八年级上册数学第14章

1、武沟乡九年制学校八年级数学上册讲学稿 武沟乡九年制学校八年级数学上册讲学稿 课题 ：14.1.1 同底数幂的乘法 课 型：新授课 主 备：张佳丽 班级： 姓名 ： 时间： 学习目标： 1知识与技能：理解同底数幂的乘法法则，并会用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题 2过程与方法：通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊-一般特殊的认知规律 3情感态度与价值观：体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神学习重点：正确理解同底数幂的乘法法则学习难点：正确理解和应用同底数幂的乘法.学习过程： 一、学前准备： 1计算：（1）b5b （2）10102103 （3）-a

2、2a6 （4）y2nyn+1 2判断（正确的打“”，错误的打“”） （1）x3x5=x15 （ ） （2）xx3=x3 （ ） （3）x3+x5=x8 （ ） （4）x2x2=2x4 （ ） （5）（-x）2（-x）3=（-x）5=-x5（ ） （6）a3a2-a2a3=0 （ ） （7）a3b5=（ab）8 （ ） （8）y7+y7=y14 （ ） 1、说出an的意义： an表示 ，我们把这种运算叫做 乘方的结果叫 ；a叫做 ，n是 2、问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？二、合作交流： 1. 计算下列各式： （1）2522 （2）a3a2 （3）5

3、m5n（m、n都是正整数）根据乘方的意义，看看计算的结果有什么规律：2议一议 aman等于什么（m、n都是正整数）？ 归纳： 3. 例 计算：（1）x2x5 （2）aa6（3）22423 （4）xmx3m+1 4.想一想：amanap等于多少？三、随堂检测 3据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34四、拓展延伸（1）（2a+b）2n+1（2a+b）3（2a+b）m-4 （2）（x-y）2（y-x）5学（教）后记 【错题集】课题 ：14.1.2 幂的乘方 课 型：新授课 主 备：张佳丽 班 级： 姓 名 ： 时 间： 学习目标： 1知识与技能：理解幂的乘方

4、的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质 2过程与方法：经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力 3情感、态度与价值观：培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值学习重点：理解幂的乘方的意义，掌握幂的乘方法则。学习难点：注意与同底数幂的乘法的区别。学习过程：一、学前准备.1如果个正方体的棱长为16厘米，那么它的体积是多少? 2计算： (1)a4a4a4； (2)x3x3x3x3x33你会计算(a4)3与(x3)5吗?二、合作交流1x3表示什么意义?2如果把x换成a4，那么(a4)3表

5、示什么意义?3怎样把a2a2a2a2a2222写成比较简单的形式?4由此你会计算(a4)5吗? 5根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空。 (1) (23)223232( )； (2) (32)3( )( )( )3( )；(3) (a3)5a3( )( )( )( )a( )。 6归纳：对于任意底数a与任意正整数m,n, 即 你能用语言叙述这个法则吗? 7.例 计算： (1) (103)5； (2) (b3 )4 ; （3） （am）2 ; （4）-（x4）3. 三、随堂检测1、 判断题，错误的予以改正。（1）a5+a5=2a10 （ ）（2）（s3）3=x6 （ ）（3）（3）2（3）4=（3

6、）6=36 （ ）（4）x3+y3=（x+y）3 （ ） （5）（mn）34（mn）26=0 （ ）2计算下列各题：（1）（103）3 （2）（）34 （3）（6）34（4）（x2）5 （5）（a2）7 （6）（as）3 四、拓展延伸已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.学（教）后记： 【错题集】课题：14.1.3积的乘方 课型：新授课 主备：张佳丽班级： 姓名： 时间： 教学目标1、经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义。2、理解积的乘方运算法则，并能解一些实际问题。教学重点：积的乘方运算法则教学难点：积的乘方运算法则的应用。教学过程：一、 学前准备：1、同底数幂相乘的法

7、则是什么？ =_( ) 2. 幂的乘方的法则是什么？3、计算： 二、合作交流1、猜一猜填空： 2、 （ ）（ ）（） 上述发现可以归纳为：_。例题：计算： 三、随堂检测：计算：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 四、拓展延伸1. (x2y)3(3xy2z ) 2. (3x 3. 4. 学（教）后记: 【错题集】课题：14.1.4 整式的乘法（1） 课型：新授课 主备：张佳丽班级： 姓名： 时间： 教学目标1、探索并了解单项式与单项式相乘的法则。2、会运用单项式与单项式相乘的法则进行计算。教学重点 单项式与单项式相乘的法则。教学难点 会运用单项式与单项式相乘的法则进行计算。教学过程一

8、、学前准备1、（口答）幂的运算的三个法则是什么？ 2、计算： 3、光的速度约为千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？（列出式子）二、合作交流1、 =_acbc=_2、单项式与单项式的乘法法则： 例题： 三、随堂检测：1、下面计算的结果对不对？如果不对，应当怎样改正？ 2、计算：(1) (2) (3) (4)4、 拓展延伸 (1) (2) 学（教）后记: 【错题集】课题：14.1.4 整式的乘法（2） 课型：新授课 主备：张佳丽班级： 姓名： 时间： 教学目标1、探索单项式与多项式相乘的法则。2、会运用单项式与多项式相乘的法则进行计算。教学重点 单

9、项式与多项式相乘的法则教学难点 用单项式与多项式相乘的法则进行计算教学过程一、学前准备1、单项式与单项式相乘的法则是什么？（口答） 2、什么是多项式？什么叫多项式的项？（口答）2、 合作交流 问题（见引言）：为了求扩大后的绿地面积，一种方法是先求扩大后绿地的边长，再求面积，即为 另一种方法是先分别求原来绿地和新增绿地的面积，再求它们的和，即为 这两种方法表示同一个问题，则 你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？单项式与多项式相乘，就是用_去乘多项式的_,再把所得的_相加。例：计算： 三、随堂检测：1、判断正误： （ ） （ ） （ ）2、计算： 3、先化简再求值： 其中。四、拓展延伸1、化简：2

10、、解方程：学（教）后记: 【错题集】课题：14.1.4 整式的乘法（3） 课型：新授课 主备：张佳丽班级： 姓名： 时间： 教学目标1、探索并了解多项式与多项式相乘的法则。2、会用多项式与多项式相乘的法则进行相关计算。教学重点；多项式与多项式相乘的法则。教学难点：用多项式与多项式相乘的法则进行相关计算。教学过程；一、学前准备1、单项式与单项式相乘的法则是什么？（口答）2、单项式与多项式相乘的法则是什么？（口答）二、合作交流探究一、为了扩大街心花园的绿地面积，如图（1）所示，把一块原长a米，宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？1、方法一：扩大后的绿地长

11、为_,宽为_,面积为_。2、方法二：绿地中的面积为_,的面积为_,的面积为_3、的面积为_,总面积为_.在1、2中总面积有何关系：_=_。探究二：1、 做一做：（a+b）（m+n） =_（把（m+n）看成一个整体，用单项式与多项式相乘的法则写出结果） =_2、 讲一讲：由探究一与探究二的第1题，你能用自己的话总结多项式与多项式相乘的法则吗？归纳总结：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_乘另一个多项式的_再把所得的_相加。例：计算： （3x+1）(x+2) （x-8y）(x-y) 三、随堂检测：1、要使的展开式中不含项，则a应为（ ） A、6 B、 -1 C、 D、 02、计算： （2x+1）

12、(x+3) (m+2n)(m-3n) (4) 四、拓展延伸课本102页练习题第2题 学（教）后记: 【错题集】课题：14.1.5整式的除法（1） 课型：新授课 主备：张佳丽 班级： 姓名： 时间： 学习目标：1、了解并会推导同底数幂的除法运算法则，并会用其解决实际问题2、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；学习重点：能准确熟练地把单项式除以单项式的运算转化为同底数幂的除法进行计算学习难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。学习过程：一、学前准备：叙述同底数幂的乘法运算法则二、合作交流：活动1：请同学们做如下运算： （1）2828 （2）102105 （3）a

13、3a3活动2：填空： （1）（ ）28=216 （2）（ ）53=55 （3）（ ）105=107 （4）（ ）a3=a6 活动3：除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，所以这 四个小题等价于： （1）21628=（ ） （2）5553=（ ） （3）107105=（ ） （4）a6a3=（ ） 归纳法则：一般地，我们有aman= （a0，m，n都是正整数，mn）语言叙述：同底数的幂相除， 例：（1）x9x3； （2）（xy）7（xy）2 （3）（mn）8（mn）4 活动4：根据除法的意义填空，再利用aman=am-n的方法计算，你能得出什么结论？（1）7272=（ ）；

14、 （2）10051005=（ ）（3）anan=（ ）（a0） 归纳总结：规定a0=1（a0） 语言叙述：任何不等于0的数的0次幂都等于1活动5： 类比活动2、3填空： 3ab2 = 12a3b2x3 12a3b2x33ab2 = 【得到结论】：单项式相除，（1）系数相除，作为商的系数， （2）同底数幂相除， （3）对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式例：（1）28x4y27x3y （2）-5a5b3c15a4b3、 随堂检测： 1计算：（1）（-y2）3y6 （2） （xy）7（xy）2（xy）2 （3）（2x2y）3（-7xy2）14x4y3 （4）5（2a+b）4（2

15、a+b）2 四、拓展延伸 1、探究题：已知3m=5，3n=2，求32m-3n+1的值2、化简求值：求的值，其中 学（教）后记: 【错题集】课题：14.1.5整式的除法（2） 课型：新授课 主备：张佳丽班级： 姓名： 时间： 学习目标：使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算学习重点：多项式除以单项式的法则。学习难点：理解整式除法运算的算理，培养思考及表达能力。学习过程：一、学前准备：1、计算： （1）(75+25) 5 （2）755+25 52、思考：（1）式与（2）式有联系吗？二、合作交流：1、参照（1）式与（2）式，探索决定：(am+bm)m 2、提问：说说你是怎样计算的

16、 还有什么发现吗?分析：以(am+bm)m 为例： -除法转化成乘法 = -乘法分配律3、【总结法则】：多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加本质：把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式4、例：(1)(12a3-6a2+3a)3a； (2)(x+y)2-y(2x+y)-8x2x 三、随堂检测：1、计算： (1)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)(-7x2y) (2)(x+y)2-y(2x+y)-8x2x 2、 化简(2xy)2-y(y+4x)-8x2x四、拓展延伸1、一个x的四次三项式被一个x的二次单项式整除，其商式为（）A.二次三项式B.三次三项式

17、C.二次二项式D.三次二项式2、已知多项式x3-2x2+ax-1的除式为bx-1,商式为x2-x+2,余式为1,求a、b的值.学（教）后记: 【错题集】课题：14.2.1平方差公式 课型：新授课 主备：张佳丽 班级： 姓名： 时间： 教学目标1、会推导平方差公式，掌握公式的结构特征。2、能运用平方差公式进行简单的计算。教学重点：用平方差公式进行简单的计算。教学难点：会推导平方差公式，掌握公式的结构特征。教学过程；一、学前准备多项式乘以多项式的法则是什么？二、合作交流1、 观察上面的计算你发现什么规律了吗？2、验证（a+b）（a-b）= = 写成公式：_你能用自己的语言叙述这个公式吗？ _例1、

18、（1）（3x+2）（3x-2） （2）（-x+2y）（-x-2y）例2:计算(1).10298 (2).(y+2)(y2)(y1)(y+5) 三、随堂检测： 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1). (y+2)(y2)=y22 (2). (3a2)(3a+2)=9a24 2.运用平方差公式计算： (1) (a+3b)(a3b) (2) (3+2a)(3+2a) （3）5149四、拓展延伸 (1)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-3) （2） 学（教）后记: 【错题集】课题：14.2.2完全平方公式（1） 课型：新授课 主备：张佳丽班级： 姓名： 时间： 学习目标：

19、1.会推导完全平方公式，掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单的运算.2.会用几何拼图方式验证平方差公式3.培养数学语言表达能力和运算能力. 学习重点：完全平方公式的推导和运用进行计算.学习难点：灵活地运用完全平方公式进行计算.学习过程：一、学前准备：1.填空：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的 ，即(a+b)(a-b)= ，这个公式叫做 公式.2.用平方差公式计算(1) (-m+5n)(-m-5n) (2) (3x-1)(3x+1)(3) (y+3x)(3x-y) (4) (-2+ab)(2+ab)二、合作交流：问题:利用多项式乘多项式法则计算下列各式，你又能发现什么规律？（1）

20、_.（2）_.(3) _ _.(4) =_.问题:上述四个算式有什么特点？结果又有什么特点？问题:你能编写出两个类似这样的题验证你的结论.问题:尝试用你在问题中发现的规律，直接写出和的结果.即： 问题:问题4中得的等式中，等号左边是两个数的和或差的平方，等号的右边是：这两个数的平方和，加上或减去这两个数的积的2倍，把这个公式叫做（乘法的）完全平方公式问题6: (1)用文字叙述问题5中总结的完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的倍（2）用字母表述： （3）完全平方公式的结构特征：左边是两个相同二项式相乘，即一个二项式的平方两个数和（或差）的平方；右边是一个三项

21、式，其中两项是左边的二项式的平方和，第三项是左边两项的积的倍（首平方加尾平方，乘积二倍在中央）问题7：请思考如何用图.和图.中的面积说明完全平方公式吗？问题8. 找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异三、随堂检测： （1） （2） （3） （4）四、拓展延伸已知 ，求和 的值学（教）后记: 【错题集】课题：14.2.2完全平方公式（2） 课型：新授课 主备：张佳丽班级： 姓名： 时间： 学习目标：1由去括号法则逆向运用发现添括号法则 2进一步熟悉乘法公式，能根据题目特点引导学生适当添括号变形，选择适当的公式进行计算,从而达到熟悉应用乘法公式的目的学习重点：理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的

22、合理利用学习难点：在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的学习过程：一、学前准备：1.回忆完全平方公式和平方差公式2.计算：(1) (2) (3) (4) 二、合作交流：问题. 请同学们完成下列运算，并回忆去括号法则（1）4+（5+2） （2）4-（5+2） （3）a+（b+c） （4）a-（b-c） 回忆去括号法则： 规律：去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不改变符号；如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都改变符号问题2.反过来，你能尝试得到添括号法则吗？ 规律：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里

23、的各项都改变符号 也是：遇“加”不变，遇“减”都变去和添括号是两个相反的过程，因此可以相互检验问题3.（1）计算 归纳公式：等于每一项的平方和加上每两项乘积的2倍.（2）计算 归纳公式：等于每一项的平方和减每两项乘积的2倍.三、随堂检测：1.运用乘法公式计算：（1） （2） 2.计算（） (2) 四、拓展延伸 如果，那么的结果是多少？ 学（教）后记: 【错题集】课题 ：14.3.1 提公因式法分解因式 课 型：新授课 主 备：张佳丽 班级： 姓名 时间 学习目标： 1了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形2会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解多项式的

24、因式3通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想； 通过对公因式是多项式的因式分解的学习，培养换元的意识学习重点：因式分解的概念学习难点：多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解学习过程： 一、学前准备： 1、计算 （1）3(x+y)= （2） 4(x+3y)= （3） 2、根据上面的乘法运算，你会做下面的填空吗？ （1）3x+3y=3( + ) （2）4x+12y=4( + ) （3）（ + + ）二、合作交流：问题：对于多项式：各项有何特点？你能把它分解因式吗？归纳：1.公因式：如多项式：的各项都有一个 ，我们把这个 叫做这个多项式的 。2.提公因

25、式法：如果一个多项式的各项含有 ，那么就可以把这个公因式 ，从而将多项式化成两个因式 形式，这种分解因式的方法叫做提 探究：请同学们指出下列各多项式中各项的公因式：ax+ay+a 3mx-6mx2 4a2+10ah 4x28x6 x2y + xy2 12xyz-9x2y2 16a3b24a3b28ab4 通过以上学习探究活动，你能总结一下最大公因式的方法： 归纳：一看系数：公因式的系数取各项系数的 ；二看字母：公因式字母取各项 的字母，三看指数：公因式字母的指数取相同字母的最 次幂例题：把下列各式分解因式 例1. 例 2. 三、随堂检测1、下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ）A、 B、C

26、、 D、2、多项式的公因式是 3、把下列各式因式分解（1） （2）4.先因式分解再求值：，其中，四、拓展延伸 证明：能被120整除学（教）后记 【错题集】课题 ：14.3.2运用平方差公式分解因式 课 型：新授课 主 备：张佳丽 班 级： 姓 名 ： 时 间： 学习目标： 1、在掌握了解因式分解意义的基础上，会运用平方差公式对比较简单的多项式进行因式分解2、在运用公式法进行因式分解的同时培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力3、进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识学习重点：运用平方差公式法进行因式分解学习难点：灵活应用公式和提公因式法

27、分解因式，并理解因式分解的要求学习过程：一、学前准备.1、什么叫因式分解？2、计算：(x+2)(x-2)=_ (y+5)(y-5)=_3、 x2-4= (x+2)(x-2）叫什么？4、因式分解：（1） （2）二、合作交流 问题1：看谁算得最快：982-22=_ 已知x+y=4，x-y=2，则x2-y2=_ 问题2： 你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式吗？这两个多项式有什么共同的 特点吗?观察上述两个多项式的特点，可以发现上述两个多项式都可以写成两个数的_的形式，而整式乘法公式中的平方差公式是 ，反过来就是 这样的变形就是因式分解，从而可以对上述多项式因式分解x24 y2-25 归纳

28、总结：对于形如两数平方差形式的多项式可以用平方差公式进行因式分解的公式：平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）语言叙述： 例1分解因式 （1）4x29； （2）(x+p)2(x+q)2 例2 分解因式 （1）x4y4； （2）a3bab三、随堂检测1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么? (1) x2+y2 ; (2) x2-y2; (3)-x2+y2; (4)-x2-y2.2.分解因式:(1) a2- b2; (2)9a2-4b2; (3) x2y 4y ; (4) a4 +16.四、拓展延伸 对于任意的自然数n，(n+7)2(n5)2能被24整除吗?为什么?学（教）后记： 【错

29、题集】课题 ：14.3.3 运用完全平方公式分解因式 课 型：新授课 主 备：张佳丽 班 级： 姓 名 ： 时 间： 学习目标： 1. 使学生进一步理解因式分解的意义； 2. 了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解； 3. 通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力.学习重点：用完全平方公式法进行因式分解.学习难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解学习过程：一、学前准备. 1 、分解因式 （1）-9x2+4y2 （2）（x+3y）2-（x-3y）2 问题： 根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形

30、如：a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 的式子分解因式吗？ 2、计算下列各式 3、根据左面的算式将下列各式分解因式（1）（m-4n）2= （1）m2-8mn+16n2=（2）（m+4n）2= （2）m2+8mn+16n2=（3）（a+b）2= （3）a2+2ab+b2=（4）（a-b）2= （4）a2-2ab+b2=二、合作交流1、思考：上面3题中左边的结构特征是 ； 右边的结构特征是 ； 2 、据据上面式子填空： （1）a 2 2ab+b2 = ； （2）a 2 +2ab+b 2 = ； . 结论：形如a 2 +2ab+b2 与a 2 2ab+b 2 的式子称为完全平方式 口诀：首平方，尾平方 。 3、小结：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做 。完全平方公式 a 2 +2ab+b 2 =（a+b）2 a 22ab+b 2 =（ab）2 即 例 分解因式： (1) 16x2+24x+9; （2）3ax2 +6axy+3ay2 注意：在分解因式时如各项有公因式