弹性力学及有限元法chapter

1、弹性力学与有限元法王 秀 梅延长校区机械楼409室56331411（o）课时安排共 40 学时 弹性力学基本理论：8 学时 有限元法：24 学时 ANSYS软件：8 学时参考书目 徐芝纶，弹性力学简明教程，北京：高等教育出版社，1983 徐芝纶，弹性力学（上册），北京：高等教育出版社，1985 郭乙木，陶伟明，等编著，线性与非线性有限元及其应用，北京：机械工业出版社，2004 张允真，曹富新，弹性力学及其有限元法，北京：中国铁道出版社，1983 O. C. 监凯维奇，有限元法（上册），北京：科学出版社，1985 赵经文，王宏钰，结构有限元分析，北京：科学出版社，2001 Saeed Moave

2、ni 著， 欧阳宇等译，有限元分析ANSYS理论与应用，北京：电子工业出版社，2003第一章 绪论 弹性力学的研究内容 弹性体在外部因素（外力、温度等）作用下而产生的应力和应变，以及与应变有关的位移。 弹性力学的基本假设与基本定律v 连续性假设v 完全弹性假设v 均匀性和各向同性假设v 小变形、小转动假设v 自然状态假设Q 基本假设第一章 绪论Q基本定律v 牛顿定律v 几何连续性定律v 物性定律 应力和应变之间的关系 ( 物理方程 ) 动量平衡原理 平衡 ( 运动 )微分方程 动量矩平衡原理 应力张量的对称性 作用与反作用定律 位移和变形的关系 ( 几何方程 ) 位移边界条件()( )nntt

3、 第一章 绪论 弹性力学中的几个基本概念v 外力体积力：分布在物体体积内的力，如重力和惯性力表面力：作用在物体表面的力，可以是分布力，也可以是集中力PFXYZVQxyzo0limVQFV 0limSQFS PFSQxyzoXYZ第一章 绪论v 应力及应力张量0limSQtS t 称为作用在 P 点处以 n 为外法线的截面上的应力向量。 应力向量 t 不仅依赖于 P 点的坐标，而且还依赖于截面的法线方向 n 。 在物体内的同一点 P，不同截面上的应力向量是不同的。 如果已知过某点三个相互垂直截面上的三个应力向量，则过该点任何其他方向截面上的应力向量均可求出。即这三个相互垂直的应力向量完全确定了该

4、点的应力状态。PFSQxyzoABmntn第一章 绪论PABCoxyzzzyzxyyzyxabxxyxzzzyzxyyzyxxxyxz 正应力用 表示。为了表明这个正应力的作用面和作用方向，加上一个坐标角码。剪应力用 表示，并加上两个坐标角码，前一个角码表明作用面垂直于哪一个坐标轴，后一个角码表明作用方向沿着哪一个坐标轴。 如果某一个截面上的外法线是沿着坐标轴的正方向，这个截面上的应力分量就以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。相反，如果某一个截面上的外法线是沿着坐标轴的负方向，这个截面上的应力分量就以沿坐标轴负方向为正，沿坐标轴正方向为负。应力的表示及正负号的规定,PAdx PBdy P

5、Cdz第一章 绪论剪应力互等定理： 作用在两个互相垂直的面上并且垂直于该两面交线的剪应力，是互等的（大小相等，正负号也相同）。证明： a、b分别为前后两个面的中心。连线ab，并以之为矩轴，列出力矩平衡方程，得到22022yzzydydzdzdxdydx同样，可以列出另两个力矩平衡方程。得出,yzzyzxxzxyyxPABCoxyzzzyzxyyzyxabxxyxzzzyzxyyzyxxxyxz,PAdx PBdy PCdz第一章 绪论应力张量 是对称的二阶张量xxyxzyxyyzzxzyz 过一点任意截面上的应力分量，完全由该点的应力张量唯一地确定。即一点的应力状态是用该点的应力张量表示的。x

6、yzPABCOdxdydz第一章 绪论v应变 正应变：线段每单位长度的伸缩，用 表示。 伸长为正，缩短为负。 剪应变：线段之间直角的改变，用 表示。 直角变小时为正，反之为负。 如果 这6个量在P点是已知的，则该点的变形可以完全确定。v位移 物体内任意一点的位移，用它在x、y、z三个坐标轴上的投影u、v、w来表示。以沿坐标轴正方向的为正，沿坐标轴负方向的为负。,xyzxyyzzx 第一章 绪论 弹性力学的基本方法 从取微元体入手，综合考虑静力（或运动）、几何、物理三方面条件，得出其基本微分方程，再进行求解，最后利用边界条件确定解中的常数。按照方程中保留的未知量，求解方法可分为 应力法（以应力为未知