陕西省蓝田县高中数学第一章立体几何初步1.5平行关系的性质第一课时课件北师大版必修2

1、5.2 平行关系的性质平行关系的性质(第一课时第一课时)直线与平面平行的性质直线与平面平行的性质在空间中直线与平面有几在空间中直线与平面有几种位置关系？种位置关系？1、直线在平面内直线在平面内2、直线与平面相交直线与平面相交3、直线与平面平行直线与平面平行aaa. .PaaP/a文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言 课前热身课前热身提问提问2：根据直线与平面平行的定义：根据直线与平面平行的定义(没有公共点没有公共点)可以判定直线与平面平行，那么还有什么方法可可以判定直线与平面平行，那么还有什么方法可以判定直线与平面平行？需要几个条件？请你用以判定直线与平面平行？需要几个条件？请你用

2、文字语言、图形语言、符号语言这三种方法来表文字语言、图形语言、符号语言这三种方法来表达。达。 若平面外一条直线与此平面内一条直线若平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行平行，则该直线与此平面平行./abaaba 线面平行的判定定理解决了线面平线面平行的判定定理解决了线面平行的条件；反之，在直线与平面平行行的条件；反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？的条件下，会得到什么结论？思考思考1:1:如果直线如果直线a与平面与平面平行，那么平行，那么直线直线a与平面与平面内的直线有哪些位置关内的直线有哪些位置关系？系？a探研新知探研新知 门扇转动的一边与门框所在的平面内的直

3、线之间的门扇转动的一边与门框所在的平面内的直线之间的位置关系位置关系动手体验动手体验在下面长方体中，直线在下面长方体中，直线a平行于平面平行于平面AC,直线直线a与平面与平面AC中的直线有怎样的关系？中的直线有怎样的关系？模型验证模型验证aACBD思考思考2:如果一条直线与平面平行，那么如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？这条直线与这个平面内有多少都平行？这条直线与这个平面内有多少条直线平行？条直线平行？a 探研新知探研新知思考3.如果一条直线如果一条直线a与平面与平面平行平行, ,在什么条件下直线在什么条件下直线a与平面与平

4、面内的直内的直线平行呢？线平行呢？答答: :由于a与平面内的任何直线无公共点，所以过直线a的某一平面，若与平面相交，则直线a就平行于这条交线。 探研新知探研新知已知：如图，已知：如图，a，a ，b b。求证：求证：abb。证明：证明：b b，bb a，a与与b b无公共点，无公共点， a ，b b ，abb。这就是直线和平面平行的性质定理这就是直线和平面平行的性质定理a ab b 探研新知探研新知 如果一条直线和一个平面平行，那如果一条直线和一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行的交线与该直线平行. ./ /llm/l m ml

5、探研新知探研新知直线和平面平行的性质定理直线和平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理可简述为直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行，则线线平行线面平行，则线线平行”1 1、是判断线线平行的依据，、是判断线线平行的依据，2 2、作平行线的方法、作平行线的方法. . a ab b 探研新知探研新知作用作用思考思考4:在实际应用中它在实际应用中它有何功能作用？有何功能作用？ 例例1 1、如图，、如图，A,B,C,DA,B,C,D在同一平面在同一平面内内,AB,AB平面平面，ACACBDBD，且，且ACAC、BDBD与平面与平面相交于相交于C C、D. D. 求证：求证：AC=BD.AC=BD

6、.DCAB证明：A,B,C,D共面连接CDAB平面 ABCD.又 ACBD，四边形ABDC是平行四边形， ACBD.面ABCD=CD 例题示范例题示范直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理: :直线与直线平行直线与直线平行直线与平面平行直线与平面平行直线和平面平行的性质定理直线和平面平行的性质定理: :注意注意: :平面外的一条直线只要和平面内的任一条直平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的任一条直线

7、平行，它只与该平面不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线平行内与它共面的直线平行判断下列命题是否正确？判断下列命题是否正确？(1)若若a ，则，则a与与 内任何直线平行内任何直线平行(2)若若a ，b ,则则a b (4)若平面外的两条平行直线中的一条平行于若平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面这个平面，则另一条也平行于这个平面 巩固练习巩固练习(3)若若m , m n,则则n 例例2 2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。于这个平面，求证：另一条也平行于这个平

8、面。第一步第一步: :先画出符合题意的先画出符合题意的图形并结合图形将原题改图形并结合图形将原题改写成数学符号语言写成数学符号语言如图如图, ,已知直线已知直线a,b,b,平面平面,且且a/b,/b,a/,/,a,b都在平面都在平面外外. .求证求证:b/:b/. .第二步第二步: :分析：怎样进行平行分析：怎样进行平行的转化？的转化？如何作辅面？如何作辅面？第三步第三步: :书写证明过程书写证明过程例题示范例题示范ba c 如图，如图，EFGHEFGH的四个顶点分别在空间四边形的四个顶点分别在空间四边形ABCDABCD的边的边ABAB、BCBC、CDCD、DADA上，上，求证：求证：BDBD

9、面面EFGHEFGH能力训练能力训练证明： EFGH是平行四边形 EH FG EH 面BCD FG 面BCD EH面BCD EH 面ABD 面ABD 面 BCD=BD EH BD BD在面EFGH 外， EH在面EFGH内 BD 面EFGH2 2、你认为在应用线面平行性质时应注你认为在应用线面平行性质时应注意什么？意什么？3、在进行线面平行关系的推理论证中，在进行线面平行关系的推理论证中，你对线面平行判定、性质的应用有什么你对线面平行判定、性质的应用有什么体会？体会？ 课堂小结课堂小结线线平行线线平行 线面平行线面平行 线线平行线线平行判定定理性质定理 作业作业3 3、求证：如果一条直线和两个相交平面都平、求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，这条直线和它们的交线平行行，这条直线和它们的交线平行. . 1 1、在四面体、在四面体ABCDABCD中，中，E E、F F分别是分别是ABAB、ACAC的中的中 点，过直线点，过直线EFEF作平面作平面，分别交，分别交BDBD、CDCD于于M M、N N，求证：，求证：EFMN.EFMN.FEDCBA