分类讨论专题讲解KEY

1、分类讨论专题讲解答案：例1：解法 A，各有个元素，含有个元素， 中元素的个数是12+12-4=20（个）.其中，属于的元素个，属于而不属于的元素个.要使，则组成中的元素至少有个含在中，故集合的个数是（）只含中个元素的有个；（）含中个元素的有个；（）含中个元素的有个.故所求的集合的个数共有（个）.解法由解法知，有个元素，满足条件（）的集合的个数是个.但如果中的元素都在属于而不属于的集合中取，则，不满足条件（），属于这种情况的有个，应该排除，故所求的集合的个数共有1084（个例2：解： 拼成三棱柱时，将第二个放置在第一个上面，并使两底重合，这时三棱柱的全面积为a2+48；拼成四棱柱时，将底边长为5

2、a、高为的面重合，这时四棱柱的全面积最小为a2+，则（a2-5）<0，   解得0<a<.例3：解： 在图中，与、与所成的角都为°，分别作、平行且等于、，连、，则可知°，°.故异面直线与所成的角是°或°.例4：解： 分两种情况讨论（如图）如下：                °当截面是等腰三角形时，即当（，arctan时，可求得截面面积为； 

3、0;      °当截面是等腰梯形时，        即当（arctan，）时，        a-hcot，        由三角形相似得a-hcot，         故可求得截面面积为 例5：解： 作于，相应地，有于.连结.设， &#

4、160;      则°.        在t中，bsin，bcos，则bsin，在中，由余弦定理得        ··cos（°）     a+bcos-absin2.        D-AE-B是直二面角，面面于，面.   &

5、#160;    面，.        在t中，         d=bsin+a+bcos-absin2          =a+b-absin2.分类讨论如下：        °若ba，则当°时，   &#

6、160;               °若b>a，则当点与点重合，        即   时，例6：解： 分六种情况讨论如下：        当m=3或m=5时，方程分别表示两对平行的直线y=±或x=±；    &

7、#160;   当m时，方程表示圆x2+y2=1；        当m<时，方程表示焦点在y轴上的双曲线；        当3<m<4时，方程表示焦点在x轴上的椭圆；        当4<m<5时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；        当m>5时，方程表示焦

8、点在x轴上的双曲线.例7：  解： 设（，b）（bR），则直线：y=0，：ybx.        设点（x，y）（x<a）.        由角平分线的性质知        则y2（b2）=（y+bx）2.            由点在直线上，  

9、60;     则，解得        代入式化得y2（a）x2-2ax+（1+a）y2=0.        若y0，则（a）x2-2ax+（1+a）y2=0（0<x<a）.        若y=0，则b=0，点的坐标为（，），满足上式.        综上知，点的轨

10、迹方程为（a）x2-2ax+（1+a）y2=0（0x<a）.        （）当a=1时，轨迹方程化为y2=x（x<1），此时点的轨迹为抛物线弧段；        （2）当a1时，轨迹方程化为        即        则当0<a<1时，点的轨迹是椭圆上的一段弧.  

11、      当a>1时，点的轨迹是双曲线一支上的弧段例8：   解： （）易得抛物线方程y2=4x         （）不难求得（）.         （）圆的圆心为点（，），半径为，（，）         当m=4时，l:x，直线与圆相离；   

12、60;     当m时，l：y（x-m），即4x-（4-m）y-4m=0，圆心（，）到直线的距离         （i）若d>2，即m>1，则直线与圆相离；         （ii）若d=2，即m=1，则直线与圆相切；         （iii）若d<2，即m<1，则直线与圆相交.例9：解： （

13、）f （x）=6x2-6（a+1）x+6a=6（x-a）（x-1）.        f（x）在x=3处取得极值，        f （）（-a）=0，a=3，检验知成立.        （）由f （x）=6（x-a）（x-1）=0得x1=a或x2=1.        若a<1，则当x（，a）（，）时，f （x）&

14、gt;0，所以f （x）在（，a）和（，）上为增函数，而f（x）在（，）上为增函数，所以a<1；        若a1，则当x（，1）（a，）时，f （x）>0，所以f （x）在（，1）和（a，）上为增函数，f（x）在（，）上也为增函数.        综上，所求a的取值范围为，）.例10：解： 令y=5ax4-3bx2=0，x2（5ax2-3b）=0.所以极值点可能是和±1.     

15、;   因为函数x=±1时有极值，所以5a=3b，y=5ax（x-1）=5ax（x+1）（x-1）.若a>0，当x变化时，函数递增与递减及极值情况如下表：                      若a<0，用同样的方法得a=-3，b=-5，c=2.例11：   解： （）易知m=f（x0）-x0f（x0）.  &#

16、160;     （）令h（x）=g（x）-f（x），则h（x）=g（x）-f（x）=     f（x0）-f（x），且h（x0）=0.        f（x）是减函数， h（x）是增函数，则当x>x0时，        h（x）>0；当x<x0时，h（x）<0.所以x0是h（x）惟一的极值点，且为最小值点，那么h（x）的最小值为，则得h（x），即g（x

17、）f（x）.        （）将x=0代入题设不等式中，得0b1，则“a>0，且b1”是不等式成立的必要条件.        下面在a>0，且0b1的条件下求a与b所满足的关系式及b的取值范围.        x2+1ax+bx2-ax+（1-b）0，对任意x 0，）成立的充要条件是x2-ax+（1-b）在0，）上的最小值b-0，即a2   &

18、#160;    令S（x）=ax+b-，则对于任意x 0，）不等式ax+b恒成立S（x）0.        由（x）=a-=0得x=a-3，则当0<x<a-3时，（x）<0；当x>a-3时，（x）>0，所以当x=a-3时，（x）取得最小值.因此（x）的充要条件是（a-3）0，即a·a-3+b-0，解得a.        故a、b所满足的关系式为a2.   

19、     解不等式2，得b，这就是所求的b的取值范围.例12：  解法一：从题意来看部分种种颜色的花，又从图形可知必有组同颜色的花，从同颜色的花入手分类求解.        （）与同色，则也同色或也同色，所以共有××××种；        （）与同色，则也同色或同色，所以共有××××种；   

20、60;    （）与且与同色，则共有        ×××种.        所以，共有种.        解法二： 记颜色为、四色，先安排、有种不同的栽法，不妨设、已分别栽种、，则、栽种方法共种，由以下树状图清晰可见.          

21、      根据分步计数原理，不同栽种方法有×.例13：解： 令，=，组成三类数集，有以下四类符合题意：  ，中各取一个数，有种；仅在中取个数，有种；仅在中取个数，有种；仅在中取个数，有种.故由加法原理得共有种.例14：解法一： 分类讨论法.        （）前排一个，后排一个，.        （）后排坐两个（不相邻），（1）=110.    

22、    （）前排坐两个，·（）=44个.        总共有个.        解法二：考虑中间三个位置不坐，号座位与号座位不算相邻.        总共有个.巩固练习:1-6 CCCCDB 7-12 DCCDAB13. 14. (，3)(1，3) 15. 16. a 17. 18. 1或2 19. 20. 3 21. 或 22. 23. 【答案】 当0<a<时，单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是 当a时，在(0，)上单调递减； 当<a<1时，单调递减区间是，(1，)，单调递增区间是24. 25. 26. 27. 当时，故此时直线与轨迹恰有两个公共点； 当时，故此时直线与轨迹恰有三个公共点.28.