特殊分布列HW上课课件

1、1 第二章 第二节 离散型随机变量的分布列（二） 特殊分布列21212knknXxxxxppppp定义定义值的概率依次值的概率依次为为 , 则称则称X为离散型随机变量，而称为离散型随机变量，而称为为X的的分布列或概率分布列分布列或概率分布列。1,2,kkP Xxpk一、离散型随机变量分布列的概念一、离散型随机变量分布列的概念若随机变量若随机变量X取值取值 且取这些且取这些.,21nxxx31.101,2,kpknkkp11. 2（非负性）（非负性）（归一性）（归一性）二、二、 分布列的性质分布列的性质4一、一、 (0-1)(0-1)分布分布 （二点分布）（二点分布）随机变量随机变量X只取只取0

2、与与1两个值两个值( ),01P App二点分布非常有用，如检查产品质量是否合格、电路“通、断”等。它的分布列是它的分布列是: :AAX01发生发生发生发生( )1.P Ap pppk110X5 掷骰子：掷骰子：“掷出掷出4 4点点”，“未掷出未掷出4 4点点”,A新生儿：新生儿：“是男孩是男孩”，“是女孩是女孩”抽验产品：抽验产品：“是正品是正品”，“是次品是次品”一般地，设在一次试验中我们只考虑两个互逆的一般地，设在一次试验中我们只考虑两个互逆的结果：结果：A 或或6设生男孩的概率为设生男孩的概率为p p, ,生女孩的概率为生女孩的概率为女女男男X = 0X = 1“男孩男孩”的个数的个数

3、. . 则则pq1例例1令令X表示随机抽查出生的表示随机抽查出生的1个婴儿中个婴儿中pppk110X7将一枚均匀硬币抛掷1次，则X 的分布列是：反面反面正面正面X = 0X = 1“正面”的次数令X表示1次中出现例例2例例3 100件相同的产品中有4件次品和96件正品，现从中任取一件，解解求取得正品数 X 的分布列。2121kp01X96. 004. 0kp10X次品次品正品正品X = 0X = 18 从一个放有从一个放有3 3个红球个红球2 2个白球的盒中任取个白球的盒中任取3 3 个球，求取到白球的个数的分布列。个球，求取到白球的个数的分布列。练习练习9例例4：在：在100件产品中有件产品

4、中有5件次品，现从中任取件次品，现从中任取3件进行检查，求件进行检查，求 设取到次品数为设取到次品数为X，求，求X的分布列；的分布列；至少取到至少取到1件次品的概率。件次品的概率。10()01minkn kMN MnNC CP XkkMnC， ，令 X为取出 n 件产品中的次品数则 X的分布列一批产品有 N件，其中有 M件次品，其余N - M件超几何分布的概率背景超几何分布的概率背景为正品现从中取出 n 件，求求出次品数的概率。此时，称随机变量X服从 超几何分布超几何分布。11例例5：在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游：在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中有戏，在一个口袋中有10

5、个红球和个红球和20个白球，个白球，这些球除颜色外完全相同。一次从中摸出这些球除颜色外完全相同。一次从中摸出5个球，至少摸到个球，至少摸到3个红球就中奖，求中奖的个红球就中奖，求中奖的概率。概率。练习P49 312思考思考1.1.一个口袋里有一个口袋里有5 5只球只球, ,编号为编号为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,在在袋中同时取出袋中同时取出3 3只只, ,以以 表示取出的表示取出的3 3个球中的最小个球中的最小号码号码, ,试写出试写出 的分布列的分布列. . 解解: : 随机变量随机变量 的可取值为的可取值为 1,2,3. 1,2,3.当当=1=1时时, ,即取出的三只球中的最小

6、号码为即取出的三只球中的最小号码为1,1,则则其它两只球只能在编号为其它两只球只能在编号为2,3,4,52,3,4,5的四只球中的四只球中任取两只任取两只, ,故有故有P(=1)= =3/5;P(=1)= =3/5;2345/CC同理可得同理可得 P(=2)=3/10;P(=3)=1/10. P(=2)=3/10;P(=3)=1/10. 因此因此, ,的分布列如下表所示的分布列如下表所示 1 1 2 2 3 3p p3/53/5 3/103/10 1/101/10132.2.一盒中放有大小相同的一盒中放有大小相同的4 4个红球、个红球、1 1个绿个绿球、球、2 2个黄球，现从该盒中随机取出一个

7、球，个黄球，现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得若取出红球得1 1分，取出黄球得分，取出黄球得0 0分，取出分，取出绿球得绿球得-1-1分，试写出从该盒中取出一球所分，试写出从该盒中取出一球所得分数得分数 的分布列。的分布列。143. 一个袋中共有一个袋中共有10个球，袋中装有若干个大小个球，袋中装有若干个大小相同的黑球、白球、红球。已知从袋中任意相同的黑球、白球、红球。已知从袋中任意摸出摸出1个球，得到黑球的概率是个球，得到黑球的概率是2/5；从袋中；从袋中任意摸出任意摸出2个球，至少得到一个白球的概率个球，至少得到一个白球的概率是是7/9。（1）求白球的个数；）求白球的个数；（2）从袋中

8、任意摸出）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个个球，记得到白球的个数为数为，求随机变量，求随机变量的分布列。的分布列。15思考思考2.2.将一枚骰子掷将一枚骰子掷2 2次次, ,求下列随机变量的概率分布求下列随机变量的概率分布. .(1)(1)两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数; ;(2)(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差. .解解:(1):(1)x x=k=k包含两种情况包含两种情况, ,两次均为两次均为k k点点, ,或一个或一个k k点点, ,另另一个小于一个小于k k点点, , 故故P(P(x x=k)= ,(k=1,2,3,4,5

9、,6.)=k)= ,(k=1,2,3,4,5,6.)3612662) 1(1 kk(3)(3)的取值范围是的取值范围是-5,-4,-5,-4,，4 4，5. 5. 从而可得从而可得的分的分布列是：布列是： -5-5 -4-4 -3-3 -2-2 -1-1 0 01 12 23 34 45 5 p p136236336436536636536436336236136P6 65 54 43 32 21 1x x136336536736936113616课堂练习：课堂练习：4.4.设随机变量的分布列为设随机变量的分布列为则的值为则的值为x x1(),3iPiax x1,2,3i a3.3.设随机变量

10、的分布列如下：设随机变量的分布列如下：x xP4321161316p则的值为则的值为px x3113275.5.设随机变量的分布列为设随机变量的分布列为x xP1011212q 2q则（则（ ）q A、1B、C、D、212 212 212 6.6.设随机变量只能取设随机变量只能取5 5、6 6、7 7、1616这这1212个值，个值，且取每一个值的概率均相等，则且取每一个值的概率均相等，则, ,若若 则实数的取值范围是则实数的取值范围是x x(8)Px x1()12Pxx x xD326,5x x171 1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的

11、离散型随机变量的分布列；求某些简单的离散型随机变量的分布列；2 2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题；性质，并会用它来解决一些简单问题；会求离散型随机变量的概率分布列：会求离散型随机变量的概率分布列：(1)(1)找出随机变量找出随机变量的所有可能的取值的所有可能的取值(1,2,);ix i (2)(2)求出各取值的概率求出各取值的概率();iiPxpx(3)(3)列成表格。列成表格。明确随机变量的具体取值明确随机变量的具体取值所对应的概率事件所对应的概率事件181.1.一袋中装有一袋中装有6 6个同样大小的小球，编号为个

12、同样大小的小球，编号为1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6，现从中随机取出，现从中随机取出3 3个小球，以表示取出球的最个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列大号码，求的分布列x xx xx xP65431203203101219解：解：”3“x表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比另两个都比“3”小小 ) 3(xP362211CCC201”4“x ) 4(xP362311CCC203”5“x)5(xP362411CCC103”6“x ) 6(xP362511CCC21随机变量随机变量x的分布列为：的分布列为：的所有取值为：的所有取值为：3、4、5、6x表

13、示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比另两个都比“4”小小表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比另两个都比“5”小小表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比另两个都比“3”小小1.1.一袋中装有一袋中装有6 6个同样大小的小球，编号为个同样大小的小球，编号为1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6，现从中随机取出，现从中随机取出3 3个小球，以表示个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列取出球的最大号码，求的分布列x xx xxP654320120310321203(4)0.10.9Px x 9 . 01 . 0)3(

14、2xP同理同理 ，思考思考3.3.某射手有某射手有5 5发子弹，射击一次命中的概率为发子弹，射击一次命中的概率为0.9, 0.9, 如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数求耗用子弹数 的分布列的分布列; ; 如果命中如果命中2 2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数求耗用子弹数 的分布列的分布列解解: :x x 的所有取值为：的所有取值为：1、2、3、4、5x x1x x 表示第一次就射中，它的概率为：表示第一次就射中，它的概率为：(1)0.9Px x2x x 表示第一次没射中

15、，第二次射中，表示第一次没射中，第二次射中，(2)0.1 0.9Px x 5x x 表示前四次都没射中，表示前四次都没射中，4(5 )0 .1Px x 随机变量随机变量x的分布列为：的分布列为：x xP432150.90.1 0.9 20.10.9 30.10.9 40.121思考思考3.3.某射手有某射手有5 5发子弹，射击一次命中的概率为发子弹，射击一次命中的概率为0.90.9如果命中如果命中2 2次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，次就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数的分布列求耗用子弹数的分布列解：解：的所有取值为：的所有取值为：2、3、4、5x”2“x表示前二次都射中，

16、它的概率为：表示前二次都射中，它的概率为：29 . 0)2(xP3x x 表示前二次恰有一次射中，第三次射中，表示前二次恰有一次射中，第三次射中，12(3)0.9 0.1 0.9PCx x ”5“x表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中随机变量随机变量x的分布列为：的分布列为：1220.1 0.9C 123(4)0.9 0.10.9PCx x 同理同理12230.10.9C x xP543220.91220.1 0.9C 12230.10.9C 13440.9 0.10.1Cx x22返回返回一袋中装有一袋中装有6个同样大小的小球，编号为个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从，现从中随机取出中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列例1：xx解：”3“x表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小 )3(xP362211CCC201”4“x )4(xP362311CCC203”5“x )5(xP362411CCC103”6“x )6(xP362