三大数学原理-容斥原理考前冲刺

1、三大数学原理容斥原理考前冲刺 容斥原理在计数时，为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。两个集合的容斥原理用式子表示成：ABABAB(其中符号“”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“”读作“交”，相当于中文“且”的意思。)三个集合的容斥原理用式子表示为：ABCABCABBCACABC例1(第五届“聪明小机灵”小学数学邀请赛(复赛)试题四年级)儿童会有成员567人，有两个议案要投票表

2、决是否赞同。每个人各投一票，则结果为赞成第一议案的有345人，赞成第二议案的有234人，同时反对第一和第二议案的有123人。同时赞成第一和第二议案的有_人。(两个议案每个人都必须投赞成票或反对票)例2某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是( )。例3学校对100名学生进行调查，结果发现有58人喜欢上数学课，有38人喜欢上语文课，有52人喜欢上英语课，既喜欢上数学又喜欢上语文的有18人，既喜欢上英语又喜欢上语文的有16人，三门功课都喜欢的有12人，如果被调查学生都至少有1门喜欢的课，请问有多

3、少同学既喜欢上数学又喜欢上英语？有多少名同学只喜欢英语课？例4在一根长的木棍上有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种将木棍分成12等份，第三种将木棍分成15等份。如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？例550名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1，2，349，50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有多少名？例6有2000盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着，现按其顺序标号为1，2，32000，然后将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，

4、3次拉完后亮着的灯有多少盏？测试题1京华小学五年级学生采集标本。采集昆虫标本的有人，采集植物标本的有人，两种标本都采集的有人。全班学生共有人，没有采集标本的有多少人？2某班有学生人，每人在暑假里都参加体育训练队，其中参加足球队的有人，参加排球队的有人，参加游泳队的有人，足球、排球都参加的有人，足球、游泳都参加的有人，排球、游泳都参加的有人，问：三项都参加的有多少人？3有位旅客，其中有人既不懂英语又不懂日语，有人懂英语，人懂日语。既懂英语又懂日语的有多少人？4如图所示，、分别是面积为，的三张不同形状的纸片，它们重叠在一起，露在外面的总面积为。若与、与的公共部分的面积分别为，、这三张纸片的公共部分

5、为。求与公共部分的面积是多少？5一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？6甲、乙、丙三人浇花，甲浇了盆，乙浇了盆，丙浇了盆。已知共有花盆，则三人都浇了的花至少有多少盆？答案1【解析】采集昆虫标本的有人，采集植物标本的有人，两种标本都采集的有人，采集一种标本的有种，全班学生共有人，没有采集标本的有人。2【解析】设三项都参加的有人，则，3【解析】有位旅客，其中有人既不懂英语又不懂日语，则至少懂一种语言的有人 。有人懂英语，人懂日语，则既懂英语又懂日语的有人。4【解析】设与公共部分的面积为，由包含与排除原理可得：先“包含”把图形、的面积相加：，那么每两个图形的公共部分的面积都重复计算了次，因此要排除掉。再“排除”，这样一来，三个图形的公共部分被全部减掉，因此还要再补回。再“包含”，这就是三张纸片覆盖的面积。根据上面的分析得：，解得：。5【解析】根据公式，至少有一门得满分的同学有人。6【解析】甲浇了盆，乙浇了盆，那么甲、乙至少共同浇了盆，为了使三人都浇的盆