圆周角和圆心角（一）

1、.BCAOA.OBCA.OBC.OBC.ABCOABCOABCOABCODABCOABCOABCO证明证明BOCBOC是是AOCAOC的外角的外角BOC=A+CBOC=A+COA=OCOA=OCA=CA=CBOC=2ABOC=2A1.1.如图，若圆心如图，若圆心O O在在BACBAC的一边上，试证明：的一边上，试证明：A = BOC12即即 A = BOCA = BOC12ABCOD.一条一条弧所对的弧所对的圆周角圆周角等等于它所对的于它所对的圆心角圆心角的一的一半半. .ABCOD2.2.如图，若圆心如图，若圆心O在在BAC的内部，试证明：的内部，试证明：A = BOC12BODBOD是是A

2、BOABO的外角的外角 BODBOD = B+BAO= B+BAOOA=OBOA=OB B=BAO B=BAO BAO= BOD BAO= BOD12同理：同理： CAO= CODCAO= COD BAO+CAO= BAO+CAO= （ BOD+CODCOD ）即即BAC= BOCBAC= BOC121212证明：过点证明：过点A做直径做直径AD一条弧所对的圆周角一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角等于它所对的圆心角的一半的一半. .ABCO12BOD是是ABO的外角的外角 BOD= BAO+BOA=OB BAO=B BAO= BOD同理：同理： CAD= COD CAD BAD= （ COD

3、BOD）即即BAC= BOC121212D3.3.如图，若圆心如图，若圆心O在在BAC的外面，试证明：的外面，试证明：A = BOC12证明：过点证明：过点A作直径作直径AD. 圆周角定理圆周角定理: :一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角圆心角的一半的一半. .n提示提示:圆周角定理是承上启下的知识点圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视要予以重视.即即 BAC = BOC.BAC = BOC.21ABCOABCOABCO例题例题1.如图：如图：OA、OB、OC都是都是 O的半径的半径 AOB=2BOC.求证：求证：ACB=2BAC.证明：证明：ACB= AO

4、B12BAC= BOC2AOB=2BOCAOBCACB=2BAC1 分析分析:AB所对圆周角是所对圆周角是ACB, 圆心角是圆心角是AOB. 则则ACB= AOB. BC所对圆周角是所对圆周角是 BAC , 圆心角是圆心角是BOC, 则则 BAC= BOC 21_21_当堂训练当堂训练1、判断（1）顶点在圆上的角叫圆周角。（2）圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。2、（08山东济南）如图：点A、B、C都在 O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若 ，则ACB的度数是（ ）A18B30C36D723、（08云南省卷）如图，AB和CD都是 0的直径，AOC=50，则C的度数是（ ） A20 B25 C

5、30 D50OCBA第2题图ABDC第3题图O72AOBCB4、(08安徽省卷安徽省卷)如图，在 O中，ABC=50，则AOC等于（ ） A.50 B.80 C.90 D. 1005、如图，已知圆心角AOB=100，则圆周角ADB = 度、ACB = 度、 ?第4题图?O?A?C?BD50130 6、(08四川南充四川南充)如图，AB是 O的直径， OAC=1300 ，则D=（ ） A65 B25 C15 D357、（2009湖北十堰）如图，ABC内接于 O，连结OA、OB，若ABO25，则C的度数为（ ）A55 B60 C65 D70DBOAC?第6题图第7题图BC拓展：拓展： 1、AB、AC为为 O的两条弦，延长的两条弦，延长CA到到D，使，使AD=AB，如