以二次函数为背景的综合题

1、.2010年奉贤区初三数学第二轮专题复习教案以二次函数为背景的综合题头桥中学 复习目标： 1、熟练掌握用待定系数法求二次函数；2、结合二次函数的性质与多个知识点的沟通解决有关数学的综合题3、体会 数学思想方法，如：数形结合思想、方程思想、分类讨论思想；复习重点：掌握函数中典型几何问题的解题方法复习难点：数学思想的渗透复习过程：教学环节设计过程设计说明一、知识点回顾1、已知：二次函数，画画该函数的图像，并说说此函数的性质2、将抛物线向上平移3个单位，向左平移2个单位后可得到抛物线的解析式3、写出一个开口向下且对称轴为直线x=-1的抛物线的函数解析式通过这三个题目主要是回顾二次函数中的性质且灵活的

2、运用性质二、知识探究抛物线经过点A（1，0），B（4，0），C（0，2）。求：（1）抛物线的解析式； 变式1：将点B的坐标（4，0）这一条件改为：点B与点A关于直线x=2对称，求抛物线的解析式变式2: 将点C的坐标（0，2）这一条件改为：cot=2,求点C的坐标。变式3：将点C的坐标（0，2）这一条件改为：抛物线于y轴正半轴交C点，且,求抛物线的解析式（2）点D（-1，5）在所求的抛物线上吗？为什么?并求的面积。（3）将所求的抛物线如何平移使顶点坐标恰好是坐标原点？变式1：沿 y轴方向向上（下）平移几个单位后经过原点？ 变式2：将所求的抛物线沿 y轴方向向上（下）平移几个单位后经过点（-1，0

3、）？ 变式3：将所求抛物线沿x轴方向向左（右）平移几个单位后，使平移后的抛物线的对称轴为y 轴？（4）在直角坐标平面内确定点M，使得以点M、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标.（5）过点C作平行于X轴的直线，试在直线上求点Q使得QB=CA.（6）如果P过点A、B、C三点，求圆心P的坐标。在直角坐标平面内，根据确定的三点用待定系数法求抛物线的解析式是每一个学生要掌握的。变式1主要是对“两点关于某条直线对称”这一知识点的复习，解决此类问题用“数形结合”这一思想方法解决比较简单。变式2对锐角三角比这一知识点的复习，明确线段转化到点的坐标要注意象限性。变式3对相似三角形的性质和

4、判定的复习，注意规范解题格式。点是否在图像上主要是通过计算的方法去解决。求的面积有多种方法，一方面考虑通性、通法，另一方面考虑择优复习求顶点坐标的方法，上下平移的知识点，在第一轮复习中仅停留在两条抛物线之间是如何平移得到 ，在这轮复习中再加以适当的难度，旨在让学生掌握上下平移与左右平移的区别和联系问题4的设置是对平行四边形性质的复习及分类讨论、数形结合的思想问题5是对问题4的引申，用上题方法比较简单，但容易漏解，在这里适当点拨用方程的思想“两点之间的距离公式”解决问题，为下一题做铺垫三、小结师生共同回顾本节课的内容和学习这节课的收获。四、作业布置1、（08年杨浦区）如图，在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图像与x轴的正半轴相交于点B，与y轴相交于点C（0，-3），且BO=CO。（1）求这个二次函数的解析式；（2）设这个二次函数图像的顶点为M，试判断并证明BCM是否直角三角形。2、（09年普陀区）、如图，在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A、C的坐标分别为（2，0）、（1，）.将AOC绕AC的中点旋转180°，点O落到点B的位置，抛物线经过点A，点D是该抛物线的顶点.（1）求证：四边形ABCO是平行四边形；（2）求a的值并说明点B在抛物线上；（3）若点P是线段OA上一点，且APD