电磁感应和电磁场知识点复习

1、第第10章章 电磁感应和电磁场知识点复习电磁感应和电磁场知识点复习一、一、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律tdd 三、动生电动势三、动生电动势 baablBvd)( 0 ab ，a为负极，为负极，b为正极，为正极，b点电势高。点电势高。0 ab ，a为正极，为正极，b为负极，为负极，a点电势高。点电势高。abld)(rBv Bv 二、楞次定律：闭合回路中感应电流的方向二、楞次定律：闭合回路中感应电流的方向,总是使它所总是使它所激发的磁场来阻止引起感应电流的原磁通量的变化。激发的磁场来阻止引起感应电流的原磁通量的变化。 lBvdd lvBdcossin (1)解解: 导体元导体元dl上的动生

2、电动势为上的动生电动势为Bv 与与 成成 角角Bv ldlBvd)(d baxvBd balBvd)( abBvx例例1: 均匀磁场中有一弯曲的导线均匀磁场中有一弯曲的导线 ab，以速度，以速度 竖直向竖直向上匀速移动，求此段导线的动生电动势。上匀速移动，求此段导线的动生电动势。vlvBcosdd 注意到注意到xldcosd abldBv Bv x(2)lBvLbcd)(0 2083)30180cos(d30cosLBlBlLca 0 abca 例例2:等边三角形金属框边长为等边三角形金属框边长为L，放在平行于，放在平行于ab边边的匀强磁场的匀强磁场 中，绕中，绕ab边以角速度边以角速度 转动

3、，则转动，则bc边边的电动势为的电动势为_，ca边的电动势为边的电动势为_，金属框总电动势为金属框总电动势为_(规定规定abca为为 正方向正方向)。 B 解解: LlBl030cosd30cos 2083d43BLllBL cos30lv (3) BabcBv ldlldBv 四、四、 感生电动势和感生电场感生电动势和感生电场StBrESLddi Ei：感生电场强度：感生电场强度例例3：一段导线被弯成圆心在：一段导线被弯成圆心在o点点,半径为半径为R的三段圆弧的三段圆弧ab、bc、ca, 它们构成了一个闭合回路它们构成了一个闭合回路, ab位于位于xoy平面平面内内, bc和和ca分别位于另

4、两个坐标面中。均匀磁场分别位于另两个坐标面中。均匀磁场 沿沿x轴正方向穿过圆弧轴正方向穿过圆弧bc与坐标轴所围成的平面。设磁感与坐标轴所围成的平面。设磁感应强度随时间的变化率为应强度随时间的变化率为K(K0)，则闭合回路中感应，则闭合回路中感应电动势的数值为电动势的数值为_；圆弧；圆弧bc中感应电流的方向中感应电流的方向是是_。B4/2KRbc 4-d-d-2RKSKStBSS 解：解：(4)xyzabcBo解：考虑闭合回路解：考虑闭合回路obao，因为，因为ob和和ao上上 ，所以，所以 ob和和ao上无上无感生电动势，棒上的电动势即为感生电动势，棒上的电动势即为整个回路的电动势。整个回路的

5、电动势。lEdi tBStBSSBttddd)(d)(dddd tBLRLdd42122 负号表示棒上电动势方向负号表示棒上电动势方向:ba b点电势高点电势高例例4： 在半径为在半径为R的圆柱形体积内存在着均匀磁场，的圆柱形体积内存在着均匀磁场， 为已知。有长为为已知。有长为L的金属棒放在磁场中，求棒的金属棒放在磁场中，求棒中感生电动势，设中感生电动势，设 。0d/d tBtB d/dhoabRL(5)例例5: 在圆柱形空间内有均匀磁场在圆柱形空间内有均匀磁场 , 且且 ,在磁场中有在磁场中有A、B两点，中间可放直导线两点，中间可放直导线AB和弯曲导和弯曲导线线AB，问哪根导线上的电动势大。

6、，问哪根导线上的电动势大。B0d/d tBOABtBSBSttdd)(dddd1111 tBSBSttdd)(dddd2222 12SS |12 解：在直线解：在直线AB上的电动势为上的电动势为在曲线在曲线AB上的电动势为上的电动势为S2为扇形为扇形OAB面积面积S1为三角形为三角形OAB面积。面积。(6)ab tIvtiddm ：解求求: 任意时刻任意时刻t 在矩形线框内的感应电动势在矩形线框内的感应电动势 i 并讨论并讨论 i 的方向的方向. 例例6: 如图如图,真空中一长直导线通有电流真空中一长直导线通有电流 teItI 0有一带滑动边的矩形导线框与其平行共面有一带滑动边的矩形导线框与其

7、平行共面, 二者相二者相距距a, 滑动边长为滑动边长为b,以匀速以匀速 滑动。若忽略线框中的滑动。若忽略线框中的自感电动势自感电动势, 并设开始时滑动边与对边重合。并设开始时滑动边与对边重合。v tIvaoxya+bdS建立坐标建立坐标 xoy取取dS, ,其内的磁通量为其内的磁通量为SBSBdddm L 顺时针顺时针LyIB 20 yxSdd (7)在在t时刻时刻,矩形线框内的磁通量矩形线框内的磁通量: tm SSSBtddmm abaxIyxyIbaa ln2d200 txIxtIabatiddddln2dd0m vteIabat 1ln200 teItI 0其中其中 x = v t(8)

8、 abateIvti ln1200 tIvaoxya+b tIvaoxya+bi i i 的方向的方向当当 t 1时时, i为逆时针方向为逆时针方向当当 t 1时时, i为顺时针方向为顺时针方向(9)例例7：在垂直图面的圆形空间内，有一随时间均匀变：在垂直图面的圆形空间内，有一随时间均匀变化的匀强磁场化的匀强磁场, 其方向如图。在图面内有两条相交于其方向如图。在图面内有两条相交于O点夹角为点夹角为 60 的直导线的直导线Oa和和Ob。此外。此外, 在图面内另在图面内另有一半径为有一半径为r的半圆环形导线在上述两条直导线上以的半圆环形导线在上述两条直导线上以速度速度 匀速滑行，其方向如图。在时刻

9、匀速滑行，其方向如图。在时刻t，半圆环的，半圆环的圆心正好与圆心正好与O点重合点重合, 此时磁感应强度的大小为此时磁感应强度的大小为B, B随时间的变化率为随时间的变化率为k（k 0的常数的常数）。求此时闭合回）。求此时闭合回路路OcdO中的感应电动势中的感应电动势 。v O 30 abdcvrB解：设顺时针方向为解：设顺时针方向为闭合回路闭合回路OcdO的绕行正向的绕行正向21 动生动生感生感生cd弧上的动生电动势相当于弧上的动生电动势相当于cd弦上的动生电动势弦上的动生电动势(10)vBrcdvBlBvcd d)(1 方向方向: cd半圆环导线处于半圆环导线处于 t 时刻所在位置静止不时刻

10、所在位置静止不动时，回路动时，回路OcdO中的感生电动势为中的感生电动势为 O 30 abdcvrB6dd22rkStBStBSS 方向方向: OdcO62rkvBr 若若 vB k r/6 , 的方向为顺时针；的方向为顺时针；若若 vB 0 时，时，若若dI 0, 则则 0若若dI 0当当 I 0, 则则 0若若dI 0, 则则 0(14)D例例10：真空中两根很长的相距为：真空中两根很长的相距为2a的平行直导线与电的平行直导线与电源组成闭合回路如图。已知导线中的电流强度为源组成闭合回路如图。已知导线中的电流强度为I，则，则在两导线正中间某点在两导线正中间某点P处的磁能密度为多少？处的磁能密

11、度为多少？ 2aPII解：解：左边导线产生左边导线产生aIB 201 右边导线产生右边导线产生aIB 202 aIBBB 021 20002m2121 aIBw P处的磁场处的磁场P处的磁能密度处的磁能密度(15)八、位移电流八、位移电流位移电流密度：位移电流密度：tEtDJ d SSEtttIdddddddedd 位移电流：位移电流：全电流：全电流：d0III 总是连续的总是连续的(16) 全电流全电流 的环路定理：的环路定理：H intdint0dIIrHL例例11: 充了电的由半径为充了电的由半径为r的两块圆板组成的平板电容器的两块圆板组成的平板电容器,在放电时两板间的电场强度的大小为在

12、放电时两板间的电场强度的大小为 式中式中t为时间，为时间，E0、R、C 均为常数，则两板间的位移电流的大均为常数，则两板间的位移电流的大小为小为_，其方向与场强方向，其方向与场强方向_。RCtEE/0e 解：解：+-EdI SEtSEtIdddddd00d )e(dddd/0200RCtEtrtES RCtRCEr/002e 方向与场强方向相反。方向与场强方向相反。(17)例例12：如图所示，一电量为：如图所示，一电量为q的点电荷，以匀角速度的点电荷，以匀角速度 作半径为作半径为R的圆周运动。设的圆周运动。设 t = 0时时, q所在点的坐标为所在点的坐标为(R, 0)，以，以 分别表示分别表

13、示x，y轴上的单位矢量轴上的单位矢量, 则圆心则圆心处处O点的位移电流密度为点的位移电流密度为_。ji, qOxy解：解：O点的场强为点的场强为)(cos)(sin420itjtRqE ED0 又又)(cos)(sin42itjtRqD )(cos)(sin42jtitRqtDJ (18) tL1L2例例13: 如图所示如图所示, 平板电容器平板电容器(忽略边缘效应忽略边缘效应)充电时充电时, 沿环路沿环路L1、L2的磁场强度的磁场强度H的环流中，必有（的环流中，必有（ ）(A) 21ddLLrHrH 21ddLLrHrH 21ddLLrHrH0d1 LrH(B)(C) (D) C(19)九、麦克斯韦方程组中各方程的物理意义九、麦克斯韦方程组中各方程的物理意义(记住记住)例例14: