41平行四边形的性质(李淑和)

1、隆德二中隆德二中 李淑和李淑和平行四边形特征的探索平行四边形特征的探索做一做做一做 : :小组活动小组活动1 1： 请同学制作两个全等的三角形。请同学制作两个全等的三角形。想一想想一想: : 观察两个全等的三角形，将它们相等观察两个全等的三角形，将它们相等的一组边重合，得到一个怎样的四边形？的一组边重合，得到一个怎样的四边形？对边有什么特征？对边有什么特征？v将一张纸对折将一张纸对折,剪下剪下 两张叠放的三角形两张叠放的三角形纸片纸片.将它们相等的一组边重合将它们相等的一组边重合,可以得可以得到一个四边形到一个四边形.v观察、讨论：观察、讨论： (1)你拼出了怎样的四边形你拼出了怎样的四边形?

2、矩形、菱形、正方形、平行四边形矩形、菱形、正方形、平行四边形 筝形、筝形、 一般的四边形一般的四边形 拼一拼拼一拼2ABCD12 2 2 2 2 2 2 2 2 2（2）这个图形中有哪些相等的角？有没）这个图形中有哪些相等的角？有没有互相平行的线段？你是怎样得到的？有互相平行的线段？你是怎样得到的？2（3）请用简洁的语言刻画这个图形的）请用简洁的语言刻画这个图形的特征，并与同伴交流特征，并与同伴交流1 1、两组对边分别平行的、两组对边分别平行的四边形叫做四边形叫做平行四边形平行四边形. .如图四边形如图四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，记作：记作： ABCD 读作：读作：平行四边形平行

3、四边形ABCD2 2、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的段叫它的对角线对角线. .线段线段AC就是它的一条对角线就是它的一条对角线3 3、平行四边形相对的边称为、平行四边形相对的边称为 对边对边 相对的角称为相对的角称为 对角对角平行四边形的定义平行四边形的定义（1）性质含义：如果一个四边形是平行四边形，那）性质含义：如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边就分别平行。么它的两组对边就分别平行。（2）判定含义：如果两组对边分别平行，那么这个）判定含义：如果两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形；四边形就是平行四边形；平行四边形定义的两种含

4、义：平行四边形定义的两种含义：几何符号：几何符号：四边形四边形ABCD是平行四边形（已知）是平行四边形（已知） ABCD ADBC(平行四边形的定义）平行四边形的定义）几何符号几何符号： ABCD ADBC（已知）（已知） 四边形四边形ABCD是平行四边是平行四边形形(平行四边形的定义）平行四边形的定义）做一做做一做1、平行四边形是、平行四边形是轴对称图形轴对称图形吗？吗？如果是，你能找出它的对称轴吗？如果是，你能找出它的对称轴吗？2、平行四边形是、平行四边形是中心对称图形中心对称图形吗？吗？如果是，你能找出它的对称如果是，你能找出它的对称中心并验证你的结论吗？中心并验证你的结论吗？O注意：注

5、意： 平行四边形不是轴对称图形！平行四边形不是轴对称图形！是中心对称图形是中心对称图形结论结论1 1：平行四边形是中心对称图形，：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是他的对称中心两条对角线的交点是他的对称中心结论：结论：平行四边形的对边平行且相等。平行四边形的对边平行且相等。平行四边形的对角相等。平行四边形的对角相等。 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB=DC , AD=BC. A=C , B=D. ABDC, ADBC问题四问题四： 平行四边形的对边、平行四边形的对边、 对角分别有对角分别有 什么关系？什么关系？ABCD问题四：问题四：平行四边形的性质：平行四边形的性

6、质： 平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等能用别的方法验证你的结论吗？能用别的方法验证你的结论吗？推理论证推理论证 感悟升华感悟升华可以通过推理来证明这个结论：可以通过推理来证明这个结论：平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. . 求证求证:AB=CD,BC=DA.:AB=CD,BC=DA.12342 2、证明：平行四边形的对角相等、证明：平行四边形的对角相等已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .求证求证: A=C,B=D.:

7、 A=C,B=D.证明证明: 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AD / BC， AB / CD A+B=180 A+D=180 B=D同理可得：同理可得：A=C1234平行四边形的性质：平行四边形的性质：性质性质1 1：平行四边形的对角相等。：平行四边形的对角相等。ABCD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形A=C，B=D。性质性质2：平行四边形的对边相等。：平行四边形的对边相等。ABCD四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB=CD，BC=AD。例例1、已知已知: :如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD 中，中， E E，F F 是对角线是对角线

8、ACAC上的两点，上的两点，AE=CFAE=CF 求证：求证：BE BE = = DFDFABCD（1 1）已知平行四边形一个内角的度数，）已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数吗？说说你能确定其他三个内角的度数吗？说说你的理由。的理由。 议一议：议一议：ABCD解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形且且A=32（已知）（已知） A=C=32，B=D（平行四边形的平行四边形的 对角相等对角相等）又又ADBC（平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行）A+B=180（两直线平行，同旁内角（两直线平行，同旁内角互补）互补）B=D= 180 A= 18032=148 平行四边形中有一隐含条件：平行四边形邻角互补。平行四边形中有一隐含条件：平行四边形邻角互补。例例1：在：在 ABCD中，已知中，已知A=32，求其余三个角的度数。求其余三个角的度数。32 通过本节课的学习，你有什么收获？1 1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2 2、平行四边形的性质：、平行四边形的性质：对边平行对边平行 对边相等对边相等 对角相等对角相等 邻角互补邻角互补 感悟与收获平行四边形的性质平行四边形的性质ABCD文字叙述文字叙述几何语言几何语言对边平行对边平行ABDC ，ADBC对边相等对边相等AB=DC ，AD=