福建省届高考数学文二轮专题总复习课件：专题第课时三角函数的图像与性质

1、2专题四 三角函数与平面向量3 1高考考点 (1)理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义 (2)能利用单位圆中的三角函数线推导出pa的正弦、余弦、正切，以及 的正弦、余弦的诱导公式，能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象，了解三角函数的周期性 (3)理解正弦函数、余弦函数在区间 上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等)；理解正切函数在区间 上的单调性 2()2 2 ，0,24 与三角函数图象有关的问题，包括图象的变换，求解析式等在高考试题中题型稳定，题量适中以解答题形式出现的三角函数试题放在较前位置，其难度为基础和中档题 (4)理解同角三角函数的基本关系式

2、；(5) sin()yAxA了解函数的图象，参数 ， ，对函数图象变化的影响以及三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题5 2易错易漏 (1)三角函数图象变换中，常常忽视平移和伸缩变换是对x进行的； (2)未能搞清对于变换中先平移后伸缩与先伸缩后平移要注意两者的联系与差异； (3)对于复合的三角函数图象的研究要先化简后研究； sincos(4)ab对形如的化简以及图象性质掌握不熟练、不到位6 3归纳总结 要注意利用数形结合的思想方法理解三角函数的图象变换，即平移、伸缩、对称等用转化与化归的思想将三角函数图象与性质的研究转化为最简三角函数y=sinx，y=co

3、sx，y=tanx的形式是研究三角函数图象与性质的基本方法 72D.ACBD、 选项是奇函数， 选项【解析】周期为，只有 正确选，()A.sin2 B.cosC.tan .21D.cosyxyxyxyx下列函数中，最小正周期为 的偶函数是 8sin(2)()3511A. ()12125B.2. ()1212511C. 22()12125D. 22()1212yxkkkkkkkkkkkk函数的增区间是 ，ZZZZ9222()2325222()665()1B.212kxkkkxkkkxkkZZZ由，得，所以【解析】所以选，10 sin(2)3()3(0)31203.(20611)f xxf xxf

4、 xf xf x设函数，则下列结论正确的是 的图象关于直线对称；的图象关于点，对称；把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图像三明模拟；在 ， 上为增函数11A. B.C. D.()sin(2)0333()sin2()sin(2)cos2121232202633C3ff xxxxxx因为，所以【解析】答案：不正确，确定正确又因为，所以正确因为，所以不正确1222cos1cos22.22Tyxx 因为，故其最小正周期为【解析】22cos1 ()_._4yxxR函数的最小正周期为13 5sincos().(2011)()fxxxxtf tkkg t设函数的图象在点 ，处切线的斜率为 ，则函数的部

5、分图象山东实验中模为拟学14 sincossincoscossin00A0B.D0Ckg tftttttttg tttttg ttg t；所以当 从负方向靠近 时，；故排除 和 ，当 从正方向靠近 时【解析】所，排除 ；以选；故15 1si 1n22232()2,2222()2()2sin12()2sin1.(0)()(2yxTkkkkkkxkkyxxkkyxkkxkkZZZZZZ正弦、余弦、正切函数的主要性质：是周期的奇函数；且在，上是增函数，在上是减函数当时，取得最大值 ；当时，取得最小值图象关于点，中心对称，关于直线)轴对称16 cos222()22()2()cos12()cos12()

6、cos1.(0)()2( )2 yxTkkkkkkxkkyxxkkyxxkkyxkkxkkZZZZZZZ是周期的偶函数；且在，上是增函数，在，上是减函数当时，取得最大值 ；当时，取得最大值 ；当时，取得最小值图象关于点，中心对称，关于直线轴对称17 tan |()2()()2 2 (0)(2 3)yxx xkkTkkkkkZRZZ的定义域为，值域为 ，是周期的奇函数；且在，上是增函数图象关于点，中心对称，不关于直线轴对称18sincostansin()2cos()2|tan.|yxyxyxTyAxByAxBTyxT、的周期均为；函数、的周期均为，函数期为的周sinsin() (00)“”“ 3

7、”yxyAxA由的图象通过变换得到，的图象，有两种主要途径： 先平移后伸缩 与 先伸缩后平移 注意两者在变换过程中的区别19 sin(0)(0)|sin()sin()1sin()sin()sin()s in 1 2yxyxyxyxyxAyAxyx先平移后伸缩：由的图象向左或向右平移个单位长度，得到的图象；再将的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象；再将的图象上各点的纵坐标变为原来的 倍，横坐标不变，得到的图象先伸缩后平移：将的sinsin(0)(0)yxyx图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象；再将的图象向左或向右20sin()sin()sin()yxyxA

8、yAx平移个单位长度，得到的图象；再将的图象上各点的纵坐标变为原来的 倍，横坐标不变，得到的图象“”sin()02 2432yAxuxu利用 五点法 作的图象，主要是通过变量代换，设，分别由 取 ， ， ， 计算出相应的五点坐标，描点后得出图象21222222sincossin() (tan)sin cos 5axbxabxbaxbxaabab其中，所以的取值范围是，22题型一 三角函数的周期与最值问题 22cos3sin2 2sin(2)121.26fxxxaxTafx因为，所以的最小正【周解】期析 22cos3sin2()123661fxxxa axfxfxaRR已知若，求的最小正周期；若

9、在， 上的最大值与最小值之和为 ，求实数【例 】的值23 maxmin26 66621sin(2)1.2621112330.2xxaxf xaf xaa 因为， ，所以，所以所以，所，即以 【点评】本题主要考查三角函数的基本变形注意三角函数在指定区间上的最值的求法24题型二 三角函数的单调性与奇偶性问题 21cos ()1sin2 .210( )2122f xxg xxxyf xgh xf xg x 已知【例 】函数，设直线是函数的图象的一条对称轴，求的值；若，求函数的单调递增区间25 21cos(22 )cos ( )1sin)202(1)(1).xf xxxyf xf xkkgkk依题意有

10、因为直线是函数的图象的一条对称轴，所以是偶函数，所以【解析，即所以】ZZ26 21cos ()1cos(2)121226111cos(2)1sin2262131313cos(2)sin2 (cos2sin2 )262222213sin(2).232222()2325)222(11f xxxh xf xg xxxxxxxxkxkkkxkkh xf xg ZZ当时，由，解得故函数 5()1212kkkx Z，的单调递增区间是27【点评】本题把条件“直线x=0是函数y=f(x)的图象的一条对称轴”转化为偶函数，使问题得到较好解决正弦、余弦函数的对称轴一定过其图象的最高点或最低点 28 413.122

11、3TT 依题意得，周期，所以【解析】 sin()(0,0p)101,2,4.122f xxybbf xf xg xfxf xg x 已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是求的解析式，并写出【例3】的单调递减区间；设，求函数的值域题型三 函数 的图象问题sin()yAx29 212323sin()1223232sin()2232221sin()cos32322cos(2)cos3322 2cosc33 ,os1.33co3s122.xf xxf xxxg xxxxxxttf xkkk Z由对称性知，当时，所以，所以，所以由所以函数的单知，所以令调递减区间是，则,1 ，30 2219212()49288yttg xt 所所以，以的值域为，sin( ) yAxA函数是高考命题的重要题型之一熟悉 ， ，的几何意义及其求法是关键数形结合、换元转化是常用的【点评】解题方法31 22(3sin1cosfxf axf axxa 【备选例已知是定义域为，的单调