陕西省石泉县高中数学第一章数列1.2.2等差数列前n项和课件北师大版必修5

1、等差数列的前等差数列的前n n项和公式项和公式: :2)1nnaanS （dnnnaSn2)11 （形式形式1:1:形式形式2:2:复习回顾复习回顾 将等差数列前将等差数列前n n项和公式项和公式 看作是一个关于看作是一个关于n n的函数，这个函数的函数，这个函数 有什么特点？有什么特点？2) 1(1dnnnaSn当当d00时时,S,Sn n是常数项为零的二次函数是常数项为零的二次函数21()22nddSnan则则 Sn=An2+Bn令令1,22ddABa例例1、若等差数列、若等差数列an前前4项和是项和是2，前，前9项和是项和是6，求其前，求其前n 项和的公式。项和的公式。， dada892

2、19634214211解之得：解之得： 15715181da解法解法1：设首项为：设首项为a1，公差为，公差为d，则有：，则有：。n3043n307)157(1)n(n21n1518S2n 设设 Sn= an2 + bn，依题意得：，依题意得：S4=2, S9= 6, ,99644222baba即即解之得：解之得：,3043307 ban。nSn30433072 解法解法2：追踪练习1：在等差数列an的前10项的和S1020，前20项的和S2060，试求其前n项和Sn等差数列的前等差数列的前n项的最值问题项的最值问题例例2.已知等差数列已知等差数列an中中,a1=13且且S3=S11,求求n取

3、何值时取何值时,Sn取最大值取最大值.解法解法1: 由由S3=S11得得113 133 211 1311 1022dd d=2113(1) ( 2)2nSnn n 214nn 2(7)49n 当当n=7时时,Sn取最大值取最大值49.等差数列的前等差数列的前n项的最值问题项的最值问题例例2.已知等差数列已知等差数列an中中,a1=13且且S3=S11,求求n取何值时取何值时,Sn取最大值取最大值.解法解法2由由S3=S11得得d=20当当n=7时时,Sn取最大值取最大值49.则则Sn的图象如图所示的图象如图所示又又S3=S11所以图象的对称轴为所以图象的对称轴为31172n 7n113Sn等差

4、数列的前等差数列的前n项的最值问题项的最值问题例例2.已知等差数列已知等差数列an中中,a1=13且且S3=S11,求求n取何值时取何值时,Sn取最大值取最大值.解法解法3由由S3=S11得得d=2当当n=7时时,Sn取最大值取最大值49. an=13+(n-1) (-2)=2n+15由由100nnaa 得得152132nn a7+a8=0等差数列的前等差数列的前n项的最值问题项的最值问题例例2.已知等差数列已知等差数列an中中,a1=13且且S3=S11,求求n取何值时取何值时,Sn取最大值取最大值.解法解法4由由S3=S11得得当当n=7时时,Sn取最大值取最大值49.a4+a5+a6+a11=0而而 a4+a11=a5+a10=a6+a9=a7+a8又又d=20a70,a80追踪练习2：在等差数列an中，a125，S17S9，试求其前n项和Sn的最大值1