线性规划试题及参考答案

1、习题：一 人类资源分配问题红旗商场为一中心百货商场，它对售货人员需求经过统计分析如表所示。为保证售货人员的休息每连续工作五天后，休息两天时间所需售货人员数星期天28星期一15星期二24星期三25星期四19星期五31星期六28问：如何安排售货人员作息，即可满足工作需要，又使配备售货人员数最少？答：设x1为星期一开始上班的人数，x2为星期二开始上班的人数，x7星期日开始上班的人数。我们就可得到如下的数学模型： min x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7x3+x4+x5+x6+x728x4+x5+x6+x7+x115x5+x6+x7+x1+x224x6+x7+x1+x2+x325x7+x1+x

2、2+x3+ x419x1+x2+x3+x4+x531x2+x3+x4+x5+x628x1、x2、x3、x4、x5、x6、x70该问题的最优解为：x1=8，x2=0，x3=12，x4=0，x5=11，x6=5，x7=0；目标函数的最小值为36。Lingo中的调试：min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7;x1+x2+x3+x4+x5>28;x2+x3+x4+x5+x6>15;x3+x4+x5+x6+x7>24;x4+x5+x6+x7+x1>25;x5+x6+x7+x1+x2>19;x6+x7+x1+x2+x3>31;x7+x1+x2+x3+x4>

3、28;二市场应用某公司投资3万元进行媒体广告宣传，希望吸引观众购置本公司产品。现有五种媒体供选择，相关信息如下表媒体被告知潜在顾客数人/次广告费用元/次媒体最高使用次数每次宣传质量日间电视100015001565夜间电视200030001090日末新闻杂志25001000460电台播送3001003020对广告宣传，公司有以下要求：1.至少进行10次电视广告宣传；2.至少有5万名潜在观众被告知；3.电视广告投入不超过18000元。问：如何进行媒体组合，才使广告质量最高。答：问题中媒体组合实际上就是要决定每种媒体的使用次数。设x1、x2、x3、x4、x5分别表示表中日间

4、电视、夜间电视、日报、周末新闻杂志、电台播送五种媒体的使用次数。该问题的线性规划模型为 max z = 65x1 + 90x2 + 40x3 +60x4 + 20x5 1500x1 + 3000x2 + 400x3 + 1000x4 + 100x5 30000  1000x1 + 2000x2 +1500x3 + 2500x4 + 300x5 50000 x+x2 10 1500x1+3000x2 18000 x1 15 x2 10   x3 25   x4 4   x5 30   x1，x2，

5、x3，x4，x50lingo中的调试：三 金融方案某公司有68名员工申请提前退休。公司必须在此后8 年内对这些员工分期支付一定数量现金，如表所示：年份12345678现金支付千元430210222231240195225225为完成这项现金支付任务，公司财务人员为此需制定一项投资方案。投资由政府债券和银行储蓄组成，而政府债券又有三种类型可供选择，如表所示：债券价格元利率%到期年限111508.8755210005.50063135011.7507三种债券票面价均为1000元，到期时按票面价进行支付，利率也以票面价为基准；银行储蓄年利率为4%。问：如何安排投资方案，使公司以最小投资完成对退休员工

6、现金支付任务？答：设F为完成投资方案所需要的总资金额。x1、x2、x3分别表示债券1、2、3的购置量；yi ( i =1,，8)表示第 i年初银行储蓄的投资额。目标就是使满足要求的投资额最小，即Minz=F综合有如下数学模型 Minz=FF 1.15x1 1x2 1.35x3 y1 =430 0.08875x1 +0.055x2 +0.1175x3 + 1.04y1 y2 = 2100.08875x1 +0.055x2 +0.1175x3 + 1.04y2 y3 = 2220.08875x1 +0.055x2 +0.1175x3 + 1.04y3 y4= 2310.08875x1 +0.055

7、x2 +0.1175x3 + 1.04y4 y5= 2401.08875x1 +0.055x2 +0.1175x3 + 1.04y5 y6 = 195 1.055x2 +0.1175x3 + 1.04y6 y7 = 225  1.1175x3 + 1.04y7 y8 = 255 x1，x2，x30，yi0，i=1，8lingo中的调试min=F;F-1.15*x1-x2-1.35*x3-y1=430;0.08875*x1+0.055*x2+0.1175*x3+1.04*y1-y2=210;0.08875*x1+0.055*x2+0.1175*x3+1.04*y2-y3=222;0.0

8、8875*x1+0.055*x2+0.1175*x3+1.04*y3-y4=231;0.08875*x1+0.055*x2+0.1175*x3+1.04*y4-y5=240;1.08875*x1+0.055*x2+0.1175*x3+1.04*y5-y6=195; 1.055*x2+0.1175*x3+1.04*y6-y7=225; 1.1175*x3+1.04*y7-y8=255;调试：Global optimal solution found. Objective value: 1728.794 Total solver iterations: 11 Variable Value Redu

9、ced Cost F 1728.794 0.000000 X1 144.9881 0.000000 X2 187.8558 0.000000 X3 228.1879 0.000000 Y1 636.1479 0.000000 Y2 501.6057 0.000000 Y3 349.6818 0.000000 Y4 182.6809 0.000000 Y5 0.000000 0.6402516E-01 Y6 0.000000 0.1261360E-01 Y7 0.000000 0.2131823E-01 Y8 0.000000 0.6708394 Row Slack or Surplus Dua

10、l Price 1 1728.794 -1.000000 2 0.000000 -1.000000 3 0.000000 -0.9615385 4 0.000000 -0.9245562 5 0.000000 -0.8889964 6 0.000000 -0.8548042 7 0.000000 -0.7603645 8 0.000000 -0.7189912 9 0.000000 -0.6708394四 生产方案问题某公司有1，2两种产品，预计其市场需求量分别为3000和4000件。该产品均由A , B ,C三个部件组成，各个部件生产消耗工时和自制/外购本钱如表所示：部件单位部件制造工时 分

11、钟自制本钱元/分钟购置本钱元/小时A1.00.500.60B产品13.03.754.00产品22.53.303.90C产品11.00.600.65产品21.50.750.78由于生产能力有限，公司只有200个正常制造工时50个加班工时可用产品生产。每个加班工时需额外支付9元。问：如何安排部件自制和外购数量，使总本钱最低？答：设xa、xb1、xb2、xc1、xc2分别表示a部件、用于产品的b部件、用于产品的b部件、用于产品的c部件、用于产品 的c部件的自制量。相应地，设ya、yb1、yb2、yc1、yc2分别为各部件的外购量。设y0为加班工时数。目标是使总本钱最小，即Min z = 0.5xa

12、+ 0.6ya +3.75xb1 + 4yb1 + 3.3xb2 + 3.9yb2 + 0.6xc1 + 0.65yc1 + 0.75 xc2 + 0.78yc2 + 9y0因此，该问题的数学模型为Min z = 0.5xa + 0.6ya +3.75xb1 + 4yb1 + 3.3xb2 + 3.9yb2 + 0.6xc1 + 0.65yc1 + 0.75 xc2 + 0.78yc2 + 9y0 xa + ya =7000 xb1 + yb1 =3000 xb2 + yb2 =2000 xc1 + yc1 =3000 xc2 + yc2 =2000 y050 xa +3xb1 + 2.5xb

13、2 + xc1 + 1.5xc2 60 y012000 xa、xb1、xb2、xc1、xc2、yb1、yb2、yc1、yc2、y00lingo中的调试：min=0.5*xa+0.6*ya+3.75*xb1+4*yb1+3.3*xb2+3.9*yb2+0.6*xc1+0.65*yc1+0.75*xc2+0.78*yc2+9*y0;xa+ya=7000;xb1+yb1=3000;xb2+yb2=4000;xc1+yc1=3000;xc2+yc2=4000; y0<50;xa+3*xb1+2.5*xb2+xc1+1.5*xc2<200*60+60*y0;Global optimal so

14、lution found. Objective value: 34270.00 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost XA 2000.000 0.000000 YA 5000.000 0.000000 XB1 0.000000 0.5000000E-01 YB1 3000.000 0.000000 XB2 4000.000 0.000000 YB2 0.000000 0.3500000 XC1 0.000000 0.5000000E-01 YC1 3000.000 0.000000 XC2 0.000000 0.12000

15、00 YC2 4000.000 0.000000 Y0 0.000000 3.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 34270.00 -1.000000 2 0.000000 -0.6000000 3 0.000000 -4.000000 4 0.000000 -3.550000 5 0.000000 -0.6500000 6 0.000000 -0.7800000 7 50.00000 0.000000 8 0.000000 0.1000000五 套裁下料问题某工厂要做100套钢架，每套用长为2.9米、2.1米、和1.5米的圆钢各一根。原料每根长7.4米，问如何下料，可使所用原料最省？在lingo中调试如下：min=x1+x2+x3+x4+x5;x1+2*x2+x4>100;2*x3+2*x4+x5>100;3*x1+x2+2*x3+3*x5>100;测试：Global optimal solution found. Objective value: 90.00000 Total solver iterations: 4 Varia