、OC、OE作CHOB交BO的延长线于H首先利用弧长公式求出BOC，解直角三角形求出BC、EC的长即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，连接BE、OEABC是等边三角形，ABBCAC，ACB60°，BC是直径，BEC90°，BEAC，BABC，AEECCF，FCEF，BCEF+CEF60°，CEFF30°，OEOC，OCE60°，OEC是等边三角形，OEC60°，OEF60°+30°90°OEEFEF是O的切线（2）解：如图2中，连接OB、OC、OE作CHOB交BO的延长线于H的长，n150°，BOC150°，OBCOCB15°，COH30°，在RtOCH中，CHOC，OH，BC，ECOACBOCB45°，EC，AECF，BF+25（14分）已知直线解析式为y1ax+b，抛物线解析式为y23ax2+2bx+c（1）若a1，4bc2，求该抛物线y2与x轴公共点